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Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper.

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Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper."—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper

2 Inhalt Elastische und plastische Verformung Gefüge-Eigenschaften Dehnungselastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl

3 Dehnungselastizität Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft F Die Angriffsfläche, ihr Betrag sei A, stehe senkrecht zur Kraft

4 SI Einheit 1 N / m 2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E 1 N / m 2 Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung 1 N / m 2 Normalspannung (Quotient Kraft durch Angriffsfläche) Das Hookesche Gesetz bei Dehnung

5 MaterialE [N/m 2 ]E [N/mm 2 ] Fe2· ·10 5 Al7· ·10 4 Glas6· ·10 4 Holz (Esche)1· ·10 4 Gummi1·10 9 1·10 3 Beispiele für Elastizitätsmoduli In der Technik gebräuchlich

6 Versuch zum Zusammenhang zwischen atomarem Aufbau und Elastizität Ausglühen erhöht die Anzahl der Fehlstellen, der Draht wird spröde Recken ordnet das Gefüge, der Draht wird wieder elastisch

7 Die Poisson-Zahl Wird das Material verlängert, dann wird sein Durchmesser kleiner, weil das Volumen annähernd konstant bleibt. Das Verhältnis der relativen Änderungen des Durchmessers und der Länge heißt Faktor der Querkontraktion oder Poisson- Zahl. Sie liegt zwischen 0,2 und 0,5.

8 ist die Poisson-Zahl, Die Poisson-Zahl Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft

9 Versuch zur Querkontraktion Querkontraktion eines elastischen Seils

10 Anwendung des Hookeschen Gesetzes Federkraft Reversible elastische Verformung von festen Stoffen Gegensatz zu reversibler Verformung nach dem Hookeschen Gesetz: – Plastische Verformung, Fließen, Viskosität

11 Einheit F = k·s1N Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s k1 N/mFederkonstante Feder – das Hookesche Gesetz

12 Einheit F = - k·s1N Rückstellkraft einer Feder bei Verformung um die Länge s k1 N/mFederkonstante Hookesche Rückstellkraft einer Feder Die Rückstellkraft ist der Verformung entgegengerichtet

13 Dehnung eines Stahldrahts - Hookescher Bereich Dehnung Hookescher Bereich Spannung

14 Dehnung eines Stahldrahts bis zur Bruchgrenze Spannung Dehnung Hookescher Bereich Bereich plastischer Verformung

15 Elastizität Bei elastischer Verformung kehren die Atome nach Rückstellung der Kraft in ihre Ausgangslage zurück

16 Plastische Verformung, Fließen Bei plastischer Verformung bleiben Atome nach Rückstellung der Kraft in anderen Positionen zurück: Das Gitter wurde aufgeweitet, mechanische Energie in Wärme verwandelt

17 Versuch zum Verlauf der Dehnung Dehnung eines Stahldrahts bis zum Bruch

18 Fragen / Antworten Q: Weshalb dient die Energie zum Spannen einer Feder nicht der Anregung von Gitterschwingungen (Wärme)? A: Die Frequenz des Dehnens liegt weit unterhalb der Frequenz der Gitterschwingungen –Erst Frequenzen im akustischen Bereich regen im Material akustische Schwingungenan

19 Zusammenfassung Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung Anwendung: –Hookesches Gesetz für eine Feder –Dehnung eines Drahtes Bei zunehmender Belastung: –Fließen –Bruch Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung

20 finis Klick auf die linke Maustaste startet Demo zu Querkontraktion und Poissonscher Zahl


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