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Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg 21332 Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre,

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Präsentation zum Thema: "Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg 21332 Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre,"—  Präsentation transkript:

1 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Operations Research Vorlesung/Übung im SS 2008 Professor Dr. Egbert Kahle Veranstaltungsbeginn ab 7.4. : Uhr Klausur: wird noch bekannt gegeben

2 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Inhalt 1. Einführung (Begriff und Inhalt von OR) 2. Lineare Programmierung -Simplex Algorithmus 3. Sonderfälle 4. Postoptimale Rechnungen 5. Mehrzielprobleme 6. Dualität 7. Netzplantechnik 8. Tourenplanung

3 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 1. Einführung Begriff und Inhalt von Operations Research Der Begriff wurde im 2. Weltkrieg in den USA für die Analyse von Wirkungen militärischer Operationen geprägt und dann auf wirtschaft- liche Probleme übertragen. In UK oft als Operational Research und in Deutschland auch als Unternehmensforschung, Optimalplanung oder Optimierungsrechnung bezeichnet.

4 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Definition: Anwendung mathematischer Methoden zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen Voraussetzung: Schaffung eines formalen Modells, das die Einflußgrößen der Wirkungen sachgerecht abbildet. Ökonomisches Prinzip: Gegebenes Ziel - minimaler Mitteleinsatz Gegebener Mitteleinsatz - Maximale Zielerr.

5 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Daraus folgen Anforderungen für die Formu- lierung mathematischer Modelle reale Entscheidungs-mathematisches situationEntsch.modell reale Entscheidungmathematische Modellösung

6 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Fehlerquellen - Abbildungsfehler - Modellorientiertheit ( Unterdrückung von Problemeigenschaften oder -variablen, die nicht ins Modell passen) - Fehlerhafte Algorithmenanwendung - Abweichungen bei der Rückinterpretation Modellorientierung vs. Problemorientierung

7 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Problemtypen von OR - Kombinatorische Probleme = Reihenfolgeprobleme = Transportprobleme = Optimierung von Produktionsprogrammen - Lagerhaltungsprobleme - Ersatzprobleme - Wartezeitprobleme - Konkurrenzprobleme

8 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Verfahren des OR - Statische Programmierung = Lineare Programmierung = Nicht-lineare Programmierung = Ganzzahlige Programmierung - Dynamische Programmierung - Entscheidungsbaumverfahren - Netzplantechnik - Warteschlangentheorie - Spieltheorie - Simulation

9 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2. Lineare Programmierung - Simplex Algo- rithmus Algorithmus System von Rechenregeln, die - eindeutig formuliert und tatsächlich aus= führbar sind - nach endlich vielen Schritten zum Ergebnis führen - für eine ganzen Klasse von Entscheidungs= aufgaben geeignet sind - nach Anwendung eine Lösung garantieren oder die Unmöglichkeit der Lösung er= weisen

10 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2.1 Grundmodell des Simplex-Algorithmus Charakteristika: - Linearität von Zielfunktionen und Neben- bedingungen - Statische Betrachtung - Deterministische Daten - Stetige Größen, d.h. keine Ganzzahligkeits- erfordernisse, auch nicht teilweise

11 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2.2. Praktisches Beispiel Die Studenten der Vorlesung Operations Re- search (Sie) überlegen, wie sie einen möglichst optimalen Lernerfolg innerhalb des Teils Line- are Optimierung erhalten. Sie haben die Mög- lichkeit, Ihr Wissen aus Vorlesungen oder aus Büchern zu beziehen. Auf Grund der Erfahrun- gen leidgeprüfter Vorgänger wissen Sie, daß das Erfolgsverhältnis von Vorlesungsbesuch und Literaturarbeit 7 : 5 beträgt. Angeboten werden zu diesem Thema 6 Bücher in der Bibliothek.

12 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Sie planen für dieses Semester höchstens 42 Arbeitstage (à 2,5 Stunden) ein, wobei ein Vorlesungstermin incl. Vor- und Nachbereitung 6 Tage und die Beschäftigung mit einem Buch 1 Tag in Anspruch nimmt. Wenn Sie davon aus- gehen, daß Sie während eines Semesters höch- stens 12 neue Freunde gewinnen können, so können Sie während einer Vorlesung jeweils 2 kennenlernen, während die Beschäftigung mit einem Fachbuch dazu führen kann, daß Sie 3 Freunde verlieren.

13 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für wichtige geschäftliche Anrufe planen Sie maximal 12 Telefonate ein, wobei Sie schätzen, daß Sie während einer Vorlesung 2 Anrufe ver- passen (Handyverbot), beim Lesen eines Buches zu Hause aber drei Anrufe entgegennehmen können. Was ist zu tun ?

14 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Aufstellen des Problems in Ungleichungsform 6 xV + 1xB + xT = 42 2xV - 3xB + xF = 12 -2xV + 3xB + xH = 12 xB + xBS = 6 7 xV + 5 xB ---> Max! -2 xv + 3xB ---> Max! (und analog für die Freunde

15 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Umwandlung der Ungleichungen in Gleichungen

16 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Graphische Lösung x2x2 x1x1

17 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS

18 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ein weiteres Beispiel Die kurzfristige Produktionsprogrammplanung geht von gegebenen variablen Kosten k vj für jedes Produkt j aus. Der Preis am Markt p j ist gegeben ; bei diesem Preis kann eine Absatzhöchstmenge x^ j verkauft werden. So weit keine Produktionsbeschränkungen vorliegen, wird alles produziert, was einen positiven Deckungsbeitrag db j bringt. db j = p j - k vj > 0 !

19 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bei der Überprüfung der Bedingung, ob die Produkte einen positiven Deckungsbeitrag bringen, ist die marktliche Verbundenheit zu beachten; Tasse und Untertasse, die als ein Gedeck verkauft werden, sind in diesem Sinn nur ein Produkt ! Für den Betrieb als Ganzes muß noch gelten, daß er keinen Verlust macht (langfristig). G = (p j - k vj ) * x j - Kf >= 0 !

20 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bei Vorliegen einer Kapazitätsbeschränkung wären die Produkte der Höhe des Deckungs- beitrags nach zu ordnen und es würde zuerst das Produkt mit dem höchsten, dann das mit dem zweithöchsten Deckungsbeitrag usw. gefertigt, bis die Kapazität erschöpft ist. Eine solche Vorgehensweise würde aber keine optimale Nutzung der knappen Kapazität bewirken: Der Deckungsbeitrag pro Einheit der knappen Kapazität, der relative Deckungs- beitrag, muß als Auswahlkriterium gelten.

