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Fundamente der Computational Intelligence (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Algorithm Engineering Sommersemester.

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Präsentation zum Thema: "Fundamente der Computational Intelligence (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Algorithm Engineering Sommersemester."—  Präsentation transkript:

1 Fundamente der Computational Intelligence (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Algorithm Engineering Sommersemester 2008

2 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 12 Kapitel 2: Fuzzy Systeme Inhalt Fuzzy Mengen Fuzzy Relationen Fuzzy Logik Approximatives Schließen Fuzzy Regelung

3 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 13 Fuzzy Regelung Steuern und Regeln: Beeinflussung des dynamischen Verhaltens eines Systems in einer gewünschten Art und Weise Steuern Steuerung kennt Sollgröße und hat ein Modell vom System Steuergrößen können eingestellt werden, so dass System Istgröße erzeugt, die gleich der Sollgröße ist Problem: Störgrößen! Soll-Ist Abweichung wird nicht erkannt! Regeln nun: Erkennung der Soll-Ist Abweichung (durch Messung / Sensoren) und Berücksichtigung bei Bestimmung neuer Steuergrößen

4 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 14 Fuzzy Regelung Steuern System Prozess Strecke Steuerung wuy Istgröße Führungsgröße Sollgröße Steuergröße Annahme: störungsfreier Betrieb Sollwert = Istwert offene Wirkungskette

5 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 15 Fuzzy Regelung Regeln System Prozess Strecke Regelung wu d y Störgrößen Istgröße Regelgröße Führungsgröße Sollgröße Reglergröße geschlossener Wirkungskreis: Regelkreis Regelabweichung = Sollgröße – Istgröße

6 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 16 Fuzzy Regelung Erforderlich: Modell der Strecke als Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen gut ausgebaute Theorie vorhanden Weshalb also Fuzzy-Regler? es existiert kein Streckenmodell in Form von DGLs etc. (Operator/Mensch hat bisher händisch geregelt) Strecke mit hochgradigen Nichtlinearitäten keine klassischen Verfahren Regelziele sind unscharf formuliert (weiches Umschalten bei Kfz-Getriebe)

7 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 17 Fuzzy Regelung Unscharfe Beschreibung des Regelverhaltens Fakt A ist aber keine Fuzzy-Menge, sondern scharfe Eingabe nämlich die aktuelle Ist-/Regelgröße! man benötigt aber scharfen Reglerwert für die Strecke Defuzzyfizierung (= Fuzzy-Menge zu scharfem Wert eindampfen) Fuzzy-Regler führt Inferenzschritt aus man erhält Fuzzy-Ausgabemenge B(y) IF X ist A 1, THEN Y ist B 1 IF X ist A 2, THEN Y ist B 2 IF X ist A 3, THEN Y ist B 3 … IF X ist A n, THEN Y ist B n X ist A Y ist B wie beim approximativem Schließen

8 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 18 Fuzzy Regelung Defuzzyfizierung Maximummethode - nur aktive Regel mit höchstem Erfüllungsgrad wird berücksichtigt geeignet für Mustererkennung / Klassifikation Entscheidung für eine Alternative von endlich vielen - Auswahl unabhängig von Erfüllungsgrad der Regel (0.05 vs. 0.95) - bei Regelung: unstetiger Ausgangsgrößenverlauf (Sprünge) Def: Regel k aktiv, A k (x 0 ) > 0 0,5 t B(y) 0,5 B(y) 0,5 B(y)

9 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 19 Fuzzy Regelung Defuzzyfizierung Maximummittelwertmethode - alle aktive Regeln mit höchstem Erfüllungsgrad werden berücksichtigt Interpolationen möglich, können aber nicht benutzbar sein wohl nur sinnvoll bei benachbarten Regeln mit max. Erfüllung - Auswahl unabhängig von Erfüllungsgrad der Regel (0.05 vs. 0.95) - bei Regelung: unstetiger Ausgangsgrößenverlauf (Sprünge) 0,5 B(y) Y* = { y Y: B(y) = hgt(B) } 0,5 B(y) Sinnvolle Lösung?

