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Forschungsmodell H1 – H5: Ein- und Zweifaktorielle Varianzanalysen Varianzanalyse am Beispiel des Datensatzes zur Shell-Jugendstudie 1992 Plakat vorgestellt von Basha Mokry und Linda Henig im Rahmen des FoKo Multivariate Datenanalyse [Wittenberg, WS 2005/06], Präsentation am 11.02.2006 Untersuchungsgegenstand Wirkung einer oder mehrerer unabhängiger Variablen (UV) auf eine oder mehrere abhängige Variablen (AV) Vergleich der Mittelwerte von k unabhängigen oder abhängigen Stichproben Prüfung der globalen Nullhypothese H 0 : Die Mittelwerte der Gruppen unterscheiden sich nicht Varianzanalytische Verfahren VerfahrenAnzahl der AVAnzahl der UVSpezifika Einfaktorielle Varianzanalyse 1 1 Untersuchung des Einflusses einer UV auf eine AV Mehrfaktorielle Varianzanalyse Zweifaktoriell 2 Erfassung von Interaktionseffekten zwischen zwei oder mehreren UV Reduktion der Fehlervarianz durch Aufnahme weiterer UV Dreifaktoriell 3 Multivariate Varianzanalyse 2 und mehr1 und mehr Erfassung von Interaktionseffekten zwischen zwei oder mehreren AV Voraussetzungen UV: Nominalskalierung AV: Intervallskalierung Normalverteilung Unabhängige Stichproben Varianzhomogenität innerhalb der Gruppen Forschungsfrage : Unterscheiden sich ost- und westdeutsche Jugendliche bezüglich der Höhe ihrer monatlich zur Verfügung stehenden finanziellen Mittel im Hinblick auf Geschlecht, Alter, Wohnsituation und Art des Lebensunterhalts? Methode Aufteilung der Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen Prüfung der Signifikanz: F-Test keine Aussage über Stärke und Richtung des Effekts Prüfung, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden: A posteriori Test (z.B. Scheffé) Prüfung der Effektstärke (erklärter Anteil der Varianz): Eta² (η²) QS ges = QS zw + QS in F emp = MQS zw / MQS in > F th Ablehnung der H 0 H6: Profilplots der Interaktion zweiter Ordnung (Tripelinteraktion) Hypothesen HiHi AVUV1UV 2 / UV 3EffektEta² **R² korr *** Ein- faktorielle VA 1 Gesamtsumme im Monat (monatlich durchschnittlich zur Verfügung stehendes Geld) Ost/ West -UV10,053*0,053 Zwei- faktorielle VA 2Geschlecht UV1 UV 2 UV1xUV2 0,053* 0,021* 0,000 0,072 3Alter (klassiert) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,067* 0,475* 0,059* 0,515 4 Wohnsituation (wohnhaft bei Eltern vs. aus Elternhaus ausgezogen) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,075* 0,218* 0,017* 0,265 5 Art des Lebensunterhalts (klassiert) (Quellen, aus denen überwiegend die finanziellen Mittel für den Lebensunterhalt bezogen wurden) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,004* 0,546* 0,032* 0,579 H 6: Dreifaktorielle Varianzanalyse Erläuterung klassierter UV Alter: 13 – 16 Jahre 17 – 20 Jahre 21 – 23 Jahre 24 Jahre und älter Art des Lebensunterhalts: Berufstätigkeit (Vollzeit) Teilzeiterwerbstätigkeit (Teilzeit, Gelegenheitsjobs) Familiäre Zuwendungen (Eltern, Verwandte) Zuwendungen vom Partner Staatliche Unterstützung (Rente, Arbeitslosengeld, Mutterschaftsgeld, Sozialhilfe) Ersparnisse/Vermögen Stipendien Wehr/Zivildienst * Verwendete A Posteriori Tests: Scheffé- und Bonferroni ERGEBNISSE* Prüfung der Voraussetzungen Mtl. Gesamtsumme nicht normalverteilt (Befragte: 13 – 29 Jahre) Keine Varianzhomogenität, mangelhafte Datenqualität Gewichtung nach Ost/West gleich große Stichproben Beachte: Großer Stichprobenumfang (4005 Befragte) Voraussetzungen verlieren an Bedeutung Hohe Wahrscheinlichkeit signifikanter (sign.) Ergebnisse Ein- und Zweifaktorielle Varianzanalysen H1: Ostdeutsche verfügen monatlich (mtl.) im Schnitt über sign. weniger Geld (schwacher Effekt Ost/West: η² = 0,053, d.h. 5 % der Varianz werden durch diese Variable erklärt) H2: Weibliche Befragte haben in Ost und West mtl. im Schnitt sign. weniger Geld zur Verfügung (schwacher Effekt Geschlecht: η² = 0,021) H3: Mit zunehmendem Alter steigt die mtl. Gesamtsumme, wobei der Anstieg in Ost ab dem 21. Lebensjahr