21 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Wenn mit vij der Faktorverbrauch des Faktors i für die Produktion des Produkts j bezeich- net wird und von dem Faktor i nur die Menge V i zur Verfügung steht, muß gelten: v ij * x j <= V i D.h. man kann nicht mehr verbrauchen als da ist. Der relative Deckungsbeitrag db rel ist: db reli, j = (p j - k vj ) : v ij

22 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Der relative Deckungsbeitrag wurde von Schmalenbach (1930) als optimale Geltungszahl bezeichnet. Beispiel: Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 Preis k vj Absatz höchstmenge Verbrauch Bestand 480

23 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Nach den Deckungsbeiträgen ergäbe sich eine Produktion von 40 P 1 und 80 P 2, dann wäre der Faktorbestand verbraucht. Die Summe der Deckungsbeiträge ist Nach den relativen Deckungsbeiträgen sieht es so aus: Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 db rel 12, Menge Verbrauch DB

24 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Der Deckungsbeitrag steigt auf an Wenn nun ein zweiter Engpaßfaktor auftritt, mit einem Bestand von 350 und Verbrauchs- werten v 21 = 5, v 22 = 2 und v 23 = 4, dann ist eine andere Reihenfolge optimal: Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 db rel Menge Verbrauch DB DBgesamt = 7900

25 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Allgemeiner Ansatz für LP G = (p j - k vj ) * x j - K f --> Max ! v ij * x j /= 0

26 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ansatz für das Beispiel ( ) x1+( )x2 + ( ) x3 -> Max! 8 x1 + 2 x2 + x3

27 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 8 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = x1 + 2 x2 + 4 x3 + x5 = 350 x1 +x6 = 40 x2 + x7 = 90 x3 + x8 = x1+ 50 x x3 ----> Max!

28 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y y y Z (ggf. - KF)

29 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y x y y Z

30 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y x /2 -5/ x y /2 5/ y Z

31 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y /5 1 -8/5 0 6/ x x /5 0 1/5 0 -2/ y /5 0 -1/5 1 2/5 0 6 y Z

32 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Verschiedene Auswahlregeln für die Pivot-Spalte SUA - Steepest Unit Ascent Richtet sich nach dem Zielfunktionszuwachs pro Einheit z. B. Deckungsbeitrag pro Stück -Standardverfahren GC - Greatest Change Sucht den nächsten Eckpunkt mit der größten Verschiebung der Zielfunktion Vor allem sinnvoll bei mehreren nach SUA gleich- wertigen Spalten oder kleinen SUA- Unterschieden

33 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Anwendung von GC auf das zweite Beispiel x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y x y Z Neue Pivot-Spalte x1 mit DB 3400; bei x3 :1700

34 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y /5 1 -8/5 0 6/ x /5 0 1/5 0 -2/ y /5 0 -1/5 1 2/5 0 6 x y Z Das Lösungstableau entspricht dem bei SUA, jedoch sind die Zeilen anders angeordnet.

35 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Weitergehende Schritte: - Probe nach jedem Schritt möglich, am Ende wichtig - Interpretation der Ergebnisse = Lösungswerte in der b - Spalte (RHS) = Lösungswerte in der Z - Zeile (Schatten- preise) Wichtig: Der Unterschied in der Interpretation von Schattenpreisen der Basisvariablen und der Schlupfvariablen

36 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ein weiteres Beispiel (modifiziertes Bsp. Paschka-Skript, Aufgabe 2) Vier Produkte A,B,C und D werden zu folgenden Preisen in folgenden Mengen verkauft: A 200 zu 80; B 50 zu 120; C 100 zu 70; D 200 zu 30. Die variablen Kosten sind kA = 60, kB = 20, kC = 20 und kD = 25. Der Rohstoffverbrauch beträgt bei Stoff 1 v1A =2, v1B = 4, v1C = 6 und v1D = 1; es sind 1000 V1 da. Bei Stoff 2 gilt : v2A = 3, v2B = 6, v2C = 1, v2D = 1 und 550 vorhanden. Fixkosten betragen 200.

37 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS xA xB xC xD y1 y2 y3 y4 y5 y6 * b y y y y y y Z

38 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Auswahl: SUA -- xB/y4 GC -- xC/y5 gleichwertig Optimale Lösung nach drei Schritten: xA = 50, xB = 50, xC = 100 Methodenwahl unerheblich.

39 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2.4. Probleme mit unzulässiger Ausgangs- lösung Typischerweise handelt es sich hier um Probleme, die gleichzeitig kleiner-gleich und größer-gleich Bedingungen oder auch Gleich-Bedingungen enthalten. Beispiel: Es werden Stühle für 2 GE und Hocker für 1 GE hergestellt. Ein Hocker benö- tigt 4 h und ein Stuhl 2 h. 20 h sind verfügbar. Zwei Hocker müssen mindestens gefertigt werden.

40 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ansatz: 2 x1 + 4 x2 /= 2 2 x1 + x2 ---> Max! Der einfachste Weg ist die Multiplikation der größer-gleich Bedingung mit -1; dann ist sie eine kleiner-gleich-Bedingung.

41 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 b y y Z Hier wird die Auswahlregel verändert. Zuerst werden die negativen Elemente der b-Spalte berücksichtigt und auf diese SUA oder GC angewendet. In Betracht kommen nur Spalten mit negativen Koeffizienten. (y2/x2)

42 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 1. Iteration x1 x2 x3 x4 b y x Z Diese Lösung ist zulässig, aber nicht optimal. SUA oder GC führt hier zu keinem Unterschied. Pivot-Element: y1/x1

43 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2. Iteration x1 x2 x3 x4 b x /2 2 6 x Z Optimale Lösung. Es werden 6 Stühle und zwei Hocker gefertigt. Eine Erhöhung der Kapazität um eine Einheit erhöht den Umsatz um 1 GE. Eine Verringerung der Mindestmenge Hocker um 1 würde den Umsatz um 3 GE erhöhen.

44 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Vorgehensweise bei mehreren größer-gleich Bedingungen. Bei Vorliegen mehrerer größer-gleich-Bedin- gungen in einem Maximierungsproblem gibt es zwei mögliche Vorgehensweisen: Will man alle effizienten Punkte des Lösungs- raums bestimmen, dann werden die größer- gleich Bedingungen nach dem üblichen Aus- wahlkriterium bestimmt, d.h. Min ( bj/vij). Will man hingegen auf kürzestem Weg in den Raum zulässiger Lösungen wird Max (bj/vij) gewählt.

45 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel (ohne Textvorgabe) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y y y Z

46 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y1 y2 y3 y4 y5 Z

47 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die 1. Iteration kommen jetzt in Frage: y3 oder y4; als Spalten mit entsprechenden negativen Koeffizienten liegen x1 und x3 vor. x1 hat den größeren Zielzuwachs (SUA), aber auch GC. Die beiden Vorgehensweisen verglichen: Min (bj(vij) führt zu Pivot-Element y3/x1 Max (bj/vij) zu y4/x1

48 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 1a x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y x y y Z Lösung noch nicht zulässig. Weiter mit y4/x6

49 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 2a x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y x x y Z Zulässig, aber nicht optimal. Wie 1b. SUA führt zu y2/x7; GC zu y5/x2.

