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Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output.

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1 Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: und TU Wien: Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Veronika Gaube und Peter Fleissner und

2 Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich) Vorbesprechung: Dienstag, , 09:00 bis10:00 Uhr, SR5 => 1. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 2. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 3. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 4. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 5. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 6. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 7. Block: Dienstag, , 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

3 Inhalt des Seminars (optional) Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze) Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle Teil 3 Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 Agent-based modelling Praktische Beispiele Abschluss Prüfung

4 websites Allgemeines https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine Meine persönliche website Software VENSIM: STELLA:

5 Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe Skriptum Sozialkybernetik und Widerspiegelungstheorie 6_02_Fleissner_ pdf 6_02_Fleissner_ pdf Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA oder VENSIM anhand kleiner Projekte und Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen

6 Wissensproduktion im Veränderungszyklus als Widerspiegelung und Vergegenständlichung die Welt §x?+* Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf ~$}[% Reifying the concepts °^^#*.:->>| Vergegenständlichung Diffusion Versprachlichung Verbildlichung Verschriftlichung Vergegenständlichung

7 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 1: Sonne und Stein die Welt Allgemeine Wechselwirkung: Physikalische Formen Vier fundamentale Kräfte (Interaktionen) Gravitation Elektromagnetismus Schwache Wechselwirkung Starke Wechselwirkung. Abbildung und Entwurf der Welt

8 natur/fluesse-seen/gefrorener_see/492535/ Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 2: Zufrieren eines Sees

9 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt Beispiel 6: Lachen bei einem guten Witz Beispiel 7: Die Wirt- schaftswissenschaften und die reale Wirtschaft Beispiel 8: Religion und Alltagsleben Beispiel 9: Kunstwerke etc etc

10 Veränderungszyklus und Simulation die Welt §x?+* ~$}[% Vergegenständlichung Versprachlichung Verbildlichung °^^#*.:->>| Vergegenständlichung Widerspiegelung Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf

11 Stufen des Modellierungsprozesses

12 Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente Simulationsmethoden STELLA

13 Modellierung mit STELLA Rückkopplungen –Causal Loop Diagrams Positive und negative Rückkopplung –STELLA-Diagramme Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße –Positive Rückkopplung Differenzengleichung Verdopplungszeit bei Differenzengleichung Differentialgleichung Verdopplungszeit bei Differentialgleichung –Negative Rückkopplung Differenzengleichung Halbwertszeit für Differenzengleichung Differentialgleichung Halbwertszeit für Differentialgleichung

14 Causal Loop Diagrams Positive Rückkopplung Negative Rückkopplung

15 Causal Loop Diagram eines Unternehmens

16 Feedback Loops in STELLA Positive Rückkopplung

17 Negative Rückkopplung Feedback Loops in STELLA

18 Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

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20

21 Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

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23 Negative Rückkopplung Feedback Loops in STELLA

24 Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

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27 Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

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29 SMOOTH-Funktionen:SMTH1

30 SMOOTH-Funktionen:SMTH3

31 Beispiele Simulationsmethoden Exponentielles Wirtschaftswachstum Differenzialgleichungen höherer Ordnung Systeme von Differentialgleichungen Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation) Das Aussterben der Passagiertaube Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft World Dynamics

32 Exkurs: Zur intuitiven Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen

33 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen dx/dt = f(x) x0x0 x dx/dt Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem

34 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 x(t) t Trajektorie im (t, x) Koordinatensystem

35 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen als Differenzengleichungen Δx/Δt = f(x) x0x0 Δx

36 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx Δx/Δt = f(x)

37 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx Δx/Δt = f(x)

38 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx x 1 = x 0 +Δx Δx/Δt = f(x) X 2 = ???

39 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Stationäre Punkte?? Δx/Δt = f(x)

40 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0

41 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Sind die stationären Punkte stabil?

42 Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x*

43 Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x* stabilinstabil

44 Ein Anwendungsbeispiel Die nordamerikanische Passagiertaube: ausgestorben 1914

45 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben x Schwarmgröße dx/dt /

46 x dx/dt In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte? Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

47 x dx/dt In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte? Hier wächst der Schwarm Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

48 x dx/dt Stabilität der stationären Punkte? Hier wächst der Schwarm Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben stabilinstabil

49 x dx/dt Abschussrate Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben

50 Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben x dx/dt

51 x Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate

52 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

53 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

54 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

55 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

56 Ein einziger weiterer Schuss führt (unerwartet) zur Katastrophe: zum Aussterben des Schwarms Resultat

57 Lineare Rückkopplung Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion Siehe auch ments/work/work.pdf Simulationsmethoden

58 Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft Arbeitskraft Investitionsgüter Kapitalgüter Intermed. Güter Konsumgüter Intermed. Güter Simulationsmethoden

