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Besetzungswahrscheinlichkeiten der Energiezustände: Energiezustände:W 1,W 2,W 3, relative Häufigkeiten der W i : g 1, g 2, g 3, Boltzmann-Verteilung: Beispiel:

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1 Besetzungswahrscheinlichkeiten der Energiezustände: Energiezustände:W 1,W 2,W 3, relative Häufigkeiten der W i : g 1, g 2, g 3, Boltzmann-Verteilung: Beispiel: Barometrische Höhenformel Beweis: Finde Konfiguration mit größter statistischer Wahrscheinlichkeit Literatur

2 0 Gauß- Verteilung v x, v y, v z unkorreliert 0 v 2 Gaußfunktion

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4 c) Definition: Adiabatenindex Messung von Messung von f ( Molekülstruktur des Gases) einatomig f = 3( Translation ) κ = 5/3 zweiatomig f = 3( Translation ) + 2( Rotation ) κ = 7/5 dreiatomig f = 3( Translation ) + 3( Rotation ) κ = 8/6 Schwingungsmoden erst bei sehr großen T ( Quantenmechanik )

5 Bemerkung: Spezifische Wärme von Festkörpern Schwingungen der Gitteratome: Phononen Kristallgitter 3 Schwingungsrichtungen f 3 (kinetisch) 3 (potentiell) 6 Regel von Dulong Petit: versagt für T 0K Quantenmechanik Mittlere Energie einer Schwingungsmode: D x m

6 Wärmekraftmaschinen T 2 T 1 Reservoir 2 (z.B. Verbrennungsgemisch) T1T1 Reservoir 1 (z.B. Auspuffgas) Q2Q2 Q1Q1 W = Volumenarbeit Wirkungsgrad: Wärmekraftmaschine: T 1 T 2 Reservoir 1 T2T2 Reservoir 2 Q2Q2 Q1Q1 W (mechanisch, elektrisch) Kältemaschine: Kühlraum Wärmetauscher (Kühlschrank) Außenraum Heizsystem (Wärmepumpe) η = Q 2 /W T 2 /(T 2 -T 1 )

7 W Ideale Maschine ( max) Carnotscher Kreisprozess p V isotherm: T 2 isotherm: T 1 adiabatisch eingeschlossene Fläche Theorie-VL

8 Beispiel: Heißluftmotor ( Stirling-Maschine ) Tafelrechnung Heizung Kühlung 90° Phasendifferenz Kolben A Kolben B p V ΔWΔW T1T1 T2T2 V1V1 V2V Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 Zwischen- speicherung in Kolben A 2 3runterobenisochor 3 4untenrunterisotherm 4 1 hoch untenisochor 1 2 obenhochisotherm SchrittABTyp

9 V p T T C TCTC T2T2 T1T1 PCPC Koexistenz Dampf / Flüssigkeit P C kritischer Punkt T C kritische Temperatur P C kritischer Punkt T C kritische Temperatur T pSpS T1T1 T2T2 TCTC Dampfdruckkurve Λ Verdampfungswärme pro Mol Λ Verdampfungswärme pro Mol

10 Van-der-Waals-Gleichung: V p Koexistenz Dampf / Flüssigkeit ideales Gas kritischer Punkt Übersättigter Dampf Überhitzte Flüssigkeit identische Flächen

11 Anwendung: Joule-Thomson-Effekt (adiabatische Expansion) Beispiel: Linde-Verfahren ( Luftverflüssigung ) Drosselventil V1V1 V2V2 p1p1 p2p2 dT

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13 ε tot


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