50 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y x y Z Zulässig, aber nicht optimal; SUA führt zu y2/x7 GC zu y5/x2; hier wird GC verfolgt.

51 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 2b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y y y x x Z Noch nicht optimal. Nächstes Pivot-Element y2/x7

52 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 3b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y x y x x Z Optimale Lösung. Probe.

53 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS M - Methode Das ist die zweite Lösungsmethode bei Vor- liegen unzulässiger Ausgangslösungen, beschrieben in Angermann, A., Entscheidungs- modelle, Frankfurt 1963, S. 213 ff. Da sie meines Erachtens komplizierter ist als der vorherige Rechenweg, wird sie nur formal beschrieben: Es werden für jede größer-gleich und gleich- Bedingung zusätzliche Hilfsvariable eingeführt und diese in der Zielfunktion mit einem Koeffi- zienten M versehen.

54 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Zur Gewinnung einer zulässigen Ausgangs- lösung wird dann das M-fache der Zeilen mit entsprechenden Bedingungen von der Ziel- funktion abgezogen. Danach wird dann das üblicher Iterations- verfahren durchgeführt.

55 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Darstellung am Hocker-Beispiel: x1 x2 x3 x4 h1 b y y Z M 0

56 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Umgewandelt x1 x2 x3 x4 h1 b y y Z M 0 -M -M -2M Pivot-Element y2/x2

57 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 1. Iteration x1 x2 x3 x4 h1 b y x Z Diese Lösung ist zulässig, aber nicht optimal. Sie unterscheidet sich von der Lösung S. 7 unten durch die Vorzeichen in Spalten x4,h1.

58 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Minimierungsaufgaben Minimierungsaufgaben bei kleiner-gleich Bedin- gungen sind trivial. (x i = 0 für alle i) Bei Vorhandensein von größer-gleich (gleich und kleiner-gleich dürfen auch da sein) Bedin- gungen kann man am einfachsten die Ziel- funktion mit - 1 multiplizieren. Das hat nur Konsequenzen für die Interpretation.

59 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Übungsaufgaben: a) 2 x1 - 3 x2 ---> Max x1 + x2 >/= 2 2x1 - x2

60 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2x3x4x5b * * * *

61 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS b) 20 x x2 ---> Min! 2 x1 + 3 x2 = 50 5 x1 - x2 >/= x1 + x2

62 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2x3x4x5x6b * * 13/2-1/ :3/2 = 16 2/ :0 nicht betr. 0 17/2-5/ : 17/2 = 10/ :-8 nicht bes *

63 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Allgemeine Merkregeln für den Umgang mit verschiedenen Nebenbedingungen 1. Gleichheitsbedingungen müssen erfüllt werden. Das wird technisch so gelöst, daß eine Kleiner/gleich und eine Größer/gleich- Bedingung angesetzt werden, die dann beide erfüllt werden müssen. 2. Alle Zeilen mit negativen Werten auf der rechten Seite müssen als Pivotzeilen heran- gezogen werden, bevor auf die Zielfunktions- zeile geachtet wird.(vgl. S.8)

64 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 3. Erst wenn die Bedingungen 1 und 2 erfüllt sind, wird normal weiter innerhalb des Lösungsraumes optimiert. Sobald auf der rechten Seite ein negativer Wert vorliegt oder wieder auftaucht, befindet man sich außerhalb des Lösungraums !!

65 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 3. Sonderfälle Die Sonderfälle lassen sich wie folgt gliedern: - Degeneration = Duale Degeneration = Primale Degeneration == Überbestimmter Punkt == Unbegrenzte Lösungen - Redundanz - Kein Lösungsraum

66 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Duale Degeneration Die Zielfunktion liegt auf einer Nebenbedin- gung, d.h. gleiche Steigung beider. Sie wird erkennbar am Auftauchen des Wertes 0 im Schattenpreis einer Nichtbasisvariablen. Es ergeben sich zwei optimale Ecken, deren Linearkombination beliebig viele Optimal- lösungen ergeben.

67 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel x1 + x2 ---> Max! x1 + x2

68 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 + x2 ---> Max! x1 + x2 + x3 = 5 -x1 + 3x2 + x4 = 9 3x1 - x2 + x5 = 9

69 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 b** y y y Z

70 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 b y1 0 4/ /3 2 y2 0 8/ /3 12 x1 1 -1/ /3 3 Z 0 -4/ /3 3

71 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 b x /4 0 -1/4 3/2 y x /4 0 1/4 7/2 Z

72 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 b x /4 1/4 0 7/2 x x /4 -1/4 0 3/2 Z

73 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Weiteres Beispiel (Übung): 12 x1 + 2 x2 ---> Max ! - 2 x1 + 3 x2

74 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösung I x1 x2 x3 x4 x5 x6 b y x / /10 6/10 x /10 1 3/10 54/10 x /20 0 1/20 69/10 Z

75 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösung II x1 x2 x3 x4 x5 x6 b y /3 -10/3 0 6 x x /3 10/ x /6 -1/6 0 6 Z

76 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Primale Degeneration Sie liegt vor, wenn ein Eckpunkt überbestimmt ist, d.h. mehr als zwei Gerade durch einen Eckpunkt laufen. Das bedeutet, daß bei der Wahl zwischen den Beschränkungen mehrere Möglichkeiten bestehen. Nach Durchführung der Iteration wird dann der andere - ggf. die anderen - Wert in der RHS zu 0.

77 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel 4 x1 + x2 ---> Max! 3 x1 - x2

78 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 b y y y Z

79 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 1a x1 x2 x3 x4 x5 b x1 1 -1/3 1/ y2 0 8/3 1/ y Z 0 -7/3 4/

80 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 2a x1 x2 x3 x4 x5 b x /8 1/8 0 9/2 x /8 3/8 0 9/2 y /4 3/4 1 9 Z /8 7/8 0 45/2

81 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 1b x1 x2 x3 x4 x5 b y y /3 12 x /3 3 Z /3 12

82 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 2 b x1 x2 x3 x4 x5 b x /2 0 -1/2 0 y /3 12 x /2 0 -1/6 3 Z 0 0 5/2 0 -7/6 12

83 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 3b x1 x2 x3 x4 x5 b x /8 3/8 0 9/2 x /4 3/4 1 9 x /8 3/8 0 9/2 Z /8 7/8 0 45/2

84 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Mögliche Folgen primaler Degeneration: 1. Dualwerte lassen sich nicht mehr inter- pretieren. 2. Es kann zu einem Cycling kommen, d.h., der Tausch von Nichtbasisvariablen zu Basisvariablen führt nicht mehr von dem bestehenden Punkt weg. Hier muß ein anderes Verfahren gewählt werden, indem suboptimale Zwischenschritte gewählt werden, d.h. eine andere Pivot-Spalte bestimmt wird.

