Knoten- und Maschenregel

Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel"—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel
Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Die Maschenregel
Anwendung auf die Brückenschaltung im EKG Versuch Messung eines unbekannten Widerstands Messung einer Spannung ohne Stromentnahme aus dieser Quelle * * Klingt wie ein Widerspruch: Spannungsmessung ist eine Transportmessung und erfordert daher Stromfluss

3 Kirchhoffsche „Maschenregel“
In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Spannungsquellen in der „Masche“, der Bezeichnung für einen „geschlossenen Weg“

4 Anleitung zur Kirchhoffschen „Maschenregel“
Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich auf einem geschlossenen Weg in gleich bleibendem Umlaufsinn, und summiert die Spannungen über allen Bauteilen auf diesem Weg (Spulen, Kondensatoren, ohmschen Widerständen) Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt Den Weg wählt man z.B. in Richtung des technischen Stromflusses von Plus nach Minus zwischen zwei Bauteilen, Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, erhalten ein negatives Vorzeichen

5 Maschenregel zur Messung eines unbekannten Widerstands (1)
Strom I2 Rx R4 Strom I1 R1 R2 Spannung U0 1 I2· Rx + I2· R4 = U0 1 V Masche R3, R4, U0 2 I1· R1 + I1· R2 = U0 Masche R1, R2, U0 3 I2· Rx = I1· R1 Masche R1, R3 Spannungen in den Maschen der abgeglichenen Brücke

6 Messung eines unbekannten Widerstands (2)
Strom I2 Rx R4 Strom I1 R1 R2 1 I2· Rx + I2· R4 = U0 1 V Masche R3, R4, U0 2 I1· R1 + I1· R2 = U0 Masche R1, R2, U0 3 I2 = I1· R1 / Rx 1 A Masche R1, R3 1 I1· R1 + I1· R1 · R4 / Rx = U0 1 V 2 I1· R1 + I1· R2 = U0 I1· R1 + I1· R1 · R4 / Rx = I1· R1 + I1· R2 I2 eliminiert Die Analyse liefert drei Gleichungen: Sie erlauben die Bestimmung von drei Unbekannten, z. B. der beiden Ströme und eines unbekannten Widerstands Rx

7 Messung eines unbekannten Widerstands (3)
Strom I2 Rx R4 Strom I1 R1 R2 1 R1 + R1 · R4 / Rx = R1 + R2 1 Ω R1 · R4 / Rx = R2 R1 · R4 / R2 = Rx Unbekannter Widerstand Rx Elimination von I1, , Auflösung nach Rx

8 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (1)
„Brücken-“ oder Kompen-sations-Schaltung A Ux Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential Ux ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen B R1 R2 Lx U0 1 I1· R1 = Ux 1 V Masche Ux, R1 2 I1· R1 + I1· R2 = U0 Masche R1, R2, U0 Das Instrument zeigt den Potentialunterschied zwischen den Punkten A und B. Stromfluss durch R1, R2, baut über R1 eine Spannung auf. Wird das Instrument stromlos, dann ist die Spannung über R1 gleich Ux : Das Ziel der Messung ist erreicht!

9 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (2)
„Brücken-“ oder Kompen-sations-Schaltung Ux Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential Ux ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen R1 R2 Lx U0 Ux + Ux · R2 / R1 = U0 1 V I1 aus (1) in (2) eingesetzt Ux = U0 · R1 / (R1+ R2) Unbekannte Spannung bei abgeglichener Brücke Ux = U0 · Lx / L Die Länge der Brücke sei L, R~L

10 Die Summe der Ströme bleibt konstant
Knotenregel Rx R4 Strom I2 Strom I1 R1 R2 Strom I0 1 I1+ I2 = I0 1 A Die Summe der Ströme bleibt konstant Die Knotenregel besagt, dass bei Verzweigungen kein Strom verloren geht

11 Zusammenfassung Anwendung von Knoten- und Maschenregel auf die „Wheatsonesche Brückenschaltung“ Besonders hervorzuheben: Messung einer unbekannten Spannung durch Kompensation, d. h. ohne Strom-Entnahme aus der Spannungsquelle

12 Der „elektrolytische Trog“
Strom I1 R1 R2 finis Potential-Messung (=Messung der Überführungsarbeit) erfordert Ladungstransport, das ist Stromfluss: Deshalb ist eine leitende Umgebung erforderlich