Lösungen Zentrale Aufnahmeprüfung (ZAP) Kanton Zürich 2013

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1 Lösungen Zentrale Aufnahmeprüfung (ZAP) Kanton Zürich 2013
15 Mathematik Lösungen Zentrale Aufnahmeprüfung (ZAP) Kanton Zürich 2013

2 112 min Mathematik ( 9h 21 min : 17 ) +  = ( 561 min : 17 ) +  =
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung a) Gib die Lösung in Minuten an: ( 9h 21 min : 17 ) +  = ( 561 min : 17 ) +  = 145 min 33 min +  = 145 min  = 145 min ̶ 33 min  = 112 min Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

3 1 t 866 kg Mathematik ̶ ( 14  3 t 56 kg ) 44 t 650 kg ̶ 42 t 784 kg
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung b) Gib die Lösung in t und kg an: ̶ ( 14  3 t 56 kg ) 44 t 650 kg ̶ 42 t 784 kg 1 t 866 kg Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

4 130.82 Mathematik ( ) ̶  = ( + 436.375 ) : 48 ( 3  51.44 ) ̶  = (
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an: ( ) ̶  = ( + ) : 48 ( 3  51.44 ) ̶  = ( + ) : 48 1128 : 48 154.32 ̶  = 23.5 154.32 ̶ 23.5 =  130.82 =  Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

5 Mathematik 3 Rosen kosten 24.– Fr. 3 Rosen sind 2 Lilien 24.– Fr.
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 3. Ein Hochzeitsstrauss mit Lilien und Rosen ohne Dornen kostet 184. — Fr. Plötzlich bemerkt der Florist, dass drei Rosen dennoch Dornen haben und deshalb durch zwei Lilien ersetzt werden müssen. Der Strauss enthält jetzt sechs Lilien. Der Preis des Strausses bleibt gleich. Eine Rose kostet 8.— Fr. Wie viele Rosen enthält der Strauss am Schluss? 3 Rosen kosten 24.– Fr. 3 Rosen sind 2 Lilien 24.– Fr. 6 Lilien sind 72.– Fr. Totalpreis = 184.– Fr. Lilienpreis = 72.– Fr. Rosenpreis = 112.– Fr. Anzahl Rosen: 112.– Fr. : 8.– Fr./R. = 14 R. Im Strauss hat es 14 Rosen. Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

6 = 21.6 cm Mathematik y A B z z x x y = 4 y y C z = 6 z z = 3 x x y z z
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 4. Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck. Beim Rechteck ist die Länge doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang ist eine Strecke, die aus einer Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird? y A B z z x x y = 4 y y C z = 6 z z = 3 x x y z z Umfang aller Figuren: U1 = U/ABC = cm Umfang einer Figur: U2 = U/A = cm : 3 = 28.8 cm Seite des Dreiecks: x A = cm : 3 = cm Seite des Quadrats: y B = cm : 4 = cm Breite des Rechtecks: z C = cm : 6 = cm Je eine Seite: x + y + z = = 21.6 cm Die Strecke beträgt 21.6 cm Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

7 = 165.40 Fr. Mathematik E 1 Teil D 1 Teil C 2 Teile (E + D) B
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 5. Eine Familie hat fünf Kinder. A ist das älteste Kind, dann kommt B, dann C und schliesslich kommen die Zwillinge D und E. Diese fünf Kinder schlachten das Sparschweinchen, das Fr. enthält. Die beiden Zwillinge bekommen gleich viel Geld. Jedes der Kinder A, B und C erhält jeweils gleich viel Geld wie alle jüngeren Kinder zusammen. Wie viel bekommt B? E 1 Teil D 1 Teil C 2 Teile (E + D) B 4 Teile (E + D + C) A 8 Teile (E + D + C + B) Total 16 Teile = Fr. B erhält 4 Teile Fr. : 4 = Fr. Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

8 = 14 d Mathematik Möglichkeit 1 20 d (300 Bd) 15 B 9 d 25 B 25 B
Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung Möglichkeit 1 ZAP 2013 6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun? 20 d (300 Bd) 15 B 9 d 25 B 25 B (225 Bd) 5 d 15 B (75 Bd) Leistung = Bauer (B) mal Tage (d) = Bauerntage = Bd 7 S 5 B Leistung = 15 B  20 d = 300 Bd 14 S 10 B Leistung von Schülern und Bauern: «10 B» + 15 B = 25 B Beide arbeiten 9 d lang: 25 B  9 d = 225 Bd Den Rest arbeiten die Bauern allein: 330 Bd – 225 Bd = 75 Bd Dauer der Arbeit: 75 Bd : 15 B = 5 d = 14 d Die Arbeit dauert: 9 d + 5 d Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

