Die Vorlesung Statistische Methoden I fällt morgen (30.11.2007) aus! Zeit: 14:15 Ort: Hörsaal Loefflerstraße Diese Vorlesung wird am nächsten Donnerstag.

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1 Die Vorlesung Statistische Methoden I fällt morgen (30.11.2007) aus! Zeit: 14:15 Ort: Hörsaal Loefflerstraße Diese Vorlesung wird am nächsten Donnerstag (6.12.2007) nachgeholt: im Anschluss an die reguläre Vorlesung in der Makarenkostraße

2 Wahrscheinlichkeitsräume

3

4 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)

5 Wahrscheinlichkeitsräume

6

7 Die Poisson-Verteilung

8 Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt: Notation

9 Die Binomialverteilung

10 Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt: Notation

11 Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

12 Die hypergeometrische Verteilung Notation

13 Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

14 Wahrscheinlichkeitsräume

15

16 A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann. Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (in deutsch!) aus dem Jahre 1933.

17 Wahrscheinlichkeitsdichten