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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 22.11.2012 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des Universums 6.Temperaturentwicklung 7.Kosmische Hintergrundstrahlung 8.CMB kombiniert mit SN1a 9. Strukturbildung 10. Neutrinos 11. Grand Unified Theories Suche nach DM HEUTE

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Evolution des Universums Roter Faden: 1.Evolution des Universums in der ART (inkl. Dunkle Energie). 2. Größe des Universums 3. Alter des Universums

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Heute: diese Zeit ausrechnen unter Berücksich- tigung der Dunklen Energie

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H yr statt t= 2/3H yr (älteste Galaxien > yr !)

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, ART sagt gekrümmten Raum voraus. Wie rechnet man Längen in einem gekrümmten und expandierendem Raum aus?

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Mathematische Beschreibung der Krümmung

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Metrik = Vorschrift zur Längenmessung

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor. Für ein homogenes und isotropes Universum gilt: Metrik unabh. von,θ, d.h. d = dθ = 0

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Längen im gekrümmten Raum

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Friedmann Gleichungen

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kosmologische Konstante p

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kosmologische Konstante

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieerhaltung aus Friedmann Gl. Dies entspricht Energieerhaltungssatz in VL 4: Energieerhaltung also direkt aus Friedm. Gl.

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitentwicklung der Dichte

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitentwicklung des Universums

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitentwicklung der Dichte 8

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitentwicklung des Universums

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm 1/S 2 um verringert (so Univ. flach oder =1 ) t ρ ρ Strahlung ρ Vakuum ρ Materie

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Alter des Universums mit 0

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Alter des Universums mit 0

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Alter des Universums mit 0

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H yr statt t= 2/3H yr (älteste Galaxien > yr !)


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