Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald."—  Präsentation transkript:

1 Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald

2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Modellierung in LINGO 3.Fallstudie 1: Produktionsprogrammplanung 4.Komplexere Modelle 5.Fallstudie 2: Personaleinsatzplanung 6.Ausblick

3 1. Grundlagen Planungs- und Entscheidungmodelle – Optimierende Modelle – Prognostizierende Modelle – Simulationsmodelle Arten von Optimierenden Modellen – Infinitesimalrechnung – Lineare Programmierung – Entscheidungsbaumverfahren – Spielmodelle

4 Grundmodell der mathematischen Programmierung Variablendefinition x Vektor der Strukturvariablen Zielfunktion Nebenbedingungen

5 Spezialfall: Lineare Programmierung Zielfunktion – g(x) als lineare Funktion Nebenbedingungen – Alle fi als lineare Funktionen – Nicht-Negativitäts-Bedingung

6 Beispiel: Produktionsprogrammplanung Inhalt: Festlegung der Menge der zu produzierenden Produkte. Krankenhaus: – Festlegung des Fallklassenprogramms – Gebräuchlicher: Leistungsprogrammplanung

7 Beispiel Entgelt – Hüftoperation: 1600 Deckungsbeitrag – Knieoperation: 1000 Deckungsbeitrag Restriktionen – OP-Kapazität: 6 Stunden/Tag – Aufwachraumkapazität: 8 Stunden/Tag Spezifischer Bedarf – Hüftoperation: 2 Stunden OP-Kapazität, 2 Stunden Aufwachraumkapazität – Knieoperation: 1 Stunde OP-Kapazität, 2 Stunden Aufwachraumkapazität

8 Optimale Lösung Produktionsprogramm – Zwei Hüftoperationen (benötigt 4 Stunden OP- Kapazität, vier Stunden Aufwachraumkapazität) – Zwei Knieoperationen (benötigt 2 Stunden OP- Kapazität, 4 Stunden Aufwachraumkapazität) Deckungsbeitrag: 2*1600 + 2*1000 = 5200

9 Charakteristika der Produktionsprogrammplanung Ressourcen: gegeben, unveränderlich Produktionsmöglichkeitsbereich, Lösungsraum: durch Restriktionen eingeschränkt Ziel: Deckungsbeitragsmaximierung Ergebnis ist die Zahl der zu produzierenden Einheiten

10 Variablendefinition: X 1 = Anzahl der Knieoperationen X 2 = Anzahl der Hüftoperationen Nebenbedingungen 2 X 1 + 2 X 2 < 8 1 X 1 + 2 X 2 < 6 X 1 > 0 X 2 > 0 Zielfunktion Z = 1000 X 1 + 1600 X 2 Max! Lösung durch Lineare Programmierung

11 Graphische Lösung

12 Konvexes Lösungspolyeder

13 Zielfunktion und Optimierung Z=1000X1+1600X2

14 2. Modellierung in LINGO Modell: Solve

15 Ergebnis Zielfunktionswert Zahl der Iterationen

16 Endliche, zulässige LösungZielfunktionswert

17 X1=2 X2=2 Zielfunktionswert

18 Variablen in der Basislösung haben immer reduced cost von 0 Um wie viel würde der Zielfunktionswert sinken, wenn man die Variable in die Basislösung aufnehmen würde (wenn sie nicht in der Basislösung ist)

19 Schlupfvariable: 0: Restriktion voll erfüllt (links=rechts) >0: ungenutzte Kapazität (Schlupf zwischen linker und rechter Seite)

20 Schattenpreis: Um wie viel würde der Zielfunktionswert steigen, wenn man die Kapazität um eine Einheit erhöhen würde.

21 Fallstudie 1: Produktionsprogrammplanung Lösung der Arbeitsaufgabe (Fallstudie 1) – LINGO – Interpretation der Ergebnisse

22 Ansatz

23 Solver Status

24 Ergebnisse

25 Analyse Entscheidungsvariable: – 50 Patienten von Klasse 3 – 100 Patienten von Klasse 4 – 25 Patienten von Klasse 7 Restriktionen: – Pflegetage: 50 unterausgelastet – Labor:0: Engpass – Röntgen:1000: unterausgelastet – Operationssaal:0: Engpass – Pflegekräfte:0: Engpass – Ärzte:4000: unterausgelastet

26 Analyse VariableValue Reduced Cost X1 0.000000 438.2833 X2 0.000000866.2750 X3 50.00000 0.000000 X4 100.00000.000000 X5 0.0000001126.700 X6 0.0000001850.000 X7 25.000000.000000 X8 0.000000515.7000

27 Analyse: Aufgabe: Zwingen Sie das Modell, mindestens einen Patienten mit Fallklasse 1 zu behandeln. Wie verändert sich der Zielfunktionswert? dZ= 459710.0 - 459271.7=438,3 – Vgl. reduced cost des Ausgangsmodells!

28 Analyse Row Slack or Surplus Dual Price 1 459710.0 1.000000 2 50.00000 0.000000 3 0.000000 39.12750 4 1000.000 0.000000 5 0.000000 18.62500 6 0.000000 0.4776667 7 4000.000 0.000000

29 Analyse Aufgabe: Sie öffnen den OP eine Minute länger länger. Wie wirkt sich das auf den Zielfunktionswert aus? – OP-Zeit = 9001 min. LP: … <=9001 dZ=459728,6 – 459710 = 18,6 – Vgl. Schattenpreis!

30 Komplexere Modelle Ganzzahlige Variable (General Integer): 0,1,2,3,… – @GIN(X) Binäre Variable (Binary Integer): 0,1 – @BIN(X) Nicht-Vorzeichenbeschränkte Variable – @FREE(X)

31 SETS Ziel: Zusammenfassung von Objekten zu einer Menge, z.B. indizierte Variable – X={x 1, x 2, x 3, …, x n } SET-Section: Wir müssen die Sets definieren SETS: Set1: attribute; Set2: attribute; ENDSETS

32 DATA Inhalt: Liste der Konstanten für einzelne Sets DATA-Section: Definition der Konstanten DATA: Set1 = S1, S2,…, Sn; Attribut = a1,a2,…, an; ENDDATA

33 Summen

34 Personaleinsatzplanung

35

36 Kosten SchichtKosten pro Mitarbeiter 11500 21000 31000 41000 51000 61200 71200 81500 N1800

37 Einfacher Ansatz

38 Ergebnis Einfacher Ansatz

39 Ansatz mit SET

40

41 Summen ZIELFUNKTION

42 Summen Nebenbeding- ungen #LE#: less or equal to #GE#: greater or equal to

43 Ausblick For-Schleifen – For i=1..n – Beispiel: @FOR( Schichten(I): @GIN(X(I))); Einbindung von Excel – Eingabe – Ausgabe


Herunterladen ppt "Quantitative Methoden der BWL – Lineare Programmierung Prof. Dr. Steffen Fleßa Universität Greifswald."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen