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2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II,

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Präsentation zum Thema: "2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II,"—  Präsentation transkript:

1 2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 wien.ac.at/stat4/hackl/ws04

2 Statistische Grundlagen: Überblick2 Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.

3 Statistische Grundlagen: Überblick3 Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) Befragung der statischen Einheiten

4 Statistische Grundlagen: Überblick4 Messen Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW

5 Statistische Grundlagen: Überblick5 Beispiele (1)Länge eines Tisches: Our carpenter uses an ordinary tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches. (2)Länge eines Eies: My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm. (3)Härte von Stahl: Quality inspectors measure the hardness of todays production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….

6 Statistische Grundlagen: Überblick6 Beispiele, Forts. (4)Zufriedenheit des Käufers eines PKW: A survey of first- time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first- time buyers is USD.

7 Statistische Grundlagen: Überblick7 Qualität von Messungen Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems

8 Statistische Grundlagen: Überblick8 Qualität von Messungen, Forts. Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die Messung Sind die Daten relevant für Fragestellung?

9 Statistische Grundlagen: Überblick9 Prozesse: Messen - Variabilität Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen Prozessvariabilität Messvariabilität Beispiele

10 Statistische Grundlagen: Überblick10 Datenerhebungen ( surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)

11 Statistische Grundlagen: Überblick11 Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non- probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) Systematische Stichprobe Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe

12 Statistische Grundlagen: Überblick12 Einfache Zufallsstichprobe jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden

13 Statistische Grundlagen: Überblick13 Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c),..., (a,e),..., (d,e) Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus Zufallszahlen

14 Statistische Grundlagen: Überblick14 Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung

15 Statistische Grundlagen: Überblick15 Einfache ZSP: Vor-/Nachteile Vorteile Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig

16 Statistische Grundlagen: Überblick16 Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar Nicht-Stichprobenfehler (non- sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar

17 Statistische Grundlagen: Überblick17 Geschichtete Zufallsstichprobe Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler

18 Statistische Grundlagen: Überblick18 Beispiel 4: Einkommen Reine ZSPGeschichtete ZSP a=2, b=3, MW=2.5nicht möglich a=2, c=6, