© WZL/Fraunhofer IPT Splines in der Datenverarbeitung Seminarvortrag von Selman Terzi Aachen, den

Seite 2© WZL/Fraunhofer IPT Flugzeugtriebwerk - Trent 1000 Quelle: Rolls-Royce,, MTU Areo Engines, Doktorvortrag Peter Frank

Seite 3© WZL/Fraunhofer IPT Senkrecht- Außenräummaschine Räumwerkzeug Quelle: HSSForum, Karl Klink, Doktorvortrag Peter Frank Schruppteil Reserveteil Schlichtteil Außenräumen am Beispiel der Turbinenscheibenfertigung Werkstück

Seite 4© WZL/Fraunhofer IPT Schrupp-Schnittaufteilung Quelle: MTU Aero Engines, Doktorvortrag Peter Frank Vorräum-Detail

Seite 5© WZL/Fraunhofer IPT Schlicht-Schnittaufteilung Quelle: MTU Aero Engines, Doktorvortrag Peter Frank Fertigräum-Detail

Seite 6© WZL/Fraunhofer IPT Anwendungsbeispiel6 NURBS-Bibliothek SISL5 Berechnungsalgorithmen4 Spline-Arten3 Splines2 Motivation1 Gliederung

Seite 7© WZL/Fraunhofer IPT Splines Unterscheidung zwischen 2 Anwendungsbereichen: 1.Interpolation von Datensätzen / Interpolierender Ansatz Beispiel: Natürliche kubische Splines 2.Modellierung von Kurven und Oberflächen / geometrischer Ansatz Konstruktion einer Kurve durch Vorgabe einer einfachen Kontrollstruktur (Polygonzug für Kurven und Polygonflächen für Oberflächen) Modellierung von Kurven und gekrümmten Oberflächen Einsatz in CAD und Computergrafik Anforderungen an die Splines: –Geometrische Präzision –Einfache und intuitive Konstruktion –Effiziente Berechnung Quelle :

Seite 8© WZL/Fraunhofer IPT Unterscheidung der Spline-Arten Geometrischer Ansatz: –Repräsentiert durch Bézier-Kurven, B-Splines und NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) –Einfache Bézier-Kurven und B-Splines können nur „polynomiale Formen“ darstellen also keine „rationalen Formen“ wie Kreise. – NURBS sind eine Erweiterung von B-Splines und heute Industriestandard Quelle:

Seite 9© WZL/Fraunhofer IPT Entwicklung von Splines Parallele Entwicklung zu CAD Systemen Entwicklung von Bézier-Kurven in den frühen 60er Jahren –Entwickler:  Paul de Casteljau bei Citroën  Pierre E. Bézier bei Renault –Ziel der Entwickler:  Einheitliche und mathematisch genaue Modellierung von Automobilteilen B-Splines wurden als Weiterentwicklung von Bézier- Kurven in den 70er Jahren eingeführt

Seite 10© WZL/Fraunhofer IPT Splines: Mathematische Begriffe

Seite 11© WZL/Fraunhofer IPT Anwendungsbeispiel6 NURBS-Bibliothek SISL5 Berechnungsalgorithmen4 Spline-Arten3 Splines2 Motivation1 Gliederung

Seite 12© WZL/Fraunhofer IPT Bézier-Kurven

Seite 13© WZL/Fraunhofer IPT Bézier-Kurven: Bernsteinpolynome 1

Seite 14© WZL/Fraunhofer IPT B-Splines: Von den Bézier-Kurven zu den B-Splines Nachteile von Bézier-Kurven: –Die Kurve verläuft nicht dicht genug an dem Kontrollpolygon –Globaler Einfluss von Kontrollpunkten –Je komplexer das Kontrollpolygon desto aufwendiger die Berechnung der Kurve Bézier-KurveB-Spline

Seite 15© WZL/Fraunhofer IPT B-Splines: Definition 01 Unterteilung des Parameterintervalls Knotenpunkt Kurvensegment

Seite 16© WZL/Fraunhofer IPT B-Splines: Die Basisfunktionen

Seite 17© WZL/Fraunhofer IPT B-Splines: Die Basisfunktionen B-Spline-Basisfunktionen Trägerintervall hängt vom Grad der Basisfunktion ab Grad 0 Grad 2Grad 4 Grad 1

Seite 18© WZL/Fraunhofer IPT B-Splines: Auswirkung des Grades auf den B-Spline Je niedriger der Grad desto „dichter“ verläuft die Kurve am Kontrollpolygon entlang Üblich ist Grad 3 Grad 1Grad 2 Grad 3Grad 4

Seite 19© WZL/Fraunhofer IPT Anwendungsbeispiel6 NURBS-Bibliothek SISL5 Berechnungsalgorithmen4 Spline-Arten3 Splines2 Motivation1 Gliederung

Seite 20© WZL/Fraunhofer IPT De Casteljau-Algorithmus für die Berechnung von Bézier-Kurven

Seite 21© WZL/Fraunhofer IPT De Boor-Algorithmus für die Berechnung von B-Splines

Seite 22© WZL/Fraunhofer IPT Anwendungsbeispiel6 NURBS-Bibliothek SISL5 Berechnungsalgorithmen4 Spline-Arten3 Splines2 Motivation1 Gliederung

Seite 23© WZL/Fraunhofer IPT Die NURBS-Bibliothek SISL SISL wird von der Firma SINTEF ICT seit 1988 in der Programmiersprache C entwickelt. Ermöglicht Generierung, Berechnung und Manipulation von B-Splines und NURBS Die Datenstruktur für Splines: SISLCurve –C-Struct –Beinhaltet alle Daten bezüglich des Splines –Wird von allen Funktionen für die Berechnung und Auswertung von Splines benötigt

Seite 24© WZL/Fraunhofer IPT Anwendungsbeispiel6 NURBS-Bibliothek SISL5 Berechnungsalgorithmen4 Spline-Arten3 Splines2 Motivation1 Gliederung

Seite 25© WZL/Fraunhofer IPT Ein Anwendungsbeispiel Quelle: MTU

Seite 26© WZL/Fraunhofer IPT Ein Anwendungsbeispiel Die Profilnut wurde in einem CAD-Programm mithilfe von B-Splines modelliert Der B-Spline wurde in einer DXF-Datei exportiert. Das DXF-Dateiformat wurde von der Firma Autodesk entwickelt, um den Datenaustausch zwischen verschiedenen CAD-Programmen zu ermöglichen Die ASCII-Datei kann einfach eingelesen werden Die benötigten Informationen: –Koordinaten der Kontrollpunkte –Knotenvektor –Grad des B-Splines Die Kurvenberechnung erfolgt mithilfe der NURBS- Bibliothek SISL

Seite 27© WZL/Fraunhofer IPT Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Seite 28© WZL/Fraunhofer IPT Literaturverzeichnis Michael Bender, Manfred Brill: Computergrafik - Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch, Carl Hanser Verlag München Wien, 2003 Carl de Boor: A Practical Guide to Splines, Springer Verlag New York, 1978 H.Prautzsch, W.Boehm, M.Paluszny: Bézier and B-Spline Techniques, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York, 2002 Dr. C.-K. Shene: CS3621 Introduction to Computing with Geometry Notes: SISL Homepage: SISL The SINTEF Spline Library: Reference Manual: