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Folie 1 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens.

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1 Folie 1 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens

2 Folie 2 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Verluste in einem Rohrleitungssystem h s =4m, h d =8m, l s =5m, l d =13m d s =d d =d RL = 120 mm V/t = 60 m³ / h = 10³ kg/m³ = m²/s (Stoffwerte als konstant angenommen) Rohrleitung: k s = 0,2 mm Kr = 0,2 (n K = 6) RV = 3,5 ; VE = 3,85 Wärmetauscher: k s = 0 (hy.glatt) E = 1,5 ; A = 0,5 d E =d A =d RL =120 mm; D= 600 mm d= 25 mm; n=200; L=5000 mm Pumpenwirkungsgrad: P = 0,74 GEGEBEN:

3 Folie 3 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens a) M - Widerstandsbeiwert des Wärmetauschers im Innern (Mantel) GESUCHT: b) H - die erforderliche Pumpenförderhöhe c) P zu - die erforderliche Pumpenantriebsleistung und p WT – der Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers ein- schließlich Ein- und Aus- laufverlust Verluste in einem Rohrleitungssystem

4 Folie 4 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Lösung zu Teil a) Ansatz zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes: Zur Ermittlung des Rohrreibungsbeiwertes des Mantels benötigt man die Reynoldszahl. Weiterhin benötigt man den hydraulischen Durchmesser des Mantels: Hierzu ist es erforderlich, die mittlere Geschwindigkeit im Mantel zu bestimmen: mit: und:

5 Folie 5 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Ermittlung der Reynoldszahl im Mantelraum: Das Material des Wärmetauschers ist hydraulisch glatt (k s = 0), Berechnung also nach... Blasius: oder Prandtl: gewählt: Nun kann M bestimmt werden:

6 Folie 6 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Alternativ kann die Rohrreibungszahl M natürlich auch aus dem -Re-Diagramm entnommen werden: Für Re = 3789 ergibt sich ebenfalls M = 0,04

7 Folie 7 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Nun kann der Widerstandsbeiwert des Mantels berechnet werden: Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers: Mittlere Geschwindigkeit c in den Stutzen (d E = d A = d RL ) des Wärmetauschers: Nun kann auch Diese Geschwindigkeit herrscht auch im Rohr (d RL )!

8 Folie 8 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens der Druckverlust des gesamten Wärmetauschers berechnet werden: Zeta-Werte mit gleichen Geschwindigkeiten können zusammengefasst werden!

9 Folie 9 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Lösung zu Teil b) Ermittlung der Pumpenförderhöhe H: Energiegleichung: E 1 = E 2 Es gilt: p 1 = p 2 = p amb l = l s + ld ld = 18m z 1 = 0; c1 c1 = c2 c2 = c z 2 = hs hs + hd hd = 12 m

10 Folie 10 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Weiterhin gilt: Zunächst muß nun die gesamte Verlustenergie E v ermittelt werden: Spezifische Pumpenförderarbeit = Erdbeschleunigung · Förderhöhe Es fehlt noch die Rohreibungszahl für die Rohrleitung !

11 Folie 11 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Ermittlung der Rohreibungszahl für die Rohrleitung: Diese kann rechnerisch oder aus dem Diagramm ermittelt werden. Da wir uns im Übergangsbereich befinden, ist die Diagrammermittlung vorteilhaft. Lambda ergibt sich zu:

12 Folie 12 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Eingesetzt ergibt sich die Verlustenergie E v zu: Die entsprechende Verlusthöhe h v beträgt:

13 Folie 13 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Die Energiegleichung wird nun nach der spezifischen Förderarbeit aufgelöst: Vereinfachung wegen p 1 = p 2 = p amb und z 1 = 0; c 1 = 0; c 2 = c dividiert durch g

14 Folie 14 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Nun kann die Förderhöhe H berechnet werden:

15 Folie 15 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Lösung zu Teil c) Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung P zu : Erläuterung: mitergibt sich: Umrechnung der Einheit kg:

16 Folie 16 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung P zu : Fortsetzung: Einsetzen der Zahlenwerte und Umrechnung der Einheiten: Die erforderliche Pumpenantriebsleistung ergibt sich zu:

17 Folie 17 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Zusammenfassung zur Aufgabe 13:

18 Folie 18 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F. Schäfer Dipl.-Ing. R. Ahrens Im praktischen Anwendungsfall wird nun die Pumpe ausgesucht: Für einen Volumenstrom von und eine Förderhöhe von kann man zum Beispiel die Kreiselpumpe SV6601/1 von LOWARA verwenden. 60 m³/h 13,65 m Da diese Pumpe bei 13,65 m Förderhöhe etwas zuviel fördert, muss sie gedrosselt werden und arbeitet dadurch bei einer Förderhöhe von etwa 16 m.


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