Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene

Präsentation zum Thema: "Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene"—  Präsentation transkript:

1 2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung
Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45

2 Statistische Grundlagen: Überblick
Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling. Statistische Grundlagen: Überblick

3 Statistische Grundlagen: Überblick
Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) Befragung der statischen Einheiten Statistische Grundlagen: Überblick

4 Statistische Grundlagen: Überblick
Messen Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW Statistische Grundlagen: Überblick

5 Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiele Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.” Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.” Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….” Statistische Grundlagen: Überblick

6 Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiele, Forts. Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is USD.” Statistische Grundlagen: Überblick

7 Qualität von Messungen
Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems Statistische Grundlagen: Überblick

8 Qualität von Messungen, Forts.
Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die Messung Sind die Daten relevant für Fragestellung? Statistische Grundlagen: Überblick

9 Prozesse: Messen - Variabilität
Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen Prozessvariabilität Messvariabilität Beispiele Statistische Grundlagen: Überblick

10 Datenerhebungen (surveys)
Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein) Statistische Grundlagen: Überblick

11 Auswahl der Stichprobe
Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) Systematische Stichprobe Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe Statistische Grundlagen: Überblick

12 Einfache Zufallsstichprobe
jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden Statistische Grundlagen: Überblick

13 Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP
G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e) Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus Zufallszahlen Statistische Grundlagen: Überblick

14 Statistische Grundlagen: Überblick
Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung Statistische Grundlagen: Überblick

15 Einfache ZSP: Vor-/Nachteile
Vorteile Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig Statistische Grundlagen: Überblick

16 Statistische Grundlagen: Überblick
Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar Statistische Grundlagen: Überblick

17 Geschichtete Zufallsstichprobe
Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler Statistische Grundlagen: Überblick

18 Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiel 4: Einkommen Reine ZSP Geschichtete ZSP a=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich a=2, c=6, MW=4.0 a=2, d=7, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5 b=3, d=7, MW=5.0 c=6, d=7, MW=6.5 Statistische Grundlagen: Überblick

19 Statistische Grundlagen: Überblick
Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren Statistische Grundlagen: Überblick

20 Statistische Entscheidungen
Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben Statistische Grundlagen: Überblick

21 Beispiel 5: Abfüllmenge
unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = gegen H1: μ > 126.4 Statistische Grundlagen: Überblick

22 Beispiel 6: Ausschussanteil
Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen H1: µ > 0.02 Statistische Grundlagen: Überblick

23 Stichprobenverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren Zentraler Grenzwertsatz Statistische Grundlagen: Überblick

24 Stichprobenmittelwert
Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung,  und . Stichprobenmittelwert x-bar: Mittelwert von x-bar ist  Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt Statistische Grundlagen: Überblick

25 Konfidenzintervall für μ
Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ = 0.95 x-bar ± c Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± /n Statistische Grundlagen: Überblick

26 Statistische Grundlagen: Überblick
Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit  bezeichnet); z.B. 0.05 Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als  ist Statistische Grundlagen: Überblick

27 Konfidenzintervall, Test für θ
Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt N(θ, [θ (1- θ)/n]) Statistische Grundlagen: Überblick

28 Statistische Grundlagen: Überblick
Stichprobenumfang Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c)2 Statistische Grundlagen: Überblick

29 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung Statistische Grundlagen: Überblick