59 Einfaches Wachstumsmodell in Formeln Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP) Y = alfa L beta K (1-beta) Investitionsfunktion I = dK/dt = (1-beta) Y = (1-beta) alfa L beta K (1-beta) Konsumfunktion C = beta Y Pro-Kopf Lohn ProKopfLohn = C/L Simulationsmethoden

60 Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen Das Gesamtmodell enthält die komplette Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren: –Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration) –Binnennachfrage (Konsum, Investitionen) –Außenhandel (Waren- und Dienste) –Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) –Arbeitsmarkt Simulationsmethoden

61 System dynamik- Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor Simulationsmethoden

62 Grundeinkommen in Österreich Bedingungsloses Grundeinkommen durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen. Zunächst völlige Neutralität des C 2004 = I 2004 = Y =

63 Am Steuerrad der Wirtschaft Simulationsmethoden

64 Demographische Daten Österreich 2011 männlich weiblich gesamt 0 - < < Gesamt Geburten Verstorbene Netto-Immigration Prognose 2050

65 Mathemathic codification 0: Definition equations Main element: variable with an associated quality/dimension and a certain quantity Types of definition equations: A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides. B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width. C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wir Example: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes. Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like energy or force)

66 Mathemathic codification 1: Static Balance Equation conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting schemes l1 l3 l2 l4 r1 r2 r3 L = R L := l1 + l2 + l3 + l4R := r1 + r2 + r3 Only the unequal becomes equal Equal quantities must consist of unequal qualities Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality

67 Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes x(t) t -> t + t x(t+ t) = x(t) + x(t, t+1) The only qualitative difference between left and right: Position in time reality is constructed by stocks and flows Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations) x(t, t+1) x(t+ t)

68 Mathemathic codification 3: Behavioral equations cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks x1 y x2 y(t) = f [ x1(t), x2(t),…] Modifications: linear nonlinear stochastic delays Feedback -> y x y x y x D D D + -

69 Causal Loop Diagrams Positive feedback: exponential growth Negative feedback: goal seeking, oscillations (D) wages Demand for higher wages prices cost pressure discrepancy Target value State value reaction D

70 Examples: Input-Output-Model Econometric model D D

71 Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981

72 Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp ; Nobelpreis für Ökonomie1973

73 10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria Indikator1990 actual 1990 standard 1990 forecast with electronics GDP prices Mrd ATS1113 Mrd ATS1190 Mrd ATS unemployed ! Wage labour male female Working hours Hours/week 39,439,639,9 Exports526 Bill ATS619 Bill ATS624! Bill ATS Imports470 Bill ATS631 Bill ATS648! Bill ATS

74 Systemdynamische Modellierung der österreichischen Bevölkerung Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011 LV MathMod 2. Block

75 Task & assumptions Austrian´s population dynamic up to 2050 women & men 3 age groups: 0-19 / / >64 time horizont: (2200) 0-19 (girls & boys): no deaths (women & men): related to birth rate Data based on Statisik Austria, year: 2009

76 Data sources Statistik Austria Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung –Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht –Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen Merkmalen Statistik des Bevölkerungsstandes –Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und Geschlecht Wanderungsstatistik Herausgegeben 2010

77 Model

78 Results: total

79 Results: total

80 Results: total

81

82 Discussion Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln? Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).http://www.statistik.at Zuwanderung im Jahr 2009 Im Jahr 2009 wanderten knapp Personen nach Österreich zu, während zugleich Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010)

83 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 30. Oktober, 09:00 Uhr am IFF, Seminarraum 5

84 Fachgebiete der TeilnehmerInnen (2012) Claudine: SozÖk, öktr. Mod, VWL Magdalena: SozÖk Julia: Polwiss, Humanök, Umweltök: MatFlussAnalyse Israel/Palest Stefan: Boku: Optimierg, Agent Based, Überblick, Agrarök Julia2: Boku Landschaftsplang, Modellierung wenig Dieter: Boku Lanschaftsplang, VWL, Vorkenntnisse vorhanden, Anwendungen? Jan: SozÖk, Prakt Anwdg, Stefan: Sozök, Grenzen d Wachstums, Ecology, Stofflussanalyse, Sarah: Internat Entw, Methodenseminare, SozÖk, Mexiko Alf: Wirtschaft, Anwendungen?, SozÖk Katrin: VWL, SozÖk neu Rafael: Int Ent, SozÖk, Bossel gelesen, Modellierungsmöglichkeiten u Grenzen Cornelia: Umweltpädag, System Denken Anne: SozÖk, kritisches Lesen von Modellen Viktoria: Kultur und Sozialanthrop Carina: Soziologie, Multivariatenmethoden, Humanök, Sozialök.


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