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Ökonometrie I Einfache und multiple Regression. 22.10.2004Ökonometrie I2 Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes C t = f(Y t ) Ökonometrisches Modell C.

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Präsentation zum Thema: "Ökonometrie I Einfache und multiple Regression. 22.10.2004Ökonometrie I2 Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes C t = f(Y t ) Ökonometrisches Modell C."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie I Einfache und multiple Regression

2 Ökonometrie I2 Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes C t = f(Y t ) Ökonometrisches Modell C t = Y t + u t Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells

3 Ökonometrie I3 Einfache, lineare Regression Y t = X t + u t Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{u t }=0 Var{u t }= 2 Cov{u s,u t }=0, st : Regressionskoeffizienten

4 Ökonometrie I4 Einkommen und Konsum PCRT: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYRT: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

5 Ökonometrie I5 Einkommen und Konsum, Forts. PCRT: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYRT: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

6 Ökonometrie I6 Matrixschreibweise n Beobachtungen (X 1,Y 1 ), …, (X n,Y n ) Modell: Y t = X t + u t, t=1,…,n oder y = X + u mit

7 Ökonometrie I7 Matrixschreibweise, Forts. n Beobachtungen (X 1,Y 1 ), …, (X n,Y n ) Modell: Y t = x t + u t, t=1,…,n, mit

8 Ökonometrie I8 Schätzen der Koeffizienten 1, 2 : wahre Regressionskoeffizienten Störgrößen: u t = Y t - ( X t ) Residuen: e t = Y t - (b 1 + b 2 X t ) Schätzer von i : b i ist Funktion von (X t, Y t ), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S( 1, 2 ) = t u t 2 = t [Y t - ( X t )] 2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: b i = arg min1, 2 S( 1, 2 )

9 Ökonometrie I9 Ableiten der Normalgleichungen Partielles Ableiten von S( 1, 2 ) = t [Y t - ( X t )] 2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen

10 Ökonometrie I10 Normalgleichungen Auflösen nach b 1 und b 2 gibt die OLS- Schätzer mit

11 Ökonometrie I11 Multiple, lineare Regression Modell Y t = x t + u t = X 2t +…+ k X kt +u t Normalgleichungen j b j t X jt X it = t X it Y t, i=1,…,k

12 Ökonometrie I12 OLS-Schätzung in Matrixform Y t = x t + u t, t=1,…,n oder y = X + u Summe der Fehlerquadrate S() = (y-X)(y-X) = yy -2yX+XX OLS-Schätzer: b = (XX) -1 Xy


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