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Wie erkennen Sie, ob eine Zahl (un-)gerade ist? Ob gerade Zahlen wirklich Unglück bringen? ;-) 12.04.20111 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH.

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Präsentation zum Thema: "Wie erkennen Sie, ob eine Zahl (un-)gerade ist? Ob gerade Zahlen wirklich Unglück bringen? ;-) 12.04.20111 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH."—  Präsentation transkript:

1 Wie erkennen Sie, ob eine Zahl (un-)gerade ist? Ob gerade Zahlen wirklich Unglück bringen? ;-) 12.04.20111 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH Daudistel

2 12.04.2011 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH Daudistel 2 START Zahl n ? MOD 2 von n != 0 Zahl gerade Zahl un- gerade ENDE Nein! Ja!

3 MOD = Modulo-Operation ??? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 3

4 Wo haben Sie MOD schon angewandt? Horner-Schema Russische Bauernregel ggT = größter gemeinsamer Teiler 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 4

5 größter gemeinsamer Teiler zweier nicht negativer ganzer Zahlen Gegeben? Die beiden nicht negativer ganzer Zahlen a und b Gesucht? größter gemeinsamer Teiler der beiden Zahlen 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 5

6 größter gemeinsamer Teiler zweier nicht negativer ganzer Zahlen Gegeben? a = 128 und b = 24 Gesucht? ggT von 128 und 24 Na?! Wie machen Sie das? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 6

7 Was halten Sie davon? falls b=0a ggT(a, b) = ansonstenggT (b, a MOD b) 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 7

8 Lies sich komplizierter als es ist! 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 8 ggT(a, b) = falls b=0a sonst ggT (b, a MOD b) a = ?b = ?b = 0 ?a MOD b Ergebnis: ggT (b, a MOD b) ggT(128, 24)12824no8ggT(24, 8) 248no0ggT(8, 0) 80yes./.a = 8

9 Noch ein Beispiel? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 9 ggT(a, b) = falls b=0a sonst ggT (b, a MOD b) a = ?b = ?b = 0 ?a MOD b Ergebnis: ggT (b, a MOD b) ggT(5, 17)517no5ggT(17, 5) 175no2ggT(5, 2) 52no1ggT(2, 1) 21no0ggT(1, 0) 10yes./.a = 1

10 Na?! Und wie könnte ein Flussplan dazu aussehen? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 10

11 Weitere Anwendungen? Berechnung von Prüfziffern. z.B. ISBN, IBAN oder Personalausweis Kalenderberechung z.B. die Berechnung des Osterdatums In der Kryptographie z. B. Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel 11


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