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Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: und TU Wien: 187

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Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: und TU Wien: Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output.

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1 Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814. 005 und TU Wien: 187
Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: und TU Wien: Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey= Veronika Gaube und Peter Fleissner und

2 Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich)
Vorbesprechung: Dienstag, , 09:00 bis10:00 Uhr, SR5 => 1. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 2. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 3. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 4. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 5. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 6. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 7. Block: Dienstag, , 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

3 Inhalt des Seminars (optional)
Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze) Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle Teil 3 Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 Agent-based modelling Praktische Beispiele Abschluss Prüfung

4 websites Allgemeines Laufende Ereignisse, Skripten, Termine
https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine Meine persönliche website Software VENSIM: STELLA:

5 Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe Skriptum Sozialkybernetik und Widerspiegelungstheorie Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA oder VENSIM anhand kleiner Projekte und Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen

6 Wissensproduktion im Veränderungszyklus als Widerspiegelung und Vergegenständlichung
Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf §x“?+* die „Welt“ ~$}[% Versprachlichung Verbildlichung Verschriftlichung Vergegenständlichung Diffusion °^^‚#* Reifying the concepts .:->>| Vergegenständlichung

7 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
Beispiel 1: Sonne und Stein Allgemeine Wechselwirkung: Physikalische Formen Vier fundamentale Kräfte (Interaktionen) Gravitation Elektromagnetismus Schwache Wechselwirkung Starke Wechselwirkung. „die Welt“ Abbildung und Entwurf der Welt

8 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
Beispiel 2: Zufrieren eines Sees

9 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt Beispiel 6: Lachen bei einem guten Witz Beispiel 7: Die Wirt- schaftswissenschaften und die reale Wirtschaft Beispiel 8: Religion und Alltagsleben Beispiel 9: Kunstwerke etc etc

10 Veränderungszyklus und Simulation
Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf die „Welt“ §x“?+* ~$}[% Vergegenständlichung Versprachlichung Verbildlichung °^^‚#* .:->>| Vergegenständlichung Widerspiegelung

11 Stufen des Modellierungsprozesses

12 Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente
Simulationsmethoden Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente STELLA

13 Modellierung mit STELLA
Rückkopplungen Causal Loop Diagrams Positive und negative Rückkopplung STELLA-Diagramme Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße Positive Rückkopplung Differenzengleichung Verdopplungszeit bei Differenzengleichung Differentialgleichung Verdopplungszeit bei Differentialgleichung Negative Rückkopplung Halbwertszeit für Differenzengleichung Halbwertszeit für Differentialgleichung

14 Causal Loop Diagrams Negative Rückkopplung Positive Rückkopplung

15 Causal Loop Diagram eines Unternehmens

16 Feedback Loops in STELLA
Positive Rückkopplung

17 Feedback Loops in STELLA
Negative Rückkopplung

18 Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

19 Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

20 Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

21 Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

22 Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

23 Feedback Loops in STELLA
Negative Rückkopplung

24 Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

25 Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

26 Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

27 Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

28 Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

29 SMOOTH-Funktionen:SMTH1

30 SMOOTH-Funktionen:SMTH3

31 Beispiele Simulationsmethoden Exponentielles Wirtschaftswachstum
Differenzialgleichungen höherer Ordnung Systeme von Differentialgleichungen Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation) Das Aussterben der Passagiertaube Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft World Dynamics

32 Exkurs: Zur intuitiven Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen

33 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
dx/dt dx/dt = f(x) Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem x x0

34 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
x(t) x0 t Trajektorie im (t , x) Koordinatensystem

35 Graphische „Lösung“ von nichtlinearen Differentialgleichungen als Differenzengleichungen
Δx/Δt = f(x) Δx x0

36 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Δx/Δt = f(x) Δx x0

37 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Δx/Δt = f(x) Δx Δx x0

38 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
X2 = ??? Δx/Δt = f(x) Δx Δx x1= x0+Δx x0

39 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Δx/Δt = f(x) Stationäre Punkte??

40 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0

41 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Sind die stationären Punkte stabil?

42 Was bedeutet Stabilität?
Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x*

43 Was bedeutet Stabilität?
Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird instabil stabil x*

44 Ein Anwendungsbeispiel Die nordamerikanische Passagiertaube: ausgestorben 1914

45 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
dx/dt x Schwarmgröße

46 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
dx/dt x In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte?

47 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
dx/dt Hier wächst der Schwarm x In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte?

48 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
dx/dt Hier wächst der Schwarm x instabil stabil Stabilität der stationären Punkte?

