Versuchsplanung Literatur

Präsentation zum Thema: "Versuchsplanung Literatur"—  Präsentation transkript:

1 Versuchsplanung Literatur
Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.14: Principles of Effective Experi-mental Design; Kap.15: Principles of Effective Experimental Design; Kap.16: Taguchi Design Methods for Product and Process Improvement. Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.7: Design of Experiments; Kap.8: Robust Design.

2 Experiment Möglichkeit, Wissen über die uns interessierenden Prozesse zu erwerben, etwa um Verbesserungspotentiale zu identifizieren Systematische Methode, Information über das Wirken und Zusammen-wirken von (Prozess-)faktoren zu sammeln Versuchsplanung

3 Lernprozesse: Beispiele
Kundenbefragung zeigt Notwendigkeit einer Änderung des Bestellprozesses, Bedarf an Schulung der Mitarbeiter, etc. Annahmekontrolle gibt Hinweise auf Mängel in der Produktion eines Lieferanten Prozesskontrolle hilft, special causes der Variation zu identifizieren Versuchsplanung

4 Versuchsplanung Prinzipien und Regeln, nach denen Experimente, d.i. das aktive Sammeln von Information, gestaltet werden damit sie die notwendigen Informationen bei effizientem Einsatz der Ressourcen liefern Versuchsplanung

5 Experimente - Fragestellungen
Material A oder Material B? Verfahren mit bestem Output? Ertrag verbessern? (Kombination von Temperatur und Druck) Stahl einer bestimmten Härte (Erzqualität, Zusätze, Temperatur, Abkühlgeschwindigkeit, etc.) Produktionsprozess: Zielwert, geringste Variation? (Welche Kombination der Input-Faktoren?) Versuchsplanung

6 Dauerhaftigkeit von Sohlen
20 Studierende, Material der Sohle: A, B Plan 1: Je 10 Studierende tragen Schuhe mit A und B; A und B werden zufällig zugeordnet (vollständig randomisiertes Experiment) Plan 2: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B; A wird zufällig am linken oder rechten Schuh getragen (randomisiertes Block-Experiment) Versuchsplanung

7 Ertrag eines chem. Prozesses
hängt ab von Temperatur (500o, 600o) Druck (60kg/cm2, 80kg/cm2) Katalysator (A, B) 8 Faktorkombinationen je Kombination ein Durchlauf des Experiments (eine Wiederholung) Randomisierung der Reihenfolge! Versuchsplanung

8 Aushärtezeit von Gips Variabilität soll kontrolliert werden
Große Zahl von potentiellen Einflussfaktoren z.B.: die Wirkung der Kalzinierung (Ausglühen der Mischung von Gipskörnern und Zitronensäure) hängt vermutlich ab von Menge, Temperatur und Säurekonzentration Versuchsplanung

9 Experimente: Wichtige Themen
Ziele eines Experiments Verallgemeinerbarkeit Response-Variable Faktoren Versuchsplanung

10 Ziele eines Experiments
Vergleich zweier Methoden (z.B.: Material von Schuhsohlen) Optimierung des Ertrages (Ertrag eines chemischen Prozesses) Minimieren der Variabilität der Response-Variablen (Aushärtezeit von Gips) Adjustieren der Response-Variablen nahe dem Zielwert Versuchsplanung

11 Verallgemeinerbarkeit
Gültigkeit eines Experiments ist beschränkt auf Bedingungen des Experiments (Faktorwerte, regional, etc.) Achtung! Off-line Experiment vs. on-line Produktion Versuchsplanung

12 Response-Variable univariat (z.B. Ertrag) oder multivariat (z.B. Ertrag, Reinheit) quantitativ (z.B. Menge) oder qualitativ (z.B. Geschmack, Qualität) Versuchsplanung

13 Faktoren interessierende (primäre) Faktoren
nicht interessierende (sekundäre) Faktoren Blocken ist gute Strategie, den Effekt von sekundären Faktoren zu eliminieren Versuchsplanung

14 Statistische Prinzipien
Verwenden des Blockdesigns Block: Teilmenge der UE, die ähnliche Bedingungen hinsichtlich eines sekundären Faktors aufweist Randomisieren: Zufälliges Zuordnen der UE zu den Behandlungen Eliminiert die Wirkung nicht kontrollier-barer Faktoren "Blocke alles, was zu blocken ist, und randomisiere, was nicht zu blocken ist" Versuchsplanung