geringer ausfällt und allen Altersgruppen in Ost insgesamt sign. weniger Geld zur Verfügung steht (starker Effekt Alter: η² = 0,475; Δη² Ost/West = 0,014; η² Interaktion = 0,059) H4: Jugendliche, die aus dem Elternhaus ausgezogen sind, haben mtl. im Schnitt sign. mehr Geld zur Verfügung, wobei die mittlere Gesamtsumme bei Ostdeutschen geringer ist (starker Effekt Wohnsituation: η² daheim = 0,218; Δη² Ost/West = 0,022; η² Interaktion = 0,017) H5: Die Unterhaltsgruppen Berufstätigkeit (Max. durchschnittliche Gesamtsumme) und Familiäre Zuwendung (Minimum) unterscheiden sich sign. von allen anderen Unterhaltsgruppen (starker Effekt des Lebensunterhalts: η²= 0,546; disordinale Interaktion: η² = 0,032, d.h. Mittelwerte der mtl. Gesamtsumme in Ost sind bis auf die Ersparnisse geringer als Mittelwerte in West) Dreifaktorielle Varianzanalyse H6: R² korr = 0,523, d.h. 52,3 % der Varianz werden durch das Modell erklärt; Erklärungskraft einzelner Faktoren ( η²) sinkt im Vgl. zur zweifaktoriellen Varianzanalyse; sign. Tripelinteraktion (p = 0,000): Die Interaktionen von Alter_kl und Wohnsituation müssen für Ost und West getrennt interpretiert werden (vgl. Grafik) Die Haupteffekte sind nur eingeschränkt interpretierbar * p<0,001 (Signifikanz) ** Effektstärke *** Erklärungskraft des Modells Quelle Quadratsumme vom Typ IIIdf Mittel der QuadrateFSign. Part. Eta² Korrigiertes Modell1583650724,921(a)15105576714,995364,009,000,525 Konstanter Term806806262,0331 2781,720,000,360 UV 1 : Ost/West29462741,7661 101,582,000,020 UV 2 : Wohnsituation7324183,2601 25,252,000,005 UV 3 : Alter_kl270418052,491390139350,830310,784,000,158 Ost/West * Wohnsituation296868,2161 1,024,312,000 Ost/West * Alter_kl46174113,734315391371,24553,067,000,031 Wohnsituation * Alter_kl11216028,24233738676,08112,890,000,008 Ost/West * Wohnsit. * Alter_kl6731313,87032243771,2907,736,000,005 Fehler1435691379,2004950290038,662 Gesamt6591900115,0004966 Korrigierte Gesamtvariation3019342104,1214965 AV: Gesamtsumme im Monat a R-Quadrat =,525 (korrigiertes R-Quadrat =,523)
![Forschungsmodell H1 – H5: Ein- und Zweifaktorielle Varianzanalysen Varianzanalyse am Beispiel des Datensatzes zur Shell-Jugendstudie 1992 Plakat vorgestellt von Basha Mokry und Linda Henig im Rahmen des FoKo Multivariate Datenanalyse [Wittenberg, WS 2005/06], Präsentation am Untersuchungsgegenstand Wirkung einer oder mehrerer unabhängiger Variablen (UV) auf eine oder mehrere abhängige Variablen (AV) Vergleich der Mittelwerte von k unabhängigen oder abhängigen Stichproben Prüfung der globalen Nullhypothese H 0 : Die Mittelwerte der Gruppen unterscheiden sich nicht Varianzanalytische Verfahren VerfahrenAnzahl der AVAnzahl der UVSpezifika Einfaktorielle Varianzanalyse 1 1 Untersuchung des Einflusses einer UV auf eine AV Mehrfaktorielle Varianzanalyse Zweifaktoriell 2 Erfassung von Interaktionseffekten zwischen zwei oder mehreren UV Reduktion der Fehlervarianz durch Aufnahme weiterer UV Dreifaktoriell 3 Multivariate Varianzanalyse 2 und mehr1 und mehr Erfassung von Interaktionseffekten zwischen zwei oder mehreren AV Voraussetzungen UV: Nominalskalierung AV: Intervallskalierung Normalverteilung Unabhängige Stichproben Varianzhomogenität innerhalb der Gruppen Forschungsfrage : Unterscheiden sich ost- und westdeutsche Jugendliche bezüglich der Höhe ihrer monatlich zur Verfügung stehenden finanziellen Mittel im Hinblick auf Geschlecht, Alter, Wohnsituation und Art des Lebensunterhalts.](http://images.slideplayer.org/3/891773/slides/slide_1.jpg "Methode Aufteilung der Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen Prüfung der Signifikanz: F-Test keine Aussage über Stärke und Richtung des Effekts Prüfung, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden: A posteriori Test (z.B. Scheffé) Prüfung der Effektstärke (erklärter Anteil der Varianz): Eta² (η²) QS ges = QS zw + QS in F emp = MQS zw / MQS in > F th Ablehnung der H 0 H6: Profilplots der Interaktion