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G z.B. Forsterit - Fayalit 0.1 0 10.20.30.40.90.60.50.80.7 XBXB ??? MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 Ideale Lösungen.

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1 G z.B. Forsterit - Fayalit XBXB ??? MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 Ideale Lösungen

2 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA VAVA NBNB VBVB N=N B +N A V S mix = ? H mix = ? G mix = H mix -T· S mix

3 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik (die folgende Formulierung setzt den zweiten Hauptsatz voraus) dU = Q + A dU = T·dS - P·dV Definitionen H = U + PV G = U + PV - TS G = H -TS

4 Wie wir uns ein ideales Gas vorstellen v Partikel (Masse = M, Grösse = 0), die sich mit der Geschwindigkeit v in alle Richtungen bewegen. Temperatur: ist von der Geschwindigkeit abhängig Druck: Entsteht wegen Impulserhaltung bei elastischem Stoss auf die Wände Daraus folgt... n·R·T = P·V R = Gaskonstante = k·N = (J/mol K) N = Avogadro-Konstante = 6.022·10 23 (1/mol) k = Boltzmann-Konstante = 1.38 · (J/K)

5 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA VAVA NBNB VBVB N=N B +N A V S mix = ? H mix = ? G mix = H mix -T· S mix

6 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1. isotherme Expansion 2. reversibles Mischen NANA V A = V·(N A /N) NBNB V B = V·(N B /N) NANA V NBNB V N B +N A V N A +N B =N

7 IrreversibelReversibel T=const dU=0 Q0 A0 (T=0) dU=0 Q=0 A=0 dU=TdS-PdV=0 dS=(P/T)dV V0V0 V V0V0 V isotherme Expansion G = U + (PV) - (TS) ideales Gas: PV=RT, U=0, T=0 G = -T·S (Versuch von Gay-Lussac)

8 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1. isotherme Expansion: S=N·k·ln(V/V 0 ) 2. reversibles Mischen NANA V A = V·(N A /N) NBNB V B = V·(N B /N) NANA V NBNB V N B +N A V N A +N B =N

9 A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA V NBNB V N B +N A V S = ? 2. reversibles Mischen

10 B B B B B B B B B B B B B 0 A A A A A A AA A A AA NANA V NBNB V Reversibles Mischen P = p A P = p B

11 B B B B B B B B B B B B B 1 A A A A A A AA A A AA Reversibles Mischen

12 B B B B B B B B B B B B B 2 A A A A A A AA A A AA P=p A

13 B B B B B B B B B B B B B 3 A A A A A A AA A A AA Reversibles Mischen

14 B B B B B B B B B B B B B 4 A A A A A A AA A A AA

15 B B B B B B B B B B B B B 5 A A A A A A AA A A AA

16 B B B B B B B B B B B B B 6 A A A A A A AA A A AA

17 B B B B B B B B B B B B B 7 A A A A A A AA A A AA

18 B B B B B B B B B B B B B 8 A A A A A A AA A A AA N A + N B V Reversibles Mischen P = p A +p B

19 B B B B B B B B B B B B B 9 A A A A A A AA A A AA N A + N B V (T=0) Q=0 A=0 dU=0 Reversibles Mischen S = 0

20 A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA V NBNB V N B +N A V S = 0

21 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A 2. reversibles Mischen S=0 NANA V A = V·(N A /N) NBNB V B = V·(N B /N) NANA V NBNB V N B +N A V N A +N B =N 1. isotherme Expansion: S=N·k·ln(V/V 0 )

22 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA VAVA NBNB VBVB N=N B +N A V G mix = H mix -T· S mix

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24 isotherme Expansion S = k· (N A ·ln(N) - N A ·ln(N A ) + N B ·ln(N) - N B ·ln(N B )) S = k· (N·ln(N) - N A ·ln(N A ) - N B ·ln(N B )) S = k· ( N·ln(N) - N·x A ·ln(N·x A ) - N·x B ·ln(N·x B ) ) x A = N A /N N A = N·x A x A + x B = 1 x B = N B /N N B = N·x B S = k· ( N·ln(N) -N·x A ·ln(N) -N·x A ·ln(x A ) -N·x B ·ln(N) - N·x B ·ln(x B ) ) S = k·N ·( ln(N)·(1-x A -x B ) -x A ·ln(x A ) -x B ·ln(x B ) ) S = -R ·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) S = -R ·( x i ·ln(x i ) ) A A

25 B A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A NANA VAVA NBNB VBVB N B +N A V S = -R ·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) )

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27 isotherme Expansion S = k· (N A ·ln(N) - N A ·ln(N A ) + N B ·ln(N) - N B ·ln(N B )) S = k· (N·ln(N) - N A ·ln(N A ) - N B ·ln(N B )) x A = N A /N N A = N·x A x A + x B = 1 S = k· ( N·ln(N) - N·x A ·ln(N·x A ) - N·x B ·ln(N·x B ) ) x B = N B /N N B = N·x B S = k· ( N·ln(N) -N·x A ·ln(N) -N·x A ·ln(x A ) -N·x B ·ln(N) - N·x B ·ln(x B ) ) S = k·N ·( ln(N)·(1-x A -x B ) -x A ·ln(x A ) -x B ·ln(x B ) ) S = -R ·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) S = -R ·( x i ·ln(x i ) ) A A Statistische Mechanik

28 S = k· (N·ln(N) - N A ·ln(N A ) - N B ·ln(N B )) Statistische Mechanik Stirling'sche Formel: n= S = k· (N·ln(N) - N A ·ln(N A ) - N B ·ln(N B ))

29 A B N A +N B =N = Anzahl Möglichkeiten N A Atome A und N B Atome B auf N Gitterplätze zu verteilen. = Anzahl Zustände des Systems welche alle die gleiche Energie haben. = (wird etwa "thermodynamische Wahrscheinlichkeit" genannt) = w (in der statistischen Mechanik) S' = k·ln(w) Getrennte A und B: w = 1 S' = 0 (Mischung - getrennt): S = k·ln(w)

30 isotherme Expansion S = k· (N A ·ln(N) - N A ·ln(N A ) + N B ·ln(N) - N B ·ln(N B )) S = k· (N·ln(N) - N A ·ln(N A ) - N B ·ln(N B )) x A = N A /N N A = N·x A x A + x B = 1 S = k· ( N·ln(N) - N·x A ·ln(N·x A ) - N·x B ·ln(N·x B ) ) x B = N B /N N B = N·x B S = k· ( N·ln(N) -N·x A ·ln(N) -N·x A ·ln(x A ) -N·x B ·ln(N) - N·x B ·ln(x B ) ) S = k·N ·( ln(N)·(1-x A -x B ) -x A ·ln(x A ) -x B ·ln(x B ) ) S = -R·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) S = -R·( x i ·ln(x i ) ) A A S = k·ln(w)

31 G z.B. Forsterit - Fayalit XBXB ??? S = -R·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) G mix = -T·S G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 AB

32 G z.B. Forsterit - Fayalit MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) xBxB xAxA AB

33 G z.B. Forsterit - Fayalit MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) xBxB xAxA AB G tot =x A · a G A + x B · a G B + R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) )

34 G z.B. Forsterit - Fayalit MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) xBxB xAxA R·T·ln(x B ) R·T·ln(x A ) B A = 0 B 0 A = G tot =x A · A + x B · B AB

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