15 Statistische Prinzipien, Forts.
Beachte Wechselwirkung von Faktoren Vermeide change-one-factor-at-a-time Vorgangsweise Strategie des Experimentierens Kleine Schritte, sequentielle Vorgangsweise „Beste Zeit, ein Experiment zu planen, ist nach dem Experiment“ 25%-Regel (Box, Hunter & Hunter) Versuchsplanung

16 Begriffe Durchlauf des Experiments
Behandlung der UE: Faktorkombination Wiederholung Versuchsplanung

17 Vergleich von Mittelwerten
Beispiel: Bruchlast von Bleistiftminen Marke A: nA = 6, x-barA = 45.8, sA = 4.31 Marke B: nB = 6, x-barB = 39.5, sB = 4.59 Vergleich: x-barA  x-barB = 45.8  39.5 = 6.3 unabhängige Stichproben, vollständig randomisiertes Experiment Versuchsplanung

18 Statistische Signifikanz
Merkmal X Population i (i=1,2): Xi, E(Xi) = mi, SD(Xi) = si; Stichprobe: ni, x-bari, X-bari  N(mi, si2/ni) Differenz: d = X-bar1  X-bar2  N(md, sd2) mit md = m1  m2 und sd = √[s12/n1 + s22/n2] Versuchsplanung

19 Bruchlast, Forts. sd = √[4.312/6 + 4.592/6] = 2.57
Test von H0: m1 = m2 gegen H1: m1 ≠ m2 p-Wert = 2*P{Z > 6.3/2.57} = H0 wird verworfen Versuchsplanung

20 Vergleich von Schuhsohlen
Material A: nA = 20, x-barA = 5.13, sA = 2.03 Material B: nB = 20, x-barB = 5.40, sB = 1.94 Vergleich: x-barA  x-barB = 5.13  5.40 = sd = √[( )/20] = 0.628 p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.628} = ; H0 wird nicht verworfen Versuchsplanung

21 Vergleich von Schuhsohlen
Randomisiertes Block-Experiment: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B Response-Variable: Differenz d = xA  xB d1, ..., d20; d-bar = -0.27; sd = 0.298 SD(d-bar) = sd/n = 0.067 p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.067} = ; H0 wird verworfen! Versuchsplanung

22 Faktorielle Experimente
Die Response hängt von mehr als einem Faktor ab Bei einem (2-stufigen) faktoriellen Experiment interessieren bei jedem Faktor zwei Werte (Niveaus) Beispiel: Ertrag eines chem. Prozesses Temperatur (1100, 1300) Reaktionszeit (50 min, 70 min) Versuchsplanung

23 Notation Faktor 1 2 3 … - + 2k-faktorielles Experi-ment: 2-stufiges Experi-ment in k Faktoren Tabellierung (standard form): Jede Spalte entspricht einem Faktor Jede Zeile entspricht einer Faktorkombination (einem Durchlauf) Versuchsplanung

24 Ertrag eines chem. Prozesses
Temp. R.Zeit DS Lf 1 Lf 2 110o 50min 55.0 55.5 54.5 130o 60.6 60.2 61.0 70min 64.2 64.5 63.9 68.2 67.7 68.7 Versuchsplanung

25 Ertrag eines chem. Prozesses
DS Lf 1 Lf 2 - 55.0 55.5 54.5 + 60.6 60.2 61.0 64.2 64.5 63.9 68.2 67.7 68.7 Versuchsplanung

26 Analyse der Ergebnisse
graphische Darstellung Schätzen der Effekte der Faktoren (Haupteffekte): Effekt einer Änderung der Temperatur von 110o auf 130o T = ( )/2  ( )/2 = 64.4  59.6 = 4.8 = (  )/2 R = ( )/2  ( )/2 = 66.2  57.8 = 8.4 = ( 55.0  )/2 Versuchsplanung

27 Wechselwirkung graphische Darstellung
Effekt der Temperatur hängt vom Niveau der Reaktionszeit ab TxR = (68.2  64.2)/2  (60.6  55.0)/2 =  0.8 = (+55.0  60.6  )/2 Versuchsplanung

28 23 faktorielles Experiment
Ertrag eines chemischen Prozesses interessierende Faktoren: Temperatur (T; : 160o, +: 180o) Konzentration (C; : 20 %, +: 40 %) Katalysator (K; : Typ A, +: Typ B) Versuchsplanung

29 23 faktorielles Experiment, Fts.
Haupteffekte T = ( )/4  ( )/4 =  = 23.0 = (60+7254+6852+8345+80)/4 C = 5.0 K = 1.5 Versuchsplanung

