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Fehlererkennende Codes Paritätsprüfung Paritätsbit / Prüfbits Ergänzt Bitsumme zu gerader (even) oder ungerader (odd) Anzahl unterschiedliche Paritätsprotokolle.

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Präsentation zum Thema: "Fehlererkennende Codes Paritätsprüfung Paritätsbit / Prüfbits Ergänzt Bitsumme zu gerader (even) oder ungerader (odd) Anzahl unterschiedliche Paritätsprotokolle."—  Präsentation transkript:

1 Fehlererkennende Codes Paritätsprüfung Paritätsbit / Prüfbits Ergänzt Bitsumme zu gerader (even) oder ungerader (odd) Anzahl unterschiedliche Paritätsprotokolle Ungerade Anzahl von Bitfehlern kann erkannt, aber nicht behoben werden Weiterentwicklungen: Hamming-Code, ECC Beispiel (even) | P = 1 (5 Einsen) | P = 0 (4 Einsen) 1 0

2 Fehlererkennende Codes Hamming-Distanz Richard W. Hamming (1915 – 1998) Hamming-Distanz zweier binärer Blöcke gleicher Länge ergibt sich aus Anzahl der Nicht- Übereinstimmungen im bitweisen Vergleich ( Einsen bei XOR-Operation) Hamming-Distanz eines Codes aus Wörtern gleicher Länge: Minimum der paarweisen Hamming-Distanzen

3 Fehlererkennende Codes Hamming-Distanz kleine Hamming-Distanz Fehlerkorrektur schwieriger Allgemein: um r Bitfehler korrigieren zu können, muss für die Hamming-Distanz h eines Codes gelten: h 2r + 1 Beispiel h = 3, c = {010, 101} alle ungültigen Code- wörter können erkannt und korrigiert werden {000, 110, 011} für 010

4 Fehlererkennende Codes Hamming-Code Fehlerkorrigierender Code mit Mindest- Hammingabstand von 3 (7,4) ist einfachster Hamming-Code: 4 Bit Nutzdaten, 3 Prüfbits Hamming-Codes sind perfekt, d.h. jedes Wort ist entweder Codewort oder hat Hamming-Abstand von 1 zu gültigen Codewort Bits werden durchnummeriert, Positionen mit Zweierpotenz werden Prüfbits Paritäten für Reihen von Einzelbits bestimmen ( jedes Bit kann in mehrere Prüfbits eingehen) Erstellung der Kontrollmatrix, Bestimmung der Prüfbits

5 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1) P 1 (2 1 = 2) P 2 (2 2 = 4) P 3 (2 3 = 8)

6 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)x P 1 (2 1 = 2)x P 2 (2 2 = 4)x P 3 (2 3 = 8)x

7 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)x P 1 (2 1 = 2)xx P 2 (2 2 = 4)xx P 3 (2 3 = 8)xx

8 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xx P 1 (2 1 = 2)xx P 2 (2 2 = 4)xxx P 3 (2 3 = 8)xxx

9 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xx P 1 (2 1 = 2)xx P 2 (2 2 = 4)xxxx P 3 (2 3 = 8)xxxx

10 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xxx P 1 (2 1 = 2)xxx P 2 (2 2 = 4)xxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxx

11 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xxx P 1 (2 1 = 2)xxxx P 2 (2 2 = 4)xxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxx usw.

12 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P3P3 100P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx

13 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P2P2 1P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx gerade Anzahl

14 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P1P1 P0P P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx

15 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P0P P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx

16 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (15,11)-Code: P 0 = 1, P 1 = 1, P 2 = 0, P 3 = P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx

17 Fehlererkennende Codes Hamming-Code – Beispiel (Erkennung) (15,11)-Code: P 0 (2 0 = 1)xxxxxxxx P 1 (2 1 = 2)xxxxxxxx P 2 (2 2 = 4)xxxxxxxx P 3 (2 3 = 8)xxxxxxxx Fehler bei P 0, P 1 und P 2 Fehler an Stelle = = 7

18 Fehlererkennende Codes CRC – zyklische Redundanzprüfung CRC beruht auf Polynomdivision, d.h. Folge von zu übertragenden Bits wird als Polynom betrachtet Ablauf 1.Bitfolge wird um Grad(G(x)) Nullen ergänzt und durch festgelegtes Polynom G(x) (Generatorpolynom) geteilt (mit Rest!) 2.Rest wird bei Übertragung an Datenblock angehängt 3.Empfangener Datenblock wird wieder durch Generatorpolynom geteilt, bei fehlerfreier Übertragung bleibt Rest 0

19 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

20 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

21 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

22 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

23 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

24 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011)

25 Fehlererkennende Codes CRC – Beispiel Datenframe: Generator:G(x) = x 4 + x + 1 (10011) Anmerkung Bestimmte Generatorpolynome empirisch besser geeignet CRC-32 CRC-16


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