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© Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz A = {(x, A (x))|x G} Zugehörigkeitsfunktion (Wahrheitsfunktion) Dabei gibt die Funktion A (x) [0,1], die.

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1 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz A = {(x, A (x))|x G} Zugehörigkeitsfunktion (Wahrheitsfunktion) Dabei gibt die Funktion A (x) [0,1], die graduelle Zugehörigkeit eines Elementes x in der Menge G an (Zugehörigkeitsfunktion). Ein Element gehört also zur unscharfen Menge A wenn A (x) >0.

2 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Advantages Fuzzy Control the mathematical model of the control process may not exist, or may be too "expensive" in terms of computer processing power and memory, a system based on empirical rules may be more effective. fuzzy logic is well suited to low-cost implementations based on cheap sensors, low-resolution analog-to-digital converters, and 4-bit or 8-bit one-chip microcontroller chips. can be easily upgraded by adding new rules to improve performance or add new features. fuzzy control can be used to improve existing traditional controller systems by adding an extra layer of intelligence to the current control method. (Quelle: Wikipedia)

3 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz UND = min ODER = max A (x) B (x) x und B (x) oder B (x)

4 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Fuzzy Control

5 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Regelsystem Regelstrecke Fuzzy Inferenz Fuzzifizierung De - Fuzzifizierung linguistische Variablen MeßgrößenRegelgrößen linguistische Variablen

6 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz ZRNKNMNGPKPMPG Fuzzifizierung NG: Negativ / Groß NM: Negativ / Mittel NK: Negativ / Klein ZR: Ungefähr Null PK: Positiv / Klein PM: Positiv / Mittel PG: Positiv / Groß

7 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz =ZR (-0.4)=0.6 =NK (-0.4)=0.4 =ZR (18)=0.3 =PK (18)=0.7

8 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz R1: WENN = NK UND = ZR DANN y = PK ODER R2: WENN = ZR UND = ZR DANN y = ZR ODER R3: WENN = ZR UND = PK DANN y = PK Bei = -0,4/s und = 18° in Frage kommende Regeln:

9 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Wie stark trifft die Prämisse einer Regel zu ? Mit dieser Stärke wird der Beitrag der Konklusion der Regel zu der gesamten Konklusion aller Regeln gewichtet Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu wie sehr gehört der Punkt (, )=(-0.4,18) zu der Schnittmenge = NK =ZR

10 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz =ZR = NK = NK =ZR ((-0.4,18)) = min( =NK (-0.4), =ZR (18)) = min(0.4,0.3)= 0.3 Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu ? Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu

11 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu. Daher hat die Konklusion von Regel Nr. 1 (y = PK) ein Gewicht von 0.3 Die Aussage y = PK gehört mit einem Gewicht von 0.3 zur Menge y=Optimal nach Regel1

12 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Mit welchem Grad gehört ein bestimmtes y zur Menge y=Optimal nach Regel1 ? y gehört mit y=PK (y) zur Menge PK. Mit der Wichtung 0.3 gehört es zur Menge y=Optimal nach Regel1, d.h. R1 y=Optimal (y) = 0.3 * y=PK (y) Genauso gilt R2 y=Optimal (y) = 0.3 * y=ZR (y) R3 y=Optimal (y) = 0.6 * y=PK (y)

13 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Da alle Regeln (entsprechend ihrer Gewichtung) gleichzeitig zutreffen, muss man die Zugehörigkeit von y zu der Vereinigungsmenge aller Mengen (y=Optimal nach Regel1, y=Optimal nach Regel2, y=Optimal nach Regel3) bestimmen: y=Optimal (y) = max( 0.3 * y=PK (y),0.3* y=ZR (y),0.6* y=PK (y) ) Wie sehr gehört ein y zur Menge y=Optimal unter Berücksichtigung aller drei Regeln?

14 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz ZRNKNMNGPKPMPG y=Optimal (y) y y Graphische Darstellung von y=Optimal (y) y=Optimal (y) = max(0.3 * y=PK (y),0.3* y=ZR (y),0.6* y=PK (y))

15 © Prof. Dr. H. Gläser, Künstliche Intelligenz Defuzzifizierung Wie komme ich zu einem konkreten y Stellwert ? gewichtetes Flächenmittel: y=Optimal y y Stellwert Schwerpunkt der grünen Fläche


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