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Statistische Methoden I SS 2005 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.

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1 Statistische Methoden I SS 2005 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: Andreas Matz Di Gruppe 1: Andreas Matz Di Gruppe 6: Regina Reiner Di Gruppe 5: Ronny Feuer Mi Gruppe 4: Ronny Feuer Mi Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Ort: Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße 301 Raum 301

2 Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße 301 Raum 301 Seminarraum 4 Mehringstraße

3 Die Klausur findet - laut Prüfungsausschuss BWL - am 29.Juli bis Uhr Hörsaal Makarenkostraße

4 Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -

5 Tschebyschev Die Ungleichung von Tschebyschev

6 Niveau klein Das Niveau wird klein gewählt. (Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen = 0.05 oder = 0.1) Zusammenhang Es gibt aber einen Zusammenhang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter Die Intervallbreite soll möglichst gering sein.

7 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet Schätzer von

8 Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung Für unabhängige normalverteilteZufallsvariablen X und Y hat man

9 Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei

10 In unserem Beispiel: Bei einem Niveau von = 0.05 ist 1 - /2 = Es ergibt sich: und

11 Die Gauß- oder Normalverteilung

12 Gauß-Bildnis und –Kurve auf 100 DM-Schein

13 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

14 Erwartungswert Varianz

15 Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung

16 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

17 Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen

18 Der Zentrale Grenzwertsatz

19 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall I Konfidenzintervall zum Niveau

20 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachung für großes n (n 100)

21 Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

22 Die Student- oder t-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:

23

24 Die Chi-Quadrat-Verteilung Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

25 Die Chi-Quadrat-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei: : Gamma-Funktion

26

27 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

28 unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

29 Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung)

30 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

31 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

32 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

33 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

34 Übersicht I Konfidenzintervalle für den Erwartungswert

35 Übersicht II Konfidenzintervalle für die Varianz

36 Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = Stichprobenfunktionen

37 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall

38 6.Fall Fall 4.Fall

39 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

40 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!! 2.Fall 5.Fall


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