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Normalverteilung bei stetigen Zufallsgrößen Magnus Frühling.

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Präsentation zum Thema: "Normalverteilung bei stetigen Zufallsgrößen Magnus Frühling."—  Präsentation transkript:

1 Normalverteilung bei stetigen Zufallsgrößen Magnus Frühling

2 Gaußsche Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Standardnormalverteilung Verallgemeinerung Zentraler Gernzwertsatz Beispiele Quellen Inhalt

3 Dichteverteilung bei stetigen (Zufalls-) Variablen µ = Erwartungswert (Mittelwert einer Zufallsvariablen) σ² = Varianz π=3,14... e=2,72… Symmetrisch (um µ) Gaußsche Normalverteilung

4 Stetige Zufallsvariable -> ein bestimmter Wert hat keine zuordenbare Wahrscheinlichkeit bzw. Wahrscheinlichkeit Null P(X = ) = 0 Nur Intervalle tragen Wahrscheinlichkeit -> Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeitsdichte

5 Standardnormalverteilung

6 Ca. 68 % der Werte liegen in einem Bereich von +/- 1 σ um den Mittelwert. Gut 95 % der Werte liegen in einem Bereich von +/- 2 σ um den Mittelwert. 99,7 % der Werte liegen in einem Bereich von +/- 3 σ um den Mittelwert. Verallgemeinerung

7 Mit steigender Stichprobengröße und identischer Wahrscheinlichkeitsverteilung nähert sich die Verteilungen der Standardnormalverteilung an. Stichprobengröße n 30 Zentraler Gernzwertsatz

8

9 Beispiel Schraube NIE alle gleich groß Atomgröße

10 Massen von Körpern Körperlängen Abstand von Treppenstufen Korngrößen Teilchengeschwindigkeiten bei konstanter Temperatur und Druck Fehlerverteilung Beispiele

11 ludwig-mayerhofer/ statistik/statistik_downloads/statistik_ii_3b.pdf Mathematik 3.1 Cornelsen Verlag 2011 S.118ff Quellen

12 original_images/1048_0.jpg mayerhofer/statistik/statistik_downloads/statistik_ii_3b.pdf Bildquellen


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