85 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Unbegrenzte Lösungen Die Lösungsmenge ist unendlich. Man erkennt sie daran, daß in der Pivotspalte bei positiver RHS nur negative Koeffizienten vorhanden sind. Das muß nicht im Ausgangstableau sichtbar sein, sondern kann sich später ergeben.

86 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel: 100 x x2 ---> Max! - 30 x1 + 5 x2

87 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ansatz x1 x2 x3 x4 x5 b y1 y2 y3 Z

88 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 1. Iteration x1 x2 x3 x4 x5 b y1 y2 y3 Z

89 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2. Iteration x1 x2 x3 x4 x5 b y1 x Z

90 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration 3 x1 x2 x3 x4 x5 b y /16 145/4 7825/2 x /80 5/4 225/2 x /80 1/4 25/2 Z /8 275/

91 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Kein Lösungsraum Dieser Fall kann nur eintreten, wenn die Nebenbedingungen widersprüchlich formu- liert sind und wenn es sich dabei sowohl um kleiner-gleich als auch größer-gleich oder gleich-Bedingungen handelt. Auch das ist im Ausgangstableau nicht immer gleich zu erkennen.

92 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel x1 + x2 ---> Max ! - 2 x1 + 2 x2 >/= 8 3/2x1 + 3 x2 /= 6

93 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ausgangstableau x1 x2 x3 x4 x5 b y y2 3/ y Z

94 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iteration I x1 x2 x3 x4 x5 b x / y2 9/2 0 3/ y Z /

95 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Redundanz Eine Nebenbedingung ist dann redundant, wenn sie keinen Einfluß auf die Struktur der aktuellen Lösung hat. Sie kann deshalb auch bei gegebenem Lösungsraum vernachlässigt werden. Nur bei postoptimalen Rechnungen muß sie beibehalten werden, da sie dann relevant werden kann.

96 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 4. Postoptimale Rechnungen Bei diesem Arbeitsschritt geht es darum, die unter den Grundannahmen - Statik, Deter- minismus, Linearität - erarbeitete Lösung auf ihre Stabilität (Robustheit) und Reich- weite zu überprüfen. Dazu dienen: - Sensitivitätsanalyse (Sensibilitätsanalyse) - Parametrische Optimierung

97 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bei der Sensitivitätsanalyse wird überprüft, inwieweit sich einzelne Parameter ändern dürfen, ohne daß sich an der Lösung etwas qualitativ ändert. Eine qualitative Änderung liegt danach dann vor, wenn die Struktur von Basis- und Nicht-Basisvariablen sich ändert, d.h eine bisherige Nicht-Basisvari- able Basisvariable wird und vice versa.

98 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Die parametrische Programmierung ist durch eine schrittweise Variation einzelner Ausgangs- daten gekennzeichnete, wobei die Schritt- länge durch die Vorgabe der Parameter be- stimmt wird. Es werden dann die Veränderungen der Lösungen durch diese Vorgaben berechnet. Es ergeben sich praktisch Streuungsbereiche für die Eingangsdaten.

99 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y /5 1 -8/5 0 6/ x x /5 0 1/5 0 -2/ y /5 0 -1/5 1 2/5 0 6 y Z

100 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ermittlung für das Produktionsbeispiel Sensitivität der Zielfunktion: Für Produkt 1 gilt: In der Spalte x3 ist der Koeffizient 4/5, in der Spalte x5 1/5 und in der Spalte x7 -2/5. Die zugehörigen Werte in der Zielzeile werden nun durch die jeweiligen Koeffizienten dividiert und mit - 1 multiplziert; für die Bestimmung der Untergrenze werden nur posi- tive Koeffizienten verwendet und für die Obergrenze nur negative. Es ergibt sich:

101 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS max( -40 : 4/5; -20 : 1/5)

102 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Allgemein lautet die Formel max(- c* jk :a* jk ; a jk >0)

103 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Produkt 3 ist nicht im optimalen Produktions- programm. Der Schattenpreis von 40 besagt, daß das Produkt erst produziert würde, wenn der Deckungsbeitrag um 40 auf 80 steigen würde. Es gibt keine untere Beschrän- kung.

104 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die Beschränkungen oder Restriktionen gelten folgende Sensitivitätsüberlegungen: Erste Beschränkung: Es sind Leerkapazitäten von 28 Einheiten vor- handen; wenn die Beschränkung von 480 um 28 Einheiten auf 452 sinkt, verändert sich die Struktur der Lösung. Es gibt keine Beschrän- kung nach oben, weil schon im Optimum etwas über ist.

105 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Zweite Beschränkung: max ( - 34 : 1/5)

106 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Dritte Beschränkung: Auch hier bestehen Leerkapazitäten; erst wenn die Absatzkapazität um mehr als 6, d.h. unter 34 sinkt, verändert sich die Lösung. Nach oben gibt es keine Beschränkung. Fünfte Beschränkung: Es gilt im Prinzip das für die dritte Beschrän- kung Gesagte; die Beschränkung kann auf 0 sinken, ohne daß sich etwas ändert; nach oben gibt es ebenfalls keine Beschränkung.

107 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Vierte Beschränkung: max (-28: 6/5; -90 :1;-6:2/5)

108 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel Ausgangstableau x1 x2 x3 x4 x5 x6 b y y y y Z

109 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Endtableau x1 x2 x3 x4 x5 x6 b y y x x Z

110 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Sensitivität der Zielfunktion: Variable 1 : In der Zeile x1 sind nur zwei posi- tive Werte; es gibt nur eine Untergrenze : max (-1 : 1) = -1. Der Zielfunktionswert der Variablen 1 darf um 1 nach unten schwanken, bevor sich die Lösung ändert; nach oben gibt es keine Beschränkung. Variable 2: Hier gibt es eine Unter- und eine Obergrenze: Sie kann um 1 nach unten und oben schwanken, d.h. zwischen 0 und 2, bis sich etwas ändert.

111 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die Beschränkungen gilt: Die erste Beschränkung hat noch eine Rest- kapazität von 2; wenn die Ausgangsbeschrän- kung von 5 um diesen Wert unterschritten wird, d.h. 3 unterschreitet, verändert sich die Lösung. Nach oben gibt es keine Beschränkung. Die zweite Beschränkung ist ausgeschöpft; es ist max ( -2:1; -7:1)

112 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 6. Dualität Hier erfolgt eine Veränderung der Gliederung, weil die parametrische Programmierung nur auf dem Hintergrund der Dualität erläutert werden kann. Der Grundgedanke des Dualitätstheorems: Zu jedem (primalen) linearen Planungsproblem gibt es ein duales Problem; dabei wird die Koeffizientenmatrix gestürzt und die Zielfunktion des primalen Problems wird zu der RHS des dualen und die RHS des primalen zur Zielfunktion der dualen mit Gegentendenz (Min statt Max !)