30 23 faktorielles Experiment, Fts.
2-Faktoren Wechselwirkungen T(K:+) = (80+83)/2  (52+45)/2 = 81.5  48.5 = 33.0 T(K:) = (72+68)/2  (60+54)/2 = 70.0  57.0 = 13.0 TxK = (33  13)/2 = 10.0 = (+6072+546852+8345+80)/4 Analog TxC = 1.5, KxC =0.0 Versuchsplanung

31 23 faktorielles Experiment, Fts.
3-Faktoren Wechselwirkung TxKxC: TxK(C:+) = (8045)/2  (6854)/2= 10.5  TxK(C:) = (8352)/2  (7260)/2= 9.5 TxKxC = (10.5  9.5)/2 = 0.5 = ( 68+528345+80)/4 Versuchsplanung

32 Statistische Signifikanz
der geschätzten Effekte Experiment ohne Wiederholungen: Graphische Darstellungen Punkt-Diagramm QQ-Plot (normal probability plot) Experiment mit Wiederholungen: Schätzer für s, Berechnung von Konfidenzintervallen Versuchsplanung

33 Konfidenzintervall für Effekte
si: Schätzer aus Beobachtungen im i-ten von n Läufen eines 2k-faktoriellen Experiments (i=1,…, 2k) sp: Schätzer aus "gepoolten" Daten sp = [S(si)2/2k] 95%-iges Konfidenzintervall für T T - (2)SD(T), T + (2)SD(T) mit SD(T) = sp/[(n)2k-2] Versuchsplanung

34 Ertrag eines chem. Prozesses
DS Lf 1 Lf 2 si 1 - 55.0 55.5 54.5 √0.50 2 + 60.6 60.2 61.0 √0.32 3 64.2 64.5 63.9 √0.18 4 68.2 67.7 68.7 sp = √[(0.50+…+0.50)/4] = 0.61 SD = 0.61 /√[(2)22-2] = 0.44 Versuchsplanung

35 Ertrag eines chem. Prozesses, Fts.
95%-iges Konfidenzintervall für TxR -0.8 ± 2(0.44), (-1.68, 0.08) 95%-iges Konfidenzintervall für T 4.8 ± 2(0.44), (3.9, 5.7) 95%-iges Konfidenzintervall für R 8.4 ± 2(0.44), (7.5, 9.3) Versuchsplanung

36 Suppenwürze "Intermix" Beigefügte Menge soll möglichst gleichmäßig sein. Faktoren Zahl der ports (P; : 1, +: 3) Temperatur (T; : Zimmertemperatur, +: gekühlt) Chargen-Gewicht (W; : 1500 lb, +: 2000 lb) Zeit bis zum Abpacken (D; : 1 Tag, +: 7 Tage) Versuchsplanung

37 Fraktionale faktorielle Experimente
Reduktion der Zahl der notwendigen Läufe durch Verzicht auf Schätzen der Wechselwirkungen Beispiel 1: 23-1 frakti-onales faktorielles Experiment mit drei Faktoren A, B und C (C = AxB) A B C - + Versuchsplanung

38 Beispiel 2: 27-4 Experiment
Kommt mit 8 Läufen aus (27 = 128!) A B C D=AB E=AC F=BC G=ABC - + Versuchsplanung

39 Confounding (Vermengen)
Preis für Reduktion der Anzahl der Läu-fe: Es können nicht mehr alle Effekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander geschätzt werden Beispiel 1: Letzte Spalte entspricht C und AxB; der sich ergebende (confounded) Schätzer vermengt die beiden Beispiel 2: Spalte 4 entspricht Faktor D und Wechselwirkung AxB, …, Spalte 7 entspricht Faktor G und Wechselwirkung AxBxC Versuchsplanung

40 Suppenwürze "Intermix„, Fts.
25-1 fraktionales faktorielles Experiment mit fünf Faktoren P, T, W, D und Mischdauer (M; : 60 sec, +:80 sec) Schätzer von M: vermengt mit Wechselwirkung PxTxWxD Beachte: vermengt sind auch P und TxWxDxM, PxT und WxDxM, PxTxW und DxM, etc. Versuchsplanung

41 Geniche Taguchi Japanischer Ingenieur; Pionier in der Anwendung von Versuchsplanung zur Verbesserung von Produkten und Prozessen; entwickelt Philosophie der Qualitätsverbesserung Methode der Versuchsplanung Deming-Preisträger Taguchi’s Methoden seit ca auch in den USA sehr populär Versuchsplanung

