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Ökonometrie I Prognose und Prognosequalität. 17.12.2004Ökonometrie I2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung.

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1 Ökonometrie I Prognose und Prognosequalität

2 17.12.2004Ökonometrie I2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung n x k, : k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für, X f : Realisationen der Regressoren in f

3 17.12.2004Ökonometrie I3 Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Normalverteilte Störgrößen u, u f

4 17.12.2004Ökonometrie I4 Prognoseintervall 100%-ige Prognoseintervalle (i=1,…,p) f (i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var{e f } Bei unbekannter 2 s f (i) wie f (i) mit s 2 anstelle von 2

5 17.12.2004Ökonometrie I5 Beispiel: 1-Schritt-Prognose Regression Y t = + X t + u t Beobachtungen (X t, Y t ), t = 1, …, n Prognose für t = n+1: Prognosefehler hat Varianz

6 17.12.2004Ökonometrie I6 Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts. Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Progoseintervall oder

7 17.12.2004Ökonometrie I7 Konsumfunktion Prognoseintervall

8 17.12.2004Ökonometrie I8 Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = 0.010+0.758 Y Prognose für 04:1: Ŷ t = 0.04 5682 - 0,000839 t + 0,000005 t 2 t = 133 für 04:1 Ŷ 133 = 0.022 Ĉ 133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4(1+0.027) = 919.6 Mrd EUR

9 17.12.2004Ökonometrie I9 Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s 2 = 0.0078, s Y 2 = 0.01679 = 0.01862, Ŷ 133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027–(1.978)(0.0079) C 133 0.027+(1.978)(0.0079) 0.0115 C 133 0.0426 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 PCR 133 933.5 (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3%

10 17.12.2004Ökonometrie I10 Beurteilung von Prognosen ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error)

11 17.12.2004Ökonometrie I11 RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n * : Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler

12 17.12.2004Ökonometrie I12 MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE und RMSE.

13 17.12.2004Ökonometrie I13 Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit Y t = Y t -Y t-1 oder Y t = (Y t -Y t-1 )/Y t-1

14 17.12.2004Ökonometrie I14 Zerlegung des MSE Es gilt oder MSE b + MSE v + MSE k = 1 mit 1. (Beitrag des Bias) 2. (Beitrag der Varianz) 3. (Beitrag der Kovarianz)

15 17.12.2004Ökonometrie I15 Konsumfunktion, Forts.


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