9 14 d Mathematik Möglichkeit 2 20 d 15 B 9 d 25 B 5 d 15 B 15 B 20 d
Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung Möglichkeit 2 ZAP 2013 6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun? 20 d 15 B 9 d 25 B 5 d 15 B 15 B 20 d 7 S 5 B 25 B 12 d 14 S 10 B 5 B 60 d Leistung von Schülern und Bauern: «10 B» + 15 B = 25 B Alle zusammen hätten 12 d für die Arbeit gehabt. Alle arbeiten aber nur 9 d. Arbeitstage alle: 9 d 25 B 3 d Arbeitstage B alleine: 5 d 15 B 5 d Arbeitstage total: 14 d 5 B 15 d Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

10 = 7 min Mathematik total = 3800 m 18 min (1800 m) 8 min (2000 m)
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 7. Paula plant mit ihrem Pferd Merlin einen Ritt: Zuerst 18 Minuten Schritt (6 km/h) und dann 8 Minuten Trab (15 km/h). Leider wirft der übermütige Merlin Paula nach 13 Minuten ab. Bis Paula wieder weiterreiten kann, entsteht ein Unterbruch. Um zur geplanten Zeit am Ziel zu sein, reitet Paula den Rest der Strecke im Galopp (25 km/h). Wie lange dauerte der Unterbruch? total = 3800 m 18 min (1800 m) 8 min (2000 m) 6 km/h 15 km/h total zu reiten = 26 min total geritten = 19 min 13 min (1300 m) Unterschied = 7 min verlorene Zeit 6 min (2500 m) Abwurf 25 km/h Wie lang ist die Strecke? 60 min 6000 m 60 min 15000 m 18 min 1800 m 8 min 2000 m 6 min 600 m 4 min 1000 m 60 min 6000 m Es fehlen: 3800 m – 1300 m = 2500 m 13 min 1300 m 25000 m 60 min 1 min 100 m 2500 m 6 min Dauer bis Neustart: 26 min – 6 min = 20 min Beide Varianten richtig! = 7 min Der Unterbruch dauerte: 20 min – 13 min Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

11 = 26 d Mathematik Möglichkeit 1 120 Schafe (S) 75 d (9000 Sd) 36 d
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung Möglichkeit 1 8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter? 120 Schafe (S) 75 d (9000 Sd) 36 d (4320 Sd) 72 S 65 d (4680 Sd) 26 d 2/5 Futter Das Futter reicht für: 120 S  75 d = 9000 Sd (Schaftage) Ungestört fressen: 120 S  36 d = 4320 Sd Rest: 4680 Sd Anzahl Schafe für Rest: 3/5 v. 120 S. = 72 S. ganze Fläche reicht für: 4680 Sd : 72 S = 65 d 2/5 Fläche reicht für: 65 d : 5  2 = 26 d Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen. Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

12 = 26 d Mathematik Möglichkeit 2 120 Schafe (S) 75 d (9000 Sd) 36 d
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung Möglichkeit 2 8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter? 120 Schafe (S) 75 d (9000 Sd) 36 d (4320 Sd) 72 S (4680 Sd) 26 d (1872 Sd) (verloren 2808 Sd) 3/5 S Das Futter reicht für: 120 S  75 d = 9000 Sd (Sd = Schaftage) Ungestört fressen: 120 S  36 d = 4320 Sd Rest: 4680 Sd Verlorene Fläche: 3/5 v Sd = 2808 Sd Restliche Fläche: 4680 Sd Sd = 1872 Sd 3/5 Schafe bleiben: 120 S : 5  3 = 72 S 1872 Sd : 72 S = 26 d Sie haben Futter für: Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen. Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

13 Mathematik Möglichkeit 3 120 Schafe (S) 75 d 36 d 72 S 39 d 26 d
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung Möglichkeit 3 8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter? 120 Schafe (S) 75 d 36 d 72 S 39 d 26 d 2/5 Futter Das Futter reicht für: 75 d Es sollte noch reichen für: 39 d 3/5 Schafe bleiben: 120 S : 5  3 = 72 S Restl. Fläche reicht bei 120 S: 2/5 v. 39 d = 15.6 d Restl. Fläche reicht bei 72 S: 15.6 d : 3  5 = 26 d 120/72 = 10/6 = 5/3 Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen. Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

14 Mathematik Reichweite v. Max Schnittfläche Reichweite v. Leo
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Reichweite v. Max Schnittfläche Reichweite v. Leo Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

15 Mathematik Schnittfläche Uferzone
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Schnittfläche Uferzone Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

16 Mathematik Restschnittfläche Uferzone
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Restschnittfläche Uferzone Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

17 Mathematik Badezone Restschnittfläche
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Badezone Restschnittfläche Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

18 Mathematik Seite Max Seite Leo Restschnittfläche näher bei Max
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Seite Max Seite Leo Restschnittfläche näher bei Max Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

19 Mathematik Restschnittfläche näher bei Max
Aufgaben ZAP 2013 Zentrale Aufnahmeprüfung 9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe. Restschnittfläche näher bei Max Massstab 1:100 Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

20 ENDE Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013 Serie 1
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