42 Taguchi's Impulse Bücher, seit ca. 1980 auf Englisch Konzepte
Taguchi & Wu (1985), Introduction to Off-Line Quality Control. Taguchi (1986) Introduction to Quality Engineering: Designing Quality into Products and Processes. Konzepte Qualitätskosten Robuste Produkte und Prozesse Versuchsplanung

43 Qualitätskosten Verlust durch Abweichung von idealem Produkt/Prozess
höherer Aufwand für Gewährleistung geringere Kundenzufriedenheit schlechteres Image high quality Produkt: geringe Abweichung vom Zielwert während der gesamten Lebensdauer unter beliebigen Bedingungen der Verwendung Versuchsplanung

44 Verlustfunktion enthält Kosten (pro Einheit) des Produzenten und Konsumenten L(y) = A(y-t)2/D2 A: erwartete Kosten bei Abweichung D vom Zielwert t Bei Kosten B für Ausschuss: maximal tolerierte Abweichung d = D [B/A] Versuchsplanung

45 Robuste Produkte und Prozesse
Effekte von ungünstigen Faktoren während der Produktion und während des Gebrauchs minimiert Produkt wird beschrieben in Produkt-Charakteristika: Variable, die das Produkt am Markt positionieren Qualitäts-Charakteristika: Variable, in denen Abweichungen vom idealen Produkt auftreten Versuchsplanung

46 Negative Faktoren Äußere Störungen (Umgebung während der Verwendung; Temperatur-, Spannungsschwankungen, etc.) Innere Störungen (innerhalb des Produktes; Abnutzung, etc.) Variationen der Produktion (Vorprodukte, Kompetenz der Mitarbeiter, Qualität der Ausrüstung, etc.) Versuchsplanung

47 Reduktion der Variabilität
des Produktes und des Produktionsprozesses durch Verbesserung des Designs des Produktes und Verbesserung des Designs des Produktionsprozesses Versuchsplanung

48 Taguchi’s Designmethode
Für Experimente (orthogonale Versuchspläne) Analyse der Variation der Responsevariablen Produkt Design Prozess System Design Parameter Design Toleranz Design Versuchsplanung

49 System Design Entwurf des Produktes entsprechend
den Anforderungen der Konsumenten den Möglichkeiten der Produktion Ergebnis ist ein Prototyp; Identifizierung möglicher Störfaktoren in Produktion und Verwendung kontrollierte Faktoren („Parameter“) nicht kontrolliert Faktoren (noise) Versuchsplanung

50 Parameter Design Festlegung jener Zielwerte der kontrol-lierten Faktoren, bei denen die Variabi-lität minimal ist; Experimente Behandlung von noise: Behandlung als kontrollierter Faktor, wenn Ursache für Fehler Wahl der Werte der kontrollierten Faktoren so, dass Effekt des noise minimiert; Robustifizieren des Produktes! Versuchsplanung

51 Parameter Design, Forts.
Aufgabe des Design Prozesses ist die Festlegung, welche Faktoren kontrolliert werden sollen und welche nicht, die Festlegung der Werte der Faktoren so, dass der Effekt des noise minimiert wird Versuchsplanung

52 Toleranz Design Festlegung von reduzierten Toleranzbereichen für die einzelnen Faktoren, um die Variabilität des Produktes zu verkleinern höherer Aufwand teurere Maschinen etc. Versuchsplanung

53 Versuchsplan inner array: Versuchsplan für die kontrollierten Faktoren; deckt relevanten Wertebereich ab (zwei bis vier Niveaus) outer array: Versuchsplan für ausgewählte noise Faktoren orthogonale Versuchspläne (faktorielle Designs, fraktional faktorielle Designs, Lateinische Quadrate Design) Versuchsplanung

54 Ziel des Versuchs Kombination von Faktorenwerten so, dass der Produktionsprozess ein Produkt liefert nahe dem gewünschten Output mit minimaler Variation oder maximalem signal-to-noise Verhältnis Versuchsplanung

55 signal-to-noise Verhältnis
SNsmall, wenn y möglichst klein sein soll SNsmall = -10 log10 [Syi2/n] SNlarge, wenn y möglichst groß sein soll SNlarge = -10 log10 [S(1/yi)2/n] SNtarget, wenn y möglichst nahe einem Zielwert sein soll SNtarget = 10 log10 [y-bar2/s2 – 1/n] oder SNtarget = 10 log10 [y-bar2/s2] Versuchsplanung

56 Kritik an Taguchi Versuchspläne der vorgeschlagenen Experimente sind oft nicht effizient Interpretation der signal-to-noise Verhältnisse oft schwierig Versuchsplanung