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Übungen zu Transportaufgaben. Ist ein Spezialfall der Linearen Optimierung Sind Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf unterschiedlich, so ist das Transportproblem.

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Präsentation zum Thema: "Übungen zu Transportaufgaben. Ist ein Spezialfall der Linearen Optimierung Sind Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf unterschiedlich, so ist das Transportproblem."—  Präsentation transkript:

1 Übungen zu Transportaufgaben

2 Ist ein Spezialfall der Linearen Optimierung Sind Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf unterschiedlich, so ist das Transportproblem auf ein adäquates mit Gleichheit zurückzuführen. Aufkommensorte Menge je Ort Bedarfsorte Bedarfsmenge je Ort Transportkosten von A nach B sind Menge von A nach B ist

3 Eine Fluggesellschaft verfügt über zwei Heimatflughäfen Wien und Innsbruck, mit Wien=4 Flugzeugen sowie Innsbruck=3 Flugzeugen. Sie soll für einen Reiseveranstalter Flugzeuge für die Flughäfen München und Frankfurt mit Franfurt=2 und München=2 Maschinen bereitstellen. Die Kosten (Sie orientieren sich an der Distanz – Faktor x 100km) für den Transport sind in folgender Kostenmatrix dargestellt:

4

5 AnbieterKosten/ Distanz Wien 74 Innsbruck 42 FrankfurtMünchen

6 Kosten MengeAnbieter 7404Wien 4203Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen AnbieterKosten/ Distanz Wien 74 Innsbruck 42 FrankfurtMünchen Menge Nachfrager

7 Kosten MengeAnbieter 74 04Wien 42 03Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, anfangs nur reale Transporte 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen 1 Rest

8 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter 704Wien 401Innsbruck 23 Frankfurt fiktiver Flughafen Menge

9 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter 704Wien 4 101Innsbruck 23 Frankfurt fiktiver Flughafen 1 Rest

10 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, so lange wie möglich nur reale Transporte. 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter 704Wien 13 Frankfurt fiktiver Flughafen Menge

11 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, so lange wie möglich nur reale Transporte. 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter 7 104Wien 13 Frankfurt fiktiver Flughafen 3 Rest

12 KostenMengeAnbieter 03Wien 3 fiktiver Flughafen 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, so lange wie möglich nur reale Transporte. 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Menge

13 KostenMengeAnbieter 0 33Wien 3 fiktiver Flughafen 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, so lange wie möglich nur reale Transporte. 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen 0 Rest

14 Kosten MengeAnbieter 7404Wien 4203Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Eintragung aller Kostenoptima ergibt eine mögliche Lösung: Z =? Menge

15 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Eintragung aller Kostenoptima ergibt eine mögliche Lösung: Z =7x1+ 0x3+ 4x1+ 2x2= 15

16 Einführung von Potenzialen nach der MODI/Potenzialmethode. Für jedes Anbieter und für jeden Nachfrager werden die Potenziale u und v festgelegt. Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen

17 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Die Einführung von Potenzialen erfolgt nach ;

18 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Die Einführung von Potenzialen erfolgt nach Es werden nur besetzte Felder herangezogen erstes besetztes Feld

19 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Transporttabelle nach Einführung der Potenziale mit der Formel: Menge

20 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Einführen von fiktiven Bewertungszahlen mit Hilfe der Potenziale mit Nur nichtbesetzte Felder

21 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Z =7x1+ 0x3+ 4x1+ 2x2= 15 Einführen von fiktiven Bewertungszahlen mit Hilfe der Potenziale mit Nur nichtbesetzte Felder Das Optimalitätskriterium ist noch nicht erfüllt, da eine Bewertungszahl noch positiv ist.

22 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Feld der höchsten positiven Bewertungszahl wird mit versehen. Streichen aller Zeilen und Spalten, die nur ein besetztes Feld aufweisen. Das Deltafeld wird mitgezählt.

23 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Feld der höchsten positiven Bewertungszahl wird mit versehen. Streichen aller Zeilen und Spalten, die nur ein besetztes Feld aufweisen. Das Deltafeld wird mitgezählt. Spalte weist nur ein besetztes Feld auf

24 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Geschlossener Zickzackweg abwechselnd in vertikaler und in horizontaler Richtung. (Nur über besetzte Felder) In den besetzten Feldern wird abwechselnd -/+ hinzugefügt.

25 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Geschlossener Zickzackweg abwechselnd in vertikaler und in horizontaler Richtung. (Nur über besetzte Felder) In den besetzten Feldern wird abwechselnd -/+ hinzugefügt. (1- ); (2- ) 1 Dann in einsetzen

26 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Einsetzen in Es sollten sich immer m+n-1=4 besetzte Felder ergeben

27 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Einfügen der neuen Potenziale und Bewertungszahlen

28 Kosten MengeAnbieter Wien Innsbruck 223 FrankfurtMünchen fiktiver Flughafen Einfügen der neuen Potenziale und Bewertungszahlen Z =4x1+ 4x2+ 2x1+ 0x3= 14 Alle Bewertungszahlen sind neg. Optimalitätskriterium

29 AnbieterKosten/ Distanz Wien 74 Innsbruck 42 FrankfurtMünchen 0 2 Stück 1 Stück

30 Grafische Darstellung der Lösung:

31 Eine Molkereizentrale verfügt über zwei Lager L1, L2 mit l1=40l, l2=60l und hat zwei Abnehmer A1, A2 mit a1=70l und a2=50l. Die Kosten für den Transport sind in folgender Kostenmatrix dargestellt:

32 Gesamtaufkommen = 100l Gesamtbedarf = 120l Einführen eines fiktiven Anbieters L3 in Höhe der Differenz, also 20l mit Null Transportkosten. Kosten MengeAnbieter 3440lLager lLager lLager 3 70l50l Abnehmer1Abnehmer2

33 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl- anfangs nur echte Transporte 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter 3440lLager lLager lLager 3 70l50l Abnehmer1Abnehmer2 10l Rest

34 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, anfangs nur echte Transporte 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen Kosten MengeAnbieter lLager lLager 3 10l50l Abnehmer1Abnehmer2 30l Rest

35 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, anfangs nur echte Transporte 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen KostenMengeAnbieter lLager 1 020lLager 3 50l Abnehmer2 20l Rest

36 1.) zeilenweise die erste kleinste Bewertungszahl, anfangs nur echte Transporte 2.) Eintrag des Kostenoptimums 3.) Abwechselndes streichen v. Spalten/ Zeilen KostenMengeAnbieter lLager 3 20l Abnehmer2 0l Rest

37 Kosten Anbieter Lager Lager Lager 3 Abnehmer1Abnehmer2 Eintragung aller Kostenoptima ergibt eine mögliche Lösung Z =3x10 + 4x30 + 2x60 + 0x20 = 270

38 Kosten Anbieter Lager Lager Lager 3 Abnehmer1Abnehmer2 Die Einführung von Potenzialen erfolgt nach ; nur besetzte Felder

39 Kosten Anbieter Lager Lager Lager 3 Abnehmer1Abnehmer2 Einführen von fiktiven Bewertungszahlen mit Hilfe der Potenziale. Alle Bewertungszahlen sind negativ Optimaltätskriterium Z =3x10 + 4x30 + 2x60 + 0x20 = 270


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