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Psychologisches Institut der Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre & Verkehrspsychologie Prof. Dr. Hans-Peter Krüger Bestimmung.

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Präsentation zum Thema: "Psychologisches Institut der Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre & Verkehrspsychologie Prof. Dr. Hans-Peter Krüger Bestimmung."—  Präsentation transkript:

1 Psychologisches Institut der Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre & Verkehrspsychologie Prof. Dr. Hans-Peter Krüger Bestimmung der Regressionsgewichte in der multiplen Regression

2 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 2 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Standardwert-Regression Geschätzter Kriteriumswert Wert der VP i auf Prädiktor 2 Gewichtung von Prädiktor 2 Versuchsperson i p Prädiktoren (UVs) Gesucht sind jetzt Werte für die Gewichte b, so daß die Abweichungen der Schätzwerte von den wahren y-Werten möglichst klein sind. Genauer: Die Gewichte sollen so gewählt werden, daß die Summe der quadrierten Abweichungen der Schätzwerte von den wahren Werten minimal wird.

3 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 3 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 KQ-Kriterium Abweichungen der Schätzwerte der quadrierten vom wahren Wert soll minimal werden. Die Summe

4 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 4 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 KQ-Kriterium Minimieren heißt: nach Variable ableiten, Ableitung Nullsetzen, nach Wert der Variable auflösen. Hier will man die Optimalwerte für p verschiedene Variablen finden. Daher leitet man p-mal ab: nach Variable b 1, nach Variable b 2 usw. Damit erhält man p Gleichungen für p Variablen.

5 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 5 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Partiell ableiten nach b 1 Ableitung der Summe gibt wieder Summe Eckige Klammer abgeleitet: 2 als Vorfaktor, eckige Klammer hinschreiben Inhalt der eckigen Klammer nachdifferenzieren nach b 1. Alle anderen b`s sind Konstanten Ableitung 0 Nur der Vorfaktor von b 1 bleibt übrig.

6 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 6 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Partiell ableiten nach b 1 Das muß jetzt etwas vereinfacht werden.

7 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 7 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Ableitung vereinfachen 1 Mit 2 dividieren; (-z i1 ) in die eckige Klammer einmultiplizieren Summenzeichen reinziehen Die Summe läuft immer über alle Versuchspersonen (i = 1…n).

8 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 8 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Ableitung vereinfachen 2 Ableitung durch n dividieren Zur Erinnerung: -r y1 r 11 =1 r 12 r 1p

9 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 9 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Ableitung vereinfachen 3 Was passiert, wenn wir nach b 2 partiell ableiten? Durch das Einmultiplizieren von z i2 ändern sich die Indizes der Korrelationskoeffizenten: statt r 11, r 12, r 23 jetzt r 21, r 22, r 23

10 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 10 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Ergebnis aller partiellen Ableitungen = Skript S. 68 p Gleichungen für p Unbekannte Für solche Fragen wurde die lineare Algebra entwickelt. Die Lösungsschemata sind in effizienten Computerverfahren (linpack) implementiert, das macht man nicht von Hand.

11 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 11 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Gleichungssystem in Matrixschreibweise Matrix der Interkorrelationen der Prädiktoren Vektor der Regressionsgewichte Vektor der Prädiktor-Kriterium- Korrelationen

12 Universität Würzburg Lehrstuhl für Psychologie III Methodenlehre 12 QMA, Kapitel Multiple Regression Sommersemester 2006 Matrixschreibweise Division = Multiplikation -1 Die Inversion einer Matrix ist aber nicht ganz einfach. Fall für den Computer. Was wir haben wollen, ist der b-Vektor. Da müßte man durch R dividieren. Technisch korrekt: Die Inverse der Korrelationsmatrix wird von links anmultipliziert.


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