113 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Wenn das primale Problem eine optimale Lösung hat, besitzt auch das duale Problem eine. Es gilt : Z max = f min. Wenn das primale Problem keine endliche optimale Lösung hat, besitzt die duale Lösung keine zulässige Lösung.

114 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel: PrimalproblemDualproblem 2x x 2 /= -2 x 2 >/= 24 y 1 - y 2 - 4y 3 >/= -1 - x x 2 >/= 12 -2x 1 - x 2 ---> Max! 20 y 1 - 2y y 3 --->Min! Das Primalproblem hat eine unzulässige Ausgangslösung; die größer-gleich Bedingungen werden mit - 1 multipliziert. Das ergibt folgende Tableaus:

115 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Primalproblem x1 x2 y1 y2 y3 b y y y Z Diese Lösung wäre optimal, ist aber wegen der negativen Werte in der b-Spalte unzulässig. Es wird -12/-4 als Pivot-Element gewählt.

116 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Dualproblem y1 y2 y3 x1 x2 b x x ZD Diese Lösung ist zulässig, aber nicht optimal. Es wird weiter iteriert. Es wird für die SUA (-12) das Pivot-Element 1/4 bestimmt.

117 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösung Primalproblem x1 x2 y1 y2 y3 b y y2 -1/ /4 1 x2 -1/ /4 3 Z 9/ /4 -3

118 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösung Dualproblem y1 y2 y3 x1 x2 b x1 -3 1/ /4 9/4 y3 -1 1/ /4 1/4 ZD Auf dieser Dualitätsbeziehung beruht auch das Vorgehen bei Vorliegen unzulässiger Ausgangs- lösungen ohne Einführen weiterer Hilfsvari- ablen (M-Methode).

119 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Vor allem bei nichtquadratischen Problemen, z.B. bei 2 Variablen und 4 Nebenbedingungen kann die Anwendung der dualen Methode, d.h. die Lösung des dualen Problems statt des primalen, die Zahl der Rechenschritte deutlich verkürzen.

120 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Parametrische Optimierung Hier gibt es mehrere Varianten: Man kann skalarparametrisch oder vektorparametrisch optimieren; im zweiten Fall können unterschied- liche Veränderungen gleichzeitig vorgenommen werden, was aber sehr aufwendig ist. Hier werden nur skalarparametrische Optimierungen betrachtet, bei denen eine oder mehrere Restrik- tionen oder die Zielfunktionen mit dem gleichen Parameter p modifiziert werden.

121 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bezugsbeispiel (Müller-Merbach, S. 106 ff.) Ausgangstableau x1 x2 y1 y2 y3 b y y y Z

122 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Endtableau x1 x2 y1 y2 y3 b x x y Z Hier soll nun die Beschränkung y2 von 40 bis 150 variiert werden. Die Sensibilitätsanalyse ergibt, daß bis zu einer Reduktion auf y2 = 110 die Lösung stabil ist. (max -130/2;-120/3) = 40

123 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Es ergibt sich nun eine optimale Lösung von x1 x2 y1 y2 y3 b x x y Z Eine weitere Reduktion von y2 ist nur möglich, wenn y3 in die Lösung kommt. Dafür scheidet x1 aus (x1 = 0). y2 sinkt auf 60.

124 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Das modifizierte Tableau lautet x1 x2 y1 y2 y3 b y /3 50 x /3 0 x /3 60 Z / Eine weitere Reduktion von y2 auf 40 geht nur, wenn x1 aus der Lösung ausscheidet und x2 reduziert wird.

125 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Es ergibt sich: x1 x2 y1 y2 y3 b y x y Z Man sieht im Vergleich der Lösungen, wie sich in jedem Reduktionsschritt die Lösungs- und Zielfunktionswerte, d.h. Primal- und Dualwerte ändern.

126 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 5. Mehrzielprobleme Grundprobleme Probleme multipersonaler Entscheidungen - Zieldifferenzen = Koordination von Zielen = Legitimation von Zielen = Rationalität von Kollektivzielen - Informationsdifferenzen - Gleichzeitiges Auftreten von Ziel- und Informationsdifferenzen

127 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Triviale oder perfekte Lösung Alle Ziele erreichen ihre Optimalausprägung in der gleichen Ecke des Beschränkungs- raums. Eine solche Lösung ist nur selten zu finden. Im allgemeinen werden Kompromisse nötig sein. Phase 1: Kompromißfindung für einstufige Probleme Phase 2: Kompromißfindung für LP-Probleme

128 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Probleme der materiellen Zusammenführung von mehreren Zielen 1. Die jeweils verfügbaren Alternativen be- stimmen den Lösungsraum (nicht die Wunschvorstellung des ET !) Beispiel: Alternativen P,H,S Pschlecht1, Hsehr mäßig1, S mäßig1,

129 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Im Beispiel tritt die Alternative K hinzu: K sehr gut2,- Neue Bewertungsmatrix P H S K

130 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 2. Punktezuordnung zu Kriterien Wenn die Kriterien gleichgewichtet sein sollen, muß die Höchstpunktzahl gleich sein, nicht die Summe der vergebenen Punkte. Beispiel: K1K2HPZPunktSum A1 sehr gut schlecht A2 schlecht sehr gut A3 sehr gut schlecht A4 sehr gut schlecht A5 sehr gut schlecht 10025

131 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 3. Nichtlineare Präferenzen Die Linearität der Nutzenzuordnung zur Aus- prägung der Kriterien ist nicht immer gegeben. Beispiel: Dezibel (db) ist eine Meßzahl, bei der 3 Ein- heiten Differenz die Verdoppelung der Geräusch- empfindung ausdrücken. Die Funktion muß umgerechnet werden, z.B. db %

132 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau A gut grün A sehr gut blau A mäßig rot A gut gelb A sehr gut schwarz

133 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Rangplatzverfahren für das Beispiel K1 K2 K3 K4 K5 K6 A ,5 3,5 17 A2 3 3, , A ,5 19,5 A4 2 3, ,5 3,5 18,5 A ,5 3,5 20

134 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Rangziffernverfahren (Punktebewertung) Das Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt. K1 K2 K3 K4 K5 K6 A A A A A

135 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Es gibt im wesentlichen zwei Erscheinungs- formen von Mehrzielproblemen: - Eine gegebene Entscheidungsmatrix mit mehreren Alternativen mit gegebenen Ausprä- gungen für mehrere Kriterien - Ein lineares Entscheidungsproblem mit mehreren Zielen, bei dem ein Raum konfliktärer Ziele ermittelt wird Beide Formen können von Unsicherheit, Dyna- mik, Fuzziness und Rationaler Indeterminiert- heit überlagert werden.

