Besetzungswahrscheinlichkeiten der Energiezustände:

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1 Besetzungswahrscheinlichkeiten der Energiezustände:
Energiezustände: W1 , W2 , W3 ,  relative Häufigkeiten der Wi : g1 , g2 , g3 ,  Boltzmann-Verteilung: Beweis: Finde Konfiguration mit größter statistischer Wahrscheinlichkeit  Literatur Beispiel: Barometrische Höhenformel

2 Gauß-Verteilung vx , vy , vz unkorreliert  v2  Gaußfunktion

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4 c) Definition: Adiabatenindex
Messung von   Messung von f ( Molekülstruktur des Gases) einatomig f = 3 ( Translation ) κ = 5/3 zweiatomig f = 3 ( Translation ) + 2 ( Rotation ) κ = 7/5 dreiatomig f = 3 ( Translation ) + 3 ( Rotation ) κ = 8/6 Schwingungsmoden  erst bei sehr großen T ( Quantenmechanik )

5 versagt für T  0K  Quantenmechanik
Bemerkung: Spezifische Wärme von Festkörpern Schwingungen der Gitteratome: Phononen Kristallgitter Mittlere Energie einer Schwingungsmode: D x m 3 Schwingungsrichtungen  f  3 (kinetisch)  3 (potentiell)  6  Regel von Dulong Petit: versagt für T  0K  Quantenmechanik

6 6.2.3. Wärmekraftmaschinen T2  T1 T1 Q2 Q1 T1  T2 T2 Q2 Q1
W = Volumenarbeit Wirkungsgrad: T2  T1 T1 Q2 Q1 Reservoir 2 (z.B. Verbrennungsgemisch) Reservoir 1 (z.B. Auspuffgas) T1  T2 Reservoir 1 T2 Reservoir 2 Q2 Q1 W (mechanisch, elektrisch) Kältemaschine: η = Q2/W ≤ T2/(T2-T1) Kühlraum Wärmetauscher (Kühlschrank) Außenraum Heizsystem (Wärmepumpe)

7 eingeschlossene Fläche
Ideale Maschine (  max)  Carnotscher Kreisprozess eingeschlossene Fläche p Theorie-VL  W isotherm: T2 adiabatisch adiabatisch isotherm: T1 V

8 Zwischen-speicherung in Kolben A
Beispiel: Heißluftmotor ( Stirling-Maschine )  Tafelrechnung Zwischen-speicherung in Kolben A Heizung Kühlung 90° Phasendifferenz Kolben A Kolben B p V ΔW T1 T2 V1 V2 1 2 3 4 Q1 Q2 Q3 Q4 Schritt A B Typ 2  3 runter oben isochor 3  4 unten runter isotherm 4  1 hoch unten isochor 1  2 oben hoch isotherm

9 Koexistenz Dampf / Flüssigkeit
V p T pS T  TC Dampfdruckkurve TC T2 PC T1 Koexistenz Dampf / Flüssigkeit T1 T2 TC PC  kritischer Punkt TC  kritische Temperatur Λ  Verdampfungswärme pro Mol

10 Van-der-Waals-Gleichung:
Übersättigter Dampf Überhitzte Flüssigkeit p  ideales Gas identische Flächen kritischer Punkt Koexistenz Dampf / Flüssigkeit V

11 Anwendung: Joule-Thomson-Effekt (adiabatische Expansion)
Drosselventil V1 V2 dT p2 Beispiel: Linde-Verfahren ( Luftverflüssigung )

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13 εtot .36 .86 .92 1.19 1.27 1.52