Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Von der (1 + 1) - ES mit 1/5 - Erfolgsregel zur (1,  ) - ES mit mutativer Schrittweitenregelung.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Von der (1 + 1) - ES mit 1/5 - Erfolgsregel zur (1,  ) - ES mit mutativer Schrittweitenregelung 1

2 Rückblick auf die letzte Vorlesung

3 Aber die Quintessenz der letzten Vorlesung lautet: Wir müssen dem Zufallszahlengenerator zur Erzeugung der Mutationen nicht zu viel Gewicht beimessen. Was wir benötigen ist ein vorurteilsloser Stichprobengenerator ! Das heißt, der Disput über die Rolle des Zufalls in der Evolution ist gegenstandslos!

4 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5 -Erfolgsregel in der originalen Form       1,5 für W e > 1 / 5        1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n neue Generationen Interpretiert als isotrope Stichprobe der Weite 1 Breite der Gaußschen Glockenkurve Verstärkungs- oder Abschwächungsfaktor

5 Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat Elter kleiner als 1/5 Kreisumfang W e < 1/5    / 1,5 … Erfolgsgebiet grad

6 Nicht erlaubter Bereich Optimierung mit Randbedingung Versagen der 1/5-Erfolgsregel ! E

7 Ideale Funktion in der mathematischen Welt Rauher Berg in der experimentellen Welt Versagen der 1/5-Erfolgsregel !

8 2 3 4 5 7 8 6 9 Eine fehlerhafte Messung: Q = 6 statt Q = 4 Fehlmessung bei Störungen W e < 1/ 5    / 1,5 W e < 1/ 5 … Erfolgsgebiet Q = E ~

9 Die (1 + 1)-ES kann an Unstetigkeiten versagen … und sie ist unbiologisch !

10 W e > 1/5 W e < 1/5 Mutationen Biologisch unmöglich Kosmische Strahlung W e ? Momentaufnahme des Lebens (1, )-ES ! Die kann es.

11 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion Von der

12 (1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6 zur

13

14 Basis-Algorithmus der (1,  ) - Evolutionsstrategie Kopiervorgang mit Fehlern Bester

15 DNA Polymerase DNA Technischer und biologischer Kopierer Insel der Krebse

16 Wenn ich mich nicht an meinem eigenen Schopfe herausgezogen hätte Baron von Münchhausen Ein Lebewesen kopiert sich selbst ?

17 DNA-Kopierer DNA Der DNA-Kopierer ist zugleich ein Reparaturgerät. Falsche Buchstaben, z. B. durch kosmische Strahlung erzeugt, werden berichtigt! Text Eine nicht 100-prozentige Reparatur- leistung des DNA-Kopierers lässt Fehler (Mutationen in der DNA) übrig. Verdopplung der Erbinformation durch Anlagerung komplementärer Buchstabenmoleküle (G,A,T,C) an die aufgetrennte DNA-Doppelhelix

18 DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Genetische Individualität der übrig gelassenen Mutationen Text

19 DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Vererbbarkeit der Mutabilität Text Besser: Vererbbarkeit der Menge der nicht korrigierten Mutationen in der DNA Bestimmt die Korrekturleistung des DNA-Kopierers

20 Mutation DNA-Kopierer DNA Hat Kopierer hergestellt Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie Text Reparaturfähigkeit des DNA-Kopierers

21 Basis-Algorithmus der (1,  ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen gleich Aber  kann variiert und vererbt werden

22 Basis-Algorithmus der (1,  ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen verschieden (Keimzellen eines Elters !)

23 Basis-Algorithmus der (1,  ) - Evolutionsstrategie Vererbung der Mutabilität

24 Algorithmus der (1,  ) - Evolutionsstrategie mit MSR Mutation der Mutabilität Vererbung der Mutabilität

25 Mutative Schrittweiten-Regelung

26 Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

27 Lineare Theorie der (1,  ) - ES = Linienfortschritt Q steigt monoton in x-Richtung an Q ändert sich nicht in y-Richtung y-Mutationen sind also neutral; sie tragen nicht zum Fortschritt bei Beklettern einer schrägen Ebene. Für die Rechnung geschickte Legung des Koordinatensystems.