136 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Mehrzielprogrammierung Es folgen zwei Beispiele zur Mehrziel- Programmierung 1. 2 Variable, 3 Nebenbedingungen, 2 Ziele 2. 6 Variable, 8 Nebenbedingungen, 7 Ziele

137 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel 1 4x 1 + x 2 ---> Max x 2 ---> Max 2x 1 + x 2 /= 5 ( x 2 >/= 6)

138 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2y1y2y3y4b y y25/ y y z z z1+z

139 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Erster Zwischenschritt zur Erzeugung einer zulässigen Lösung x1x2y1y2y3b y y201/6015/635/6 x z z z1+z

140 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2y1y2y3b y111/21/20010 y207/12-5/ /6 y30-1/21/2015 z z z1+z

141 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2y1y2y3b y1106/7-6/7060/7 y201-5/712/7020/7 y3001/7 6/7145/7 z10019/7-12/70260/7 z200-5/712/7020/7 z1+z

142 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS x1x2y1y2y3b y17/ y25/ y3-1/ z1-19/ z25/ z1+z2 -14/

143 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösungen: z1 max: x1=10 x2=0 z1=40 z1+z2=40 z 2 max: x1=0 x2=10 z1=10 z1+z2=20 z2=10 z1 und z2 max:2 Lösungen a) x1=10 x2=0 z1=40 z2= 0 z1+z2=40 b) x1=60/7 x2= 20/7 z1=260/7 z2=20/7 z1+z2= 40

144 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Kompromißfindung: Idealziel: z1=40 z2=10 (beide max) Einführung einer zusätzlichen NB: x2 6 für z1 max Lösung: x1=4,82x2=6z1=25,27 z1 ist 63,2% vom Idealziel (bei absoluter Betrachtung, relativ = 50%) z2 ist 60% vom Idealziel

145 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Iterativ x2 anheben bei: x1=4,58 x2 6,2z1=24,51 ergeben sich Unterschiede der relativen Zielerreichung unter 1%Abbruch der Rechnung Statt des relativen Abstandes zum Idealziel könnte man auch ein Gleichgewicht zwischen beiden Variablen x1,x2 anstreben und über Nebenbedingungen einführen. Das ist aber nicht zielkonform.

146 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Eine Unternehmung kann 6 verschiedene Produkte A, B, C, D, E und F produzieren. Von jeden Produkt können max. 200 Stück verkauft werden; die Preise und variablen Kosten gestalten sich wie folgt: ABCDEF p kv

147 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Es wird auf 3 Maschinen gefertigt, deren Kapazitätverbrauch und Kapazität wie folgt auszudrücken ist: ABCDEFKap M M M

148 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bei der Produktion werden 2 Schadstoffe s1,s2 freigesetzt, sowie 3 knappe Ressourcen R1,R2,R3 verbraucht, deren Ausstoß bzw. Verbrauch minimiert werden soll. Diese Faktoren lauten wie folgt: ABCDEF S s R R R

149 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Die Firma strebt nach Max. von Umsatz und Gewinn sowie nach min. Umweltbelastung und - inanspruchnahme. Für die rechnerische Lösung werden die Umweltfaktoren willkürlich Emissionsobergrenzen auferlegt. s1 2000s R R R Dann wird das Problem rechnerisch für Gmax und Umax gelöst. Es ergeben sich 2 Lösungen

150 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Gmax: xa=96xb=200 xd=72 xc,e,f=0 Gmax=21840U=37760 S1=1520S2=1000 R1=1488 R2=1712 R3=2664 Umax: xb=200 Xd=90,72 xe=35,01 xc=7,96 xa,f=0 G=21278Umax=39257,29 S1=1629,18S2=1000 R1=1344,83R2=1274,27R3=2361,8

151 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die Berechnung der Minimierungslösungen für S1, S2, R1, R2, R3 benötigt man Mindestwerte für Umsatz und Gewinn. Hier werden ausgehend von den jeweiligen Minima Abschläge von ca.25% Gewinn und 33%Umsatz gemacht. U G Es ergeben sich folgende Lösungen: S1min:xa=200xb=90xc,d,e,f=0 G=15400 U=25000S1=960 S2=980 R1=1070 R2=1960R3=2010

152 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS S2 min: xb=159xf=68xa,c,d,e=0 G=15000U=28181S1=1182S2=386 R1=750R2=977R3=1977 R1min: xb=72xe=101xf=45Xa,c,d=0 G=15000U=31473 S1=1355S2=598 R1=1406R2=500R3=1031 R2min: xc=31xd=188Xa,b,e,f=0 G=15000U=29375 S1=1250S2=625 R1=1406R2=500R3=1031

153 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS R3min: xc=104 xd=125Xa,b,e,f=0 G=15000U=30000 S1=1271S2=1000 R1=1396R2=875R3=813 Jedes Optimum hat eine andere Lösungsmenge und -soweit nicht durch NB erzeugt- andere Werte für ihre Zielgrößen. Es ergibt sich folgende Ideallösung: G=21840U=39257 S1=960S2=386R1=598R2=500 R3=813

154 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Alle 7 Teiloptima sind effiziente Lösungen: GU S1 S2R1R2R3 Gmax Umax S1min S2min R1min R2min R3 min

155 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Lösungsansatz für einen Kompromiß, relative Erreichung des Idealziels in %: GUS1S2R1R2R3 Summe Gmax Umax S1min S2min R1min R2min R3 min

156 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Im Durchschnitt am günstigsten liegen die Lösungen von S2 min mit einer durchschnittlichen Zielerreichung von 54% bis 55%. Die Ursache für die O-Werte für G, U, S2 und R1 liegt aber in der willkürlichen Setzung der Grenzwerte. Dabei sind besonders die Größen G und S2 Engpässe, in zwei Fällen sogar simultan. Hier könnte man die Opportunitätsgrößen abrufen, um den trade-off zwischen den Werten zu bestimmen, oder man müßte Lösungen für einen Grenzwert G 0 und für S2 nahe unendlich ermitteln, um dann die relative Bedeutung der Lösungen festzulegen.

157 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Im vorliegenden Beispiel sind die Werte für S 2 min recht gut, wenn man berücksichtigt, daß der Gewinn, der hier mit 0 bewertet ist, ja bereits mit der Mindestfestlegung auf 75% des absoluten Maximums gut bedient ist. Es wäre zu prüfen, ob es eine Lösung gibt, die bei Festlegung von Nebenbedingungen mit % der Ausgangswerte eine zulässige Lösung erzeugt.