49 Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben
dx/dt x Abschussrate

50 Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben
dx/dt x

51 Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate
dx/dt x

52 Erhöhte Abschussrate dx/dt x

53 Erhöhte Abschussrate dx/dt x

54 Erhöhte Abschussrate dx/dt x

55 Erhöhte Abschussrate dx/dt x

56 Resultat Ein einziger weiterer Schuss führt (unerwartet) zur Katastrophe: zum Aussterben des Schwarms

57 Simulationsmethoden Lineare Rückkopplung Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion Siehe auch

58 Simulationsmethoden Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft
Kapitalgüter Intermed. Güter Arbeitskraft Investitionsgüter Intermed. Güter Konsumgüter

59 I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta)
Simulationsmethoden Einfaches Wachstumsmodell in Formeln Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP) Y = alfa Lbeta K(1-beta) Investitionsfunktion I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta) Konsumfunktion C = betaY Pro-Kopf Lohn ProKopfLohn = C/L

60 Simulationsmethoden Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen Das Gesamtmodell enthält die komplette Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren: Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration) Binnennachfrage (Konsum, Investitionen) Außenhandel (Waren- und Dienste) Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) Arbeitsmarkt

61 System dynamik-Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor
Simulationsmethoden System dynamik-Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor

62 Grundeinkommen in Österreich
Bedingungsloses Grundeinkommen durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen. Zunächst völlige Neutralität des C 2004 = I 2004 = Y =

63 „Am Steuerrad der Wirtschaft“
Simulationsmethoden „Am Steuerrad der Wirtschaft“

64 Demographische Daten Österreich 2011
männlich weiblich gesamt 0 - < 15-< Gesamt Geburten Verstorbene Netto-Immigration Prognose 2050

65 Mathemathic codification 0: Definition equations
Main element: “variable” with an associated quality/dimension and a certain quantity Types of definition equations: A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides. B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width. C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wir Example: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes. Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like “energy” or “force”)

66 Mathemathic codification 1: Static Balance Equation conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting schemes L := l1 + l2 + l3 + l4 R := r1 + r2 + r3 l3 „Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality“ l1 l2 l4 r1 r2 „Only the unequal becomes equal“ „Equal quantities must consist of unequal qualities“ r3 L = R

67 Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes Dx(t, t+1) x(t+Dt) = x(t) + Dx(t, t+1) The only qualitative difference between left and right: Position in time reality is constructed by „stocks“ and „flows“ Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations) x(t) x(t+Dt) t > t +Dt

68 Mathemathic codification 3: Behavioral equations cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks x1 D + y y(t) = f [ x1(t), x2(t),…] D - x2 y x Modifications: linear nonlinear stochastic delays Feedback -> y x y x D

69 Causal Loop Diagrams Negative feedback: goal seeking, oscillations (D)
Target value State value D Positive feedback: exponential growth reaction discrepancy wages Demand for higher wages cost pressure prices

70 Examples: Input-Output-Model Econometric model

71 Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed
Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981

72 Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp.152-164;
Nobelpreis für Ökonomie1973

73 10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria
Indikator 1990 actual 1990 standard 1990 forecast with m-electronics GDP prices 1976 1051 Mrd ATS 1113 Mrd ATS 1190 Mrd ATS unemployed ! Wage labour male female Working hours Hours/week 39,4 39,6 39,9 Exports 526 Bill ATS 619 Bill ATS 624! Bill ATS Imports 470 Bill ATS 631 Bill ATS 648! Bill ATS

74 Systemdynamische Modellierung der österreichischen Bevölkerung
Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011 LV MathMod 2. Block

75 Task & assumptions Austrian´s population dynamic up to 2050 women & men 3 age groups: 0-19 / / >64 time horizont: (2200) 0-19 (girls & boys): no deaths (women & men): related to birth rate Data based on Statisik Austria, year: 2009

76 Data sources Statistik Austria
Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen Merkmalen Statistik des Bevölkerungsstandes Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und Geschlecht Wanderungsstatistik Herausgegeben 2010

77 Model

78 Results: total

79 Results: total

80 Results: total

81

82 Discussion Zuwanderung im Jahr 2009
Im Jahr 2009 wanderten knapp Personen nach Österreich zu, während zugleich Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010) Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln? Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).

83 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
Nächster Termin: 30. Oktober, 09:00 Uhr am IFF, Seminarraum 5

84 Fachgebiete der TeilnehmerInnen (2012)
Claudine: SozÖk, öktr. Mod, VWL Magdalena: SozÖk Julia: Polwiss, Humanök, Umweltök: MatFlussAnalyse Israel/Palest Stefan: Boku: Optimierg, Agent Based, Überblick, Agrarök Julia2: Boku Landschaftsplang, Modellierung wenig Dieter: Boku Lanschaftsplang, VWL, Vorkenntnisse vorhanden, Anwendungen? Jan: SozÖk, Prakt Anwdg, Stefan: Sozök, Grenzen d Wachstums, Ecology, Stofflussanalyse, Sarah: Internat Entw, Methodenseminare, SozÖk, Mexiko Alf: Wirtschaft, Anwendungen?, SozÖk Katrin: VWL, SozÖk neu Rafael: Int Ent, SozÖk, Bossel gelesen, Modellierungsmöglichkeiten u Grenzen Cornelia: Umweltpädag, System Denken Anne: SozÖk, kritisches Lesen von Modellen Viktoria: Kultur und Sozialanthrop Carina: Soziologie, Multivariatenmethoden, Humanök, Sozialök.


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