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Panschen optimiert! Katja Losemann Chris Schwiegelshohn.

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Präsentation zum Thema: "Panschen optimiert! Katja Losemann Chris Schwiegelshohn."—  Präsentation transkript:

1 Panschen optimiert! Katja Losemann Chris Schwiegelshohn

2 Problemstellung: maximal 2000 Einheiten von Macallan zu 35 maximal 2500 Einheiten von Cragganmore zu 25 maximal 1200 Einheiten von Bruichladdich zu 20 Gesucht sind Mischungen A, B und C (?) zum Preis von jeweils 34, 28,50 und 22,50 so dass: A enthält mindestens 60% Macallan und höchstens 20 Bruichladdich A enthält mindestens 15% Macallan und höchstens 60 Bruichladdich C enthält höchstens 50 Bruichladdich

3 Vorüberlegungen Mischung C wirft (bestenfalls) gar keinen Profit ab. Daher wird die Mischung C im Folgenden nicht mehr berücksichtigt. Unsere Variablen stellen wie in der Aufgabenstellung vorgeschlagen den Anteil der verschiedenen Grundmengen in den Mischungen da. Wir bezeichnen diese mit x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 und x 6.

4 Zielfunktion Überlegung zum Profit aus Mischung A: 34 (x 1 + x 2 + x 3 ) - (35x 1 + 25x 2 + 20x 3 ) In verarbeitbare Form umgeformt: -1x 1 + 9x 2 + 14x 3 Analog für Mischung B: -7.5x 4 + 3.5x 5 + 8.5x 6 Also lautet die Zielfunktion insgesamt max (-1x 1 + 9x 2 + 14x 3 + -7,5x 4 + 3,5x 5 + 8,5x 6 )

5 Bedingungen (1) Klar: Alle Variablen sind größer gleich 0. Importbeschränkungen dürfen nicht überschritten werden: x 1 + x 4 2000 x 2 + x 5 2500 x 3 + x 6 1200

6 Bedingungen (2) Mischverhältnisse müssen eingehalten werden Bsp: A hat einen minimalen Anteil von 60% and Macallan x 1 60%(x 1 + x 2 + x 3 ) 0 -2x 1 + 3x 2 + 3x 3 Analog lassen sich die Gleichungen für die anderen Mischbedingungen aufstellen.

7 LP-Scheme max (-1x 1 + 9x 2 + 14x 3 + -6,5x 4 + 3,5x 5 + 8,5x 6 ) subject to: x 1 + x 4 2000 x 2 + x 5 2500 x 3 + x 6 1200 -2x 1 + 3x 2 + 3x 3 0 1x 1 + 1x 2 + -4x 3 0 17x 4 + 3x 5 + 3x 6 0 3x 4 + 3x 5 + -2x 6 0 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0

8 Ergebnis des LP Wir benutzten LP-Solver der Seite http://vinci.inesc.pt/lp/ http://vinci.inesc.pt/lp/ Gesamtergebnis: Profit: 19944.44 Einheiten pro Mischungsanteil: x 1 = 1526,67x 4 = 473,33 x 2 = 508,89x 5 = 1991,11 x 3 = 508,89x 6 = 691,11

9 Eckpunkte Erster Eckpunkt: x 1 = 2000.0x 4 = 0.0 x 2 = 666.66x 5 = 0.0 x 3 = 666.66x 6 = 0.0 Zweiter Eckpunkt: x 1 = 1900.0x 4 = 100.0 x 2 = 633.33x 5 = 0.0 x 3 = 633.33x 6 = 566.66


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