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Computer-Algebra Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer.

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Präsentation zum Thema: "Computer-Algebra Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer."—  Präsentation transkript:

1 Computer-Algebra Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer

2 Thema: Kombinatorik Grundbegriffe der Kombinatorik Summen Catalanzahlen Kräftegleichgewicht unter Berücksichtigung der Gravitation (Bücherstapel) Gosper-Algorithmus

3 Summen

4 Symbolisches Rechnen d Symbolisch: für a=2 und b=15 Numerisch:

5 Symbolisch: Für b = 20 : Numerisch:

6 Grundbegriffe der Kombinatorik Fakultät:3! = Binomialkoeffizient [n über k]: – Anwendung bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen

7 Beispiele Fibonaccifolge: a n =a n-1 +a n-2 a 0 = 0, a 1 = 1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Rubikwürfel: – Mögliche Kombinationen: (12! !. 3 8 )/12=

8 Catalanzahlen 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429,… Interpretationen: – Binärbäume – Triangulation – Pfade im Quadrat Berechnung: Geschlossene Form:

9 Bücherstapel

10

11

12 Gosper-Algorithmus Algorithmus zur Summenberechnung Benötigt hypergeometrische Funktion von k Vorgangsweise wird geteilt in – Einsetzen in die Gospergleichung – Ansatz Geschlossene Form


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