158 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Arbeitsschritte für das Mehrziel- programmieren - Erstellen aller "technischen" Nebenbe- dingungen - Erstellen aller Zielfunktionen - Einsetzen der Zielfunktionen als zusätz- liche Nebenbedingungen mit "offenen" Restriktionen - - Durchrechnen für alle Einzeloptima

159 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS - Überprüfen der Lösungswerte im Ausgangsproblem - Abschätzung von Konfliktbereichen = Wie weit liegen Lösungen auseinander = Gibt es eine "ausgezeichnete" Lösung ? = Ist die Punktesumme oder der kleinste relative Abstand aller Ziele das geeignete Maß an "Gerechtigkeit" ?

160 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS - Bewertung der Einzeloptima in Prozent- punkte und Wahl der Punktesumme (Problem der Gerechtigkeit) - Minimierung des Abstandes der Ergebnisse vom Idealziel für alle Zielfunktionen (für zwei Zielfunktionen gut darstellbar, bei drei und mehr sehr konfliktären Zielfunktionen z.T. nicht ermittelbar; noch kein Algorithmus verfügbar)

161 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ergänzung Bei der Suche nach einem Kompromiß, z.B. zwischen den sieben Zielvariablen gibt es zwei Möglichkeiten: - In Anlehnung an die Rangziffernmethode die Summe der relativen Abstände zum Ideal zu minimieren; das ist eine "Gesamt- lösung", aber kein individueller Kompromiß - Bestimme den geometrischen Ort des gleichen relativen Abstands vom Ideal; bei 2 Zielen ein Punkt, bei 3 Zielen eine Gerade,... das ist der "echte" Kompromiß

162 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Die Möglichkeiten der Kompromißfindung bei mehreren Zielen : - Addition der Zielfunktionen (bringt verdeckte Gewichtung) - Addition normierter Zielfunktionen (Problem unterschiedlicher Vorzeichen der Zielvariablen und der Summe der Zielvari- ablen; führt häufig nur zu einer Ecke, kann aber einen Kompromiß aufzeigen) - Einführung zusätzlicher Nebenbedingungen aus den Zielfunktionen (aufwendig, Höhe der Beschränkung willkürl.)

163 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS - Bewertung der Einzeloptima in Prozent- punkte und Wahl der Punktesumme (Problem der Gerechtigkeit) - Minimierung des Abstandes der Ergebnisse vom Idealziel für alle Zielfunktionen (für zwei Zielfunktionen gut darstellbar, bei drei und mehr sehr konfliktären Zielfunktionen z.T. nicht ermittelbar; noch kein Algorithmus verfügbar)

164 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Bei der Frage nach der Rationalität eines Kom- promisses steht zuerst die der Konfliktaus- tragung an (-> Orga II) (Rationalität und Ethik). Wenn man sich für die Austragungsform Kompromiß entschieden hat, sind drei Aspekte zu beachten: - Effizienz - Gerechtigkeit - Solidarität

165 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS - Die Anforderung der Effizienz bedeutet, daß kein Beteiligter unnötig schlechter gestellt wird (Pareto- Optimalität) - Die Anforderung der Gerechtigkeit verlangt, daß die inhaltliche Lösung und das Verfahren fair sind, d.h. von allen als fair empfunden werden.(Lit.: Rawls,J., Eine Theorie der Gerechtigkeit, Frankfurt/M. 1979) - Solidarität verlangt von allen Beteiligten, daß sie die Interessen der Unternehmung und der anderen Beteiligten berücksichtigen

166 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die Berücksichtigung dieser Anforderungen kommen in den typischen Fällen verschiedene Hilfs-Zielfunktionen zum Tragen: - Maximierung der Gesamtzielerreichung, z.B. die Summe der Punkte - Minimierung der relativen Abweichung vom Einzelideal für alle Ziele mit gleicher Abwei- chungsverteilung - Minimierung der absoluten Abweichungen vom Einzelideal für alle Ziele

167 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Probleme der Kompromißregeln: - Legitimation unterschiedlicher Abweichungen - Ausprägungsabhängige Präferenz - Bedeutung der relativen Abweichung bei unterschiedlich hohen Ausprägungen - Verhältnis von Gerechtigkeit und Solidarität - Kommunikation der Präferenzen und ihrer Änderungen über den Lösungsraum - Inkonsistenz von Präferenzen

168 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ein weiteres Beispiel: Eine Firma stellt zwei Produkte her; von Produkt 1 müssen mindestens 20 und höchstens 180, von Produkt 2 höchstens 250 hergestellt werden. Es bestehen zwei Produk- tionsbeschränkungen; die Koeffizienten lauten für Produkt 1 : 2 für B1 und -10 für B2 und für Produkt 2 : 3 für B1 und 10 für B2. Die Beschränkung B1 beträgt 900, B2 ist Die Preise betragen 100,- DM pro Stück, die variablen Kosten p1 = 30 und p2 = 200 DM/St. Die Produkte verursachen Schadstoff von 4 kg je Stück (P1) und 2 kg (P2).

169 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Der Ansatz für Umsatz und Gewinnmaxi- mierung:

170 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Wie verändert sich der Ansatz, wenn Schad- stoffminimierung als weiteres Ziel hinzutritt ? Lösungswerte: Gmax : x1 = 180, X2 =0, U G12600 S 720 Smin : x1= 20, x2 = 0, U = 2000 G = 1400 S 80 Umax: x1 = 180,x2 = 180, U= G = S = 1080

171 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS X1x2y1y2y3y4y5b y y y y y U G S

172 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Netzplantechnische Grundbegriffe

173 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Ein Netzwerk wird durch Knoten und Kanten bestimmt A B C D Gerichteter Graph der Aktivitäten A,B,C,D

174 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Die Elemente eines Netzes können durch Aktivitäten oder Ereignisse beschrieben werden. Im allgemeinen werden Aktivitäten durch Kanten und Ereignisse durch Knoten abgebildet, es gibt aber auch Verfahren, in denen Aktivitäten durch Knoten abgebildet werden. Den Aktivitäten werden Zeiten (Zeit pro Akti- vität), den Ereignissen Zeitpunkte zugeordnet.

175 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Für die Aktivitäten im Beispiel gilt folgende Beziehung: A (muß) vor C (fertig sein) B vor D Regeln: Ein Pfeil geht immer von einem Knoten mit einer niedrigen Ordnungszahl zu einem mit einer höheren. Zwei Pfeile können nicht den gleichen Anfangs- und Endpunkt haben.

176 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Modifikation des Beispiels: A und B vor C A B C D Die Numerierung der Knoten muß verändert werden. Die Aktivität wird als Schein- aktivität bezeichnet.

177 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Den Aktivitäten werden Zeiten zugeordnet. A 7, B 9, C 6, D2. Gesamtdauer des Projekts A - D bei der ersten Fassung : Max ( A + C, D + B ) = 13 Gesamtdauer bei der zweiten Fassung: Max ( A + C, B + C, B + D) = 15 Der kritische Weg ist hier 1, 2, 3, 4.

178 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Netzplantechnik - Beispiel AktivitätenVorrangDauer Avor D6 Bvor E,F,J5 Cvor H und L5 Dvor I3 Evor I6 Fvor K4 Hvor K5 Ivor M4 Jvor M7 K3 Lvor N6 M4 N4

179 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS A,6 B,5 C,5 D,3 E,6 F,4 H,5 I,4 J,7 K,3 L,6 M,4 N,4

180 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS A,6 B,5 C,5 D,3 E,6 F,4 H,5 I,4 J,7 K,3 L,6 M,4 N,4

181 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Termine und kritischer Weg KnotenFMSSEZPuffer Kritischer Weg : / B,E,I,M. Dauer 19

182 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Netzplanverkürzung - Kelley-Algorithmus Verkürzungsmöglichkeiten Aktivität VerkürzungKosten Avon 6 auf 4 je 500 Bvon 5 auf Hvon 5 auf 3je 200 I von 4 auf Kvon 3 auf Mvon 4 auf 34000

183 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Verkürzungsschritte Nur auf dem kritischen Weg ( ) 1. Schritt : B von 5 auf Schritt : I von 4 auf Schritt : M von 4 auf Mehr geht nicht; ein anderer Weg ist nicht kritisch geworden. Crash Time 16 bei 8000 Kosten.

184 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Weiteres Beispiel als Word Programme Semester-OR-Klausur 2003 und SemORnetzplan

185 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 4.4 Tourenplanung Tourenplanung kann in verschiedenen Formen geschehen: Als Linienplan, Fahrplan oder mit der Planung einzelner Touren von einem oder mehreren Zentrallägern. Betrachtet wird der Fall mit einem Zentrallager und vorgegebenen Liefermengen. Die Orte sind durch ihre Koordinaten gegeben; die geometrische Entfernung wird über den Satz des Pythagoras ermittelt. Sie muß für reale Strecken um einen Faktor 1,2 bis 1,4 korrigiert werden.

186 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Die Koordinaten seien zum Beispiel: Punkt 1 : 60/60 Punkt 2 : 50/70 Punkt 3: 70/90... ZL: 20/

187 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS nach ZL von

188 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Weitere Randbedingungen - Räumliche Barrieren - Fahrzeit und Geschwindigkeit - Ladezeiten - Zeitfenster - Teillieferungen (möglich oder unmöglich) - Mehrere Lager

189 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Beispiel Standortkoordinaten A: 30/30 B: 60/50 C: 40/80 D: 20/120 E: 70/140 F: 90/150 G: 120/145 H: 140/100 I: 130/70 K: 110/40 Z: 90/90 Transportmengen A: 8t B: 6t C: 5t D: 7t E: 9t F: 4t G:6t H: 8t I: 5t K: 7t Kapazität: 4 LKW à 18t

190 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Entfernungstabelle nach B C D E F G H I K Z von A B C D E F G H I K

191 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Tourenplanung Savingsmethode Ausgangspunkt sind lauter einzelne Pendel- touren. Die Tour mit der höchsten Lademenge wird mit der oder den Touren, die die größte Ersparnis (Savings) bringen, aufgefüllt. Die Savings ergeben sich aus D(ZL/P1)+D(ZL/P2)- D(P1/P2) Sie werden in einer Savingsmatrix ausgewiesen.

192 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Savingsmatrix B C D E F G H I K A B C D E F G H I

193 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 1. Z - E - Z; 9t; 108 km 2. Z - E - F - Z;13t; = 136 km (Ersparnis = 92 km) 3. Es passen mengenmäßig nur noch C oder I Z - E - F - I - Z; 18t; =210km Z - C - E - F - Z;18t; =200km. (!)

194 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS 4. Z - A - Z; 8t;170 km Z - A - B - Z; 14t;171 km; Ersparnis 99km; Kapazität erschöpft 5. Z - H - Z; 8t; 102 km Z - H - I - Z; 13t;128 km ; Ersparnis 64 km oder zur besseren Mengenauslastung Z - H - K - Z; 15 t; 172 km; Ersparnis 38 km 6. Z - D - G - Z; 13 t; 242 km; Ersparnis 36 km Z - D - G - I - Z; 18 t; 300 km, wenn bei 5. die zweite Alternative gewählt wurde, sonst 7. Z - K - Z; 7t 108 km

195 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Gesamtstrecke I II Z-C-E-F-Z 200km 200km Z-A-B-Z 171km 171km Z-H-I-Z 128km Z-H-K-Z 172km Z-D-G-Z 242km Z-D-G-I-Z 300km Z-K-Z 108km _______ _______ Summe 849km 843km Summe Pendeltouren 1178km

196 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Eine dritte Variante wäre 1. Z - C - E - F - Z 200km 2. Z - A - B - Z 171km 3. Z - H - G - Z 163km 4. Z - K - I - Z 135km 5. Z - D - Z 152km _______ Summe 821 km Das ist deutlich besser als I und II

197 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Sweepmethode Es werden im Uhrzeigersinn, bei 12 begin- nend, Touren gebildet, bis die Kapazitäts- grenze erreicht ist. 1. F-G-H;18t;190 km 2. I-K-B ; 18t;182 km 3. A-C;13t;187 km 4. D-E;16t;184 km Summe 743 km

198 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Jetzt wird bei G gestartet 1. G-H; 14t; 163 km 2. I-K-B; 18t; 182 km 3. A-C; 13t;187 km 4. D-E; 16t; 184 km 5. F;4t;120 km Summe 836 km

199 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Jetzt wird bei H gestartet 1. H-I; 13t; 128 km 2. K-B;13t; 155 km 3. A-C; 13t; 187km 4. D-E; 16t; 184 km 5. F-G; 10 t; 153 km Summe 807 km Als nächstes würde bei I gestartet. Das ergibt aber den zweiten Plan. 743 km ist die nach diesem Verfahren günstigste Lösung.

200 Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg Universität Lüneburg Lüneburg Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation Prof. Dr. Egbert Kahle FOKUS Verfahrensvergleich Es gibt keine eindeutige Überlegenheit eines Verfahrens. Umfangreiche Erfahrungen haben ergeben, daß die Sweepmethode gut geeignet ist, wenn das Lager zentral liegt und das Verhältnis der Zahl der Touren zur Zahl der anzufahrenden Stellen recht klein, etwa <2 ist. Bei dem Depot in Randlage und vielen Stellen pro Tour ist die Savings- methode besser.


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