28 u u+uu+u x Größte von normalverteilten Zufallszahlen Der 1. Nachkomme liegt hier und der 2. Nachkomme hier und der 3. Nachkomme hier und der 4., 5., … Nachkomme hier

29 u u+uu+u x Größte von normalverteilten Zufallszahlen und der 1. Nachkomme hier Der 2. Nachkomme liegt hier und der 3. 4. 5. … Nachkomme hier

30 u u+uu+u x Größte von normalverteilten Zufallszahlen Die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. oder der 2. oder der 3. oder… der. beste Nachkomme im blauen Bereich liegt

31 Übergang zur Wahrscheinlichkeitsdichte Lösung durch Nachschauen in Integraltafeln Wahrscheinlichkeit, dass der Beste von Nachkommen im Bereich u + Δ u liegt

32 Häufigkeitsverteilung für die Größte ( u ) von normalverteilten Zufallszahlen Mittelwertbildungen von u !

33 mit Lineare Fortschrittsgeschwindigkeit Nur noch eine Funktion von

34 Die Fortschrittsbeiwerte der Komma-Strategie (exakte Werte)

35 Die Fortschrittsbeiwerte der Plus-Strategie (exakte Werte)

36 Fortschrittsvergleiche der linearen Theorie (Plus versus Komma-Strategie)

37 ? Zur Erinnerung

38 Parallele und serielle Fortschrittsgeschwindigkeit Text

39 Ende www.bionik.tu-berlin.de

40 Fehlerhaftigkeit des DNA-Kopieres heißt nicht, dass dieser Fehler selbst erzeugt! Kopierfehler werden ursächlich durch Umwelteinflüsse (kosmische Strahlung, thermisches Rauschen, chemische Agenzien) erzeugt. Der biologische Kopierer kann aber diese Fehler erkennen und korrigieren. Je größer die Korrigierleistung des DNA-Kopierers ist, um so kleiner ist die übrig bleibende Zahl der Mutationen (Mutationsrate). Daraus folgt: Die Mutationsfreudigkeit eines Organismus kann dieser selbst kontrollieren. Die Mutationsfreudigkeit (Mutabilität) ist eine inhärente Eigenschaft des jeweiligen Lebewesens.

41 Der Kopierer wird nicht von außen zu Verfügung gestellt (wir kaufen uns einen Kopierer in einem Geschäft), sondern der biologische Kopierer (die DNA-Polyme- rase) wird von dem Lebewesen selbst hergestellt. Die Bauanweisung steht irgend- wo in dem lange DNA-Erbmolekül. Daraus folgt, dass jedes Lebewesen seinen individuellen Kopierer (z. B. mit unterschiedlicher Kopiergenauigkeit) besitzt, so wie jeder Mensch sich durch seine individuelle Haarfarbe auszeichnet. Deshalb ordnen wir in dem Algorithmus der (1, )-ES jedem Nachkommen eine andere Kopierge- nauigkeit, sprich eine andere Mutationsschrittweite zu.

42 Aus der Tatsache, dass die Bauanleitung für den DNA-Kopierer eines Lebewesens im Erbmolekül niedergeschrieben ist, folgt die Vererbbarkeit dieses Merkmals. Die individuelle DNA-Sequenz für die DNA-Polymerase wird auf die Nachkommen über- tragen. Dies bedeutet für den Evolutionsalgorithmus, dass im abschließenden Selektionsschritt einer Generation nicht nur der Objektvariablenvektor x des besten Nachkommen, sondern auch die Mutationsschrittweite  des besten Nachkommen an den Elter der neuen Generation übergeben wird.

43 Alles, was im DNA-Molekül niedergeschrieben ist, kann durch eine Mutation verän- dert werden. Eine Mutation des Abschnitts, der die Bauanleitung für den Kopierer enthält, ändert die Arbeitsweise des Kopierers. Der Kopierer kann genauer oder ungenauer arbeiten. Er kann Fehler mehr oder weniger korrigieren. Damit wird die Mutationsfreudigkeit (sprich Mutationsschrittweite) eines Organismus mutativ ver- ändert. Im Algorithmus der Evolutionsstrategie wird der Mutationsmechanismus ergänzt, indem nicht nur der Objektvariablenvektor x, sondern auch die Strategie- variable  einer Mutation unterworfen wird. Mutationsschrittweiten müssen multipli- kativ verändert werden (eine Verdopplung der Schrittweite muss genauso häufig auftreten wie eine Halbierung. Deshalb werden die Schrittweitenmutationen mit einer logarithmischen Normalverteilung erzeugt.

44 Die biologische Evolution arbeitet parallel. Es bedeutet keinen zusätzlichen Auf- wand, wenn in einem gegebenen Lebensraum statt mit einem Individuum mit Tau- senden von ihnen experimentiert wird. In der Evolution zählt der Fortschritt pro Generation (parallele Fortschrittsgeschwindigkeit). Ganz anders ist es bei der An- wendung der Evolutionsstrategie auf einem gewöhnliche Computer. Hier müssen die Nachkommen einzeln nacheinander durchgerechnet werden. Für die Compu- teranwendung muss die Fortschrittsgeschwindigkeit auf die Zahl der Nachkommen bezogen werden. Diese serielle Fortschrittsgeschwindigkeit ergibt sich, indem die parallele Fortschrittsgeschwindigkeit zusätzlich durch dividiert wird. Nur wenn in der Zukunft sich die Parallelrechner durchsetzen, ist die biologische Bewertung des Fortschritts auch bei der Computeranwendung der Evolutionsstrategie richtig.