Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Wir suchen mit m = m c mod 26 d.h. wir suchen ein mit 1 mod 26 Ein solches heißt multiplikatives Inverses zu.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Wir suchen mit m = m c mod 26 d.h. wir suchen ein mit 1 mod 26 Ein solches heißt multiplikatives Inverses zu."—  Präsentation transkript:

1 Wir suchen mit m = m c mod 26 d.h. wir suchen ein mit 1 mod 26 Ein solches heißt multiplikatives Inverses zu.

2 Vielfache der einzelnen Zahlen modulo 26 Zahlen : Vielfache der 2: Vielfache der 3: Vielfache der 4: Vielfache der 5: Vielfache der 6: Vielfache der 13: Vorüberlegung: Zu welchen findet man ein mit 1 mod 26 ?

3 Wir stellen fest: existiert zu und 26 sind mod 26 teilerfremd, d.h. ggT(, 26) = 1 Wie findet man jedoch ein solches multiplikatives Inverses ?

4 Allgemein: mit und d sind 1 mod d teilerfremd existiertd.h. ggT(, d) = 1 Wie findet man jedoch ein solches multiplikatives Inverses ?

5 Beispiele (multiplikative Inverse bestimmen): a) Wir berechnen zu = 11 mod 26 b) Wir berechnen zu = 17 mod 26

6 Euklidischer Algorithmus – zugrundeliegende Idee Bestimmung des ggT(792; 75):Die zugrundeliegende Idee: Sei a = q b + r mit a, b, q, r IN 0 0 r b = Dann ist ggT(a;b) = ggT(b;r). 75 = Im Beispiel gilt also: 42 = ggT( 792; 75) = ggT(75; 42) = ggT ( 42; 33) 33 = = ggT (33; 9) = ggT (9; 6) 9 = = ggT(6;3) = 3 6 = , also ist ggT(792; 42) = 3

7 Der erweiterte euklidischer Algorithmus Suche ganze Zahlen x und y mit der Eigenschaft, dass 3 = x y = = 9 ( ) – 5 75 = = = 4 42 – 5 ( ) = = = 4 (42 – 1 33) – 1 33 = = = 9 – 1 ( ) = 4 9 – = = 9 – = 2 3

8 Aufgabe: Bestimme ganze Zahlen x und y mit 5 = x · y ·225.


Herunterladen ppt "Wir suchen mit m = m c mod 26 d.h. wir suchen ein mit 1 mod 26 Ein solches heißt multiplikatives Inverses zu."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen