Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
1
Statistische Methoden I SS 2005
Vorlesung: Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag (Pause: ) Ort: Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: Andreas Matz Di Gruppe 1: Andreas Matz Di Gruppe 6: Regina Reiner Di Gruppe 5: Ronny Feuer Mi Gruppe 4: Ronny Feuer Mi Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Ort: Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum
2
Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße
Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum 301 Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Seminarraum 4 Mehringstraße
3
29.Juli 2005 Die Klausur findet am 8.00 bis 12.00 Uhr
- laut Prüfungsausschuss BWL - am 29.Juli 2005 8.00 bis Uhr Hörsaal Makarenkostraße
4
Konfidenzintervalle Intervallschätzung
Jeder Beobachtung wird ein Intervall C() der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -
5
Die Ungleichung von Tschebyschev
6
Niveau Das Niveau wird „klein“ gewählt.
(Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen = 0.05 oder = 0.1) Die Intervallbreite soll möglichst gering sein. Es gibt aber einen Zusammenhang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter
7
Beispiel Gewicht von Äpfeln Schätzer von
Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet Schätzer von
8
Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung
Für unabhängige normalverteilteZufallsvariablen X und Y hat man
9
Konfidenzintervall für den Erwartungswert
Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei
10
In unserem Beispiel: Bei einem Niveau von = 0.05 ist 1 - /2 = Es ergibt sich: und
11
Die Gauß- oder Normalverteilung
12
Gauß-Bildnis und –Kurve auf 100 DM-Schein
13
Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
14
Erwartungswert Varianz
15
für die Normalvertreilung
Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung
16
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
17
Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen 572 1428
18
Der Zentrale Grenzwertsatz
19
Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall I
Konfidenzintervall zum Niveau
20
Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II
Vereinfachung für großes n (n 100)
21
Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
22
Die Student- oder t-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:
24
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!
25
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei: : Gamma-Funktion
27
Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:
28
Mathematische Bedeutung der t-Verteilung
Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:
29
Konfidenzintervall für den Erwartungswert
Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung)
30
Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung
31
Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung
32
Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung
33
Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung
34
Übersicht I Konfidenzintervalle für den Erwartungswert
35
Übersicht II Konfidenzintervalle für die Varianz
36
3.5 7.2 5.0 4.3 7.9 Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = 5
Stichprobenfunktionen
37
für diese konkrete Stichprobe
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall
38
4.Fall 18.28 5.Fall 6.Fall
39
Beispiel Gewicht von Äpfeln
Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet
40
für diese konkrete Stichprobe
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 2.Fall 5.Fall Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!!
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.