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Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald.

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Präsentation zum Thema: "Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald."—  Präsentation transkript:

1 Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald

2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Modellierung in LINGO 3.Fallstudie 1: Produktionsprogrammplanung 4.Komplexere Modelle 5.Fallstudie 2: Personaleinsatzplanung 6.Ausblick

3 1. Grundlagen Planungs- und Entscheidungmodelle – Optimierende Modelle – Prognostizierende Modelle – Simulationsmodelle Arten von Optimierenden Modellen – Infinitesimalrechnung – Lineare Programmierung – Entscheidungsbaumverfahren – Spielmodelle

4 Grundmodell der mathematischen Programmierung Variablendefinition x Vektor der Strukturvariablen Zielfunktion Nebenbedingungen

5 Spezialfall: Lineare Programmierung Zielfunktion – g(x) als lineare Funktion Nebenbedingungen – Alle fi als lineare Funktionen – Nicht-Negativitäts-Bedingung

6 Beispiel: Produktionsprogrammplanung Inhalt: Festlegung der Menge der zu produzierenden Produkte. Krankenhaus: – Festlegung des Fallklassenprogramms – Gebräuchlicher: Leistungsprogrammplanung

7 Beispiel Entgelt – Hüftoperation: 1600 Deckungsbeitrag – Knieoperation: 1000 Deckungsbeitrag Restriktionen – OP-Kapazität: 6 Stunden/Tag – Aufwachraumkapazität: 8 Stunden/Tag Spezifischer Bedarf – Hüftoperation: 2 Stunden OP-Kapazität, 2 Stunden Aufwachraumkapazität – Knieoperation: 1 Stunde OP-Kapazität, 2 Stunden Aufwachraumkapazität

8 Optimale Lösung Produktionsprogramm – Zwei Hüftoperationen (benötigt 4 Stunden OP- Kapazität, vier Stunden Aufwachraumkapazität) – Zwei Knieoperationen (benötigt 2 Stunden OP- Kapazität, 4 Stunden Aufwachraumkapazität) Deckungsbeitrag: 2* *1000 = 5200

9 Charakteristika der Produktionsprogrammplanung Ressourcen: gegeben, unveränderlich Produktionsmöglichkeitsbereich, Lösungsraum: durch Restriktionen eingeschränkt Ziel: Deckungsbeitragsmaximierung Ergebnis ist die Zahl der zu produzierenden Einheiten

10 Variablendefinition: X 1 = Anzahl der Knieoperationen X 2 = Anzahl der Hüftoperationen Nebenbedingungen 2 X X 2 < 8 1 X X 2 < 6 X 1 > 0 X 2 > 0 Zielfunktion Z = 1000 X X 2 Max! Lösung durch Lineare Programmierung

11 Graphische Lösung

12 Konvexes Lösungspolyeder

13 Zielfunktion und Optimierung Z=1000X1+1600X2

14 2. Modellierung in LINGO Modell: Solve

15 Ergebnis Zielfunktionswert Zahl der Iterationen

16 Endliche, zulässige LösungZielfunktionswert

17 X1=2 X2=2 Zielfunktionswert

18 Variablen in der Basislösung haben immer reduced cost von 0 Um wie viel würde der Zielfunktionswert sinken, wenn man die Variable in die Basislösung aufnehmen würde (wenn sie nicht in der Basislösung ist)

19 Schlupfvariable: 0: Restriktion voll erfüllt (links=rechts) >0: ungenutzte Kapazität (Schlupf zwischen linker und rechter Seite)

20 Schattenpreis: Um wie viel würde der Zielfunktionswert steigen, wenn man die Kapazität um eine Einheit erhöhen würde.

21 Fallstudie 1: Produktionsprogrammplanung Lösung der Arbeitsaufgabe (Fallstudie 1) – LINGO – Interpretation der Ergebnisse

22 Ansatz

23 Solver Status

24 Ergebnisse

25 Analyse Entscheidungsvariable: – 50 Patienten von Klasse 3 – 100 Patienten von Klasse 4 – 25 Patienten von Klasse 7 Restriktionen: – Pflegetage: 50 unterausgelastet – Labor:0: Engpass – Röntgen:1000: unterausgelastet – Operationssaal:0: Engpass – Pflegekräfte:0: Engpass – Ärzte:4000: unterausgelastet

26 Analyse VariableValue Reduced Cost X X X X X X X X

27 Analyse: Aufgabe: Zwingen Sie das Modell, mindestens einen Patienten mit Fallklasse 1 zu behandeln. Wie verändert sich der Zielfunktionswert? dZ= =438,3 – Vgl. reduced cost des Ausgangsmodells!

28 Analyse Row Slack or Surplus Dual Price

29 Analyse Aufgabe: Sie öffnen den OP eine Minute länger länger. Wie wirkt sich das auf den Zielfunktionswert aus? – OP-Zeit = 9001 min. LP: … <=9001 dZ=459728,6 – = 18,6 – Vgl. Schattenpreis!

30 Komplexere Modelle Ganzzahlige Variable (General Integer): 0,1,2,3,… Binäre Variable (Binary Integer): 0,1 Nicht-Vorzeichenbeschränkte Variable

31 SETS Ziel: Zusammenfassung von Objekten zu einer Menge, z.B. indizierte Variable – X={x 1, x 2, x 3, …, x n } SET-Section: Wir müssen die Sets definieren SETS: Set1: attribute; Set2: attribute; ENDSETS

32 DATA Inhalt: Liste der Konstanten für einzelne Sets DATA-Section: Definition der Konstanten DATA: Set1 = S1, S2,…, Sn; Attribut = a1,a2,…, an; ENDDATA

33 Summen

34 Personaleinsatzplanung

35

36 Kosten SchichtKosten pro Mitarbeiter N1800

37 Einfacher Ansatz

38 Ergebnis Einfacher Ansatz

39 Ansatz mit SET

40

41 Summen ZIELFUNKTION

42 Summen Nebenbeding- ungen #LE#: less or equal to #GE#: greater or equal to

43 Ausblick For-Schleifen – For i=1..n – Einbindung von Excel – Eingabe – Ausgabe


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