zweiter Ordnung (Tripelinteraktion) Hypothesen HiHi AVUV1UV 2 / UV 3EffektEta² **R² korr *** Ein- faktorielle VA 1 Gesamtsumme im Monat (monatlich durchschnittlich zur Verfügung stehendes Geld) Ost/ West -UV10,053*0,053 Zwei- faktorielle VA 2Geschlecht UV1 UV 2 UV1xUV2 0,053* 0,021* 0,000 0,072 3Alter (klassiert) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,067* 0,475* 0,059* 0,515 4 Wohnsituation (wohnhaft bei Eltern vs. aus Elternhaus ausgezogen) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,075* 0,218* 0,017* 0,265 5 Art des Lebensunterhalts (klassiert) (Quellen, aus denen überwiegend die finanziellen Mittel für den Lebensunterhalt bezogen wurden) UV 1 UV 2 UV 1xUV 2 0,004* 0,546* 0,032* 0,579 H 6: Dreifaktorielle Varianzanalyse Erläuterung klassierter UV Alter: 13 – 16 Jahre 17 – 20 Jahre 21 – 23 Jahre 24 Jahre und älter Art des Lebensunterhalts: Berufstätigkeit (Vollzeit) Teilzeiterwerbstätigkeit (Teilzeit, Gelegenheitsjobs) Familiäre Zuwendungen (Eltern, Verwandte) Zuwendungen vom Partner Staatliche Unterstützung (Rente, Arbeitslosengeld, Mutterschaftsgeld, Sozialhilfe) Ersparnisse/Vermögen Stipendien Wehr/Zivildienst * Verwendete A Posteriori Tests: Scheffé- und Bonferroni ERGEBNISSE* Prüfung der Voraussetzungen Mtl. Gesamtsumme nicht normalverteilt (Befragte: 13 – 29 Jahre) Keine Varianzhomogenität, mangelhafte Datenqualität Gewichtung nach Ost/West gleich große Stichproben Beachte: Großer Stichprobenumfang (4005 Befragte) Voraussetzungen verlieren an Bedeutung Hohe Wahrscheinlichkeit signifikanter (sign.) Ergebnisse Ein- und Zweifaktorielle Varianzanalysen H1: Ostdeutsche verfügen monatlich (mtl.) im Schnitt über sign. weniger Geld (schwacher Effekt Ost/West: η² = 0,053, d.h. 5 % der Varianz werden durch diese Variable erklärt) H2: Weibliche Befragte haben in Ost und West mtl. im Schnitt sign. weniger Geld zur Verfügung (schwacher Effekt Geschlecht: η² = 0,021) H3: Mit zunehmendem Alter steigt die mtl. Gesamtsumme, wobei der Anstieg in Ost ab dem 21. Lebensjahr geringer ausfällt und allen Altersgruppen in Ost insgesamt sign. weniger Geld zur Verfügung steht (starker Effekt Alter: η² = 0,475; Δη² Ost/West = 0,014; η² Interaktion = 0,059) H4: Jugendliche, die aus dem Elternhaus ausgezogen sind, haben mtl. im Schnitt sign. mehr Geld zur Verfügung, wobei die mittlere Gesamtsumme bei Ostdeutschen geringer ist (starker Effekt Wohnsituation: η² daheim = 0,218; Δη² Ost/West = 0,022; η² Interaktion = 0,017) H5: Die Unterhaltsgruppen Berufstätigkeit (Max. durchschnittliche Gesamtsumme) und Familiäre Zuwendung (Minimum) unterscheiden sich sign. von allen anderen Unterhaltsgruppen (starker Effekt des Lebensunterhalts: η²= 0,546; disordinale Interaktion: η² = 0,032, d.h. Mittelwerte der mtl. Gesamtsumme in Ost sind bis auf die Ersparnisse geringer als Mittelwerte in West) Dreifaktorielle Varianzanalyse H6: R² korr = 0,523, d.h. 52,3 % der Varianz werden durch das Modell erklärt; Erklärungskraft einzelner Faktoren ( η²) sinkt im Vgl. zur zweifaktoriellen Varianzanalyse; sign. Tripelinteraktion (p = 0,000): Die Interaktionen von Alter_kl und Wohnsituation müssen für Ost und West getrennt interpretiert werden (vgl. Grafik) Die Haupteffekte sind nur eingeschränkt interpretierbar * p<0,001 (Signifikanz) ** Effektstärke *** Erklärungskraft des Modells Quelle Quadratsumme vom Typ IIIdf Mittel der QuadrateFSign. Part. Eta² Korrigiertes Modell ,921(a) ,995364,009,000,525 Konstanter Term , ,720,000,360 UV 1 : Ost/West , ,582,000,020 UV 2 : Wohnsituation , ,252,000,005 UV 3 : Alter_kl , ,830310,784,000,158 Ost/West * Wohnsituation296868,2161 1,024,312,000 Ost/West * Alter_kl , ,24553,067,000,031 Wohnsituation * Alter_kl , ,08112,890,000,008 Ost/West * Wohnsit. * Alter_kl , ,2907,736,000,005 Fehler , ,662 Gesamt , Korrigierte Gesamtvariation , AV: Gesamtsumme im Monat a R-Quadrat =,525 (korrigiertes R-Quadrat =,523).")
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