10 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 110 Fuzzy Regelung Defuzzyfizierung Center-of-maxima-Methode (COM) - nur extreme aktive Regeln mit höchstem Erfüllungsgrad werden berücksichtigt Interpolationen möglich, können aber nicht benutzbar sein wohl nur sinnvoll bei benachbarten Regeln mit max. Erfüllung - Auswahl unabhängig von Erfüllungsgrad der Regel (0.05 vs. 0.95) - bei Regelung: unstetiger Ausgangsgrößenverlauf (Sprünge) 0,5 B(y) Y* = { y Y: B(y) = hgt(B) } 0,5 B(y) ? 0,5 B(y) ?

11 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 111 Fuzzy Regelung Defuzzyfizierung Schwerpunktmethode (Center of Gravity, COG) - alle aktiven Regeln werden berücksichtigt aber numerisch aufwändig … Ränder können nicht in Ausgabe erscheinen ( 9 work-around ) - bei nur einer aktiven Regel: Auswahl unabh. vom Erfüllungsgrad - stetige Verläufe der Ausgangsgrößen …gilt heute nur für HW-Lösung

12 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 112 Fuzzy Regelung Exkurs: Schwerpunkt Dreieck: y1y1 y2y2 y3y3 Trapez: y1y1 y2y2 y4y4 y3y3 y B(y) 1 Pendant in Wkeitstheorie: Erwartungswert 1 3,77...

13 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 113 Fuzzy Regelung: Exkurs Schwerpunkt y z=B(y) 1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 y7y7 Annahme: Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen stückweise linear Ergebnismenge B(y) liegt als Punktsequenz (y 1, z 1 ), (y 2, z 2 ), …, (y n, z n ) vor ) Fläche unter B(y) und gewichtete Fläche stückweise additiv ermitteln ) Geradengleichung z = m y + b ) (y i, z i ) und (y i+1,z i+1 ) einsetzen ) liefert m und b für jede der n-1 linearen Teilstrecken )

14 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 114 Fuzzy Regelung Defuzzyfizierung Flächenmethode (Center of Area, COA) gedacht als Approximation von COG seien ŷ k die Schwerpunkte der Ausgabemengen B k (y):

15 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 115 Fuzzy Regelung Sind Fuzzy-Regler eine neue Art von Reglern? Was ist anders bei Fuzzy Reglern?

16 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 116 Fuzzy Regelung Kennfeldregler Regelabweichung e(t) = w(t) – y(t) = Sollwert – Istwert für jede mögliche Regelabweichung wird Steuergröße hinterlegt: dargestellt als Kennlinie e vs. u (bzw. als Kennfeld bei höheren Dimensionen) Bsp: Zweipunktregler e u u max u min u = u min, für e < 0 u max, für e 0

17 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 117 Fuzzy Regelung Fuzzy-Version des Zweipunktreglers u e u max u min e 1 NEGPOS e max e min IF e=NEG THEN u=MIN IF e=POS THEN u=MAX u u max 1 u min MIN MAX

18 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 118 Fuzzy Regelung Fazit: Fuzzy-Regler stellen keinen neuen Reglertyp dar Fuzzy-Regler sind Kennfeldregler typischerweise ist Kennfeld stark nichtlinear Neu: Parametrisierung des Reglers: - nicht explizit durch Grafik, Formel, Angabe von Steigung / Knickpunkte - sondern implizit in linguistischer Form durch Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen für Eingangs- und Stellgrößen Formulierung der Regelbasis viele Freiheitsgrade!

19 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 119 Fuzzy Regelung Mamdani-Regler: Benutze R(x,y) = min { A(x), B(y) }, max-Aggregation Defuzzyfizieren von B(y) mit Schwerpunktmethode ergibt Regler-/Steuergröße u Larsen-Regler: Benutze R(x,y) = A(x) · B(y), max-Aggregation Defuzzyfizieren von B(y) mit Schwerpunktmethode ergibt Regler-/Steuergröße u

20 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 120 Fuzzy Regelung Güte von Reglern: Integralkriterien 1. quadratische Regelfläche Q = min! 2. betragslineare Regelfläche Q = min! 3. zeitgewichtete Regelflächen k-ter Ordnung Q = min!

21 Rudolph: AKCI (SS 2008) Fuzzy Systeme vom Typ 121 Fuzzy Regelung Güte von Reglern: Kenngrößenkriterien (Beispiele) 1. bleibende Regelabweichung Q = e B min! 2. Abweichung von vorgegebener Überschwingweite Δh* Q = | Δh - Δh* | min! Güte von Reglern: Verlaufskriterien z.B. Abweichung von vorgegebenem Sollverlauf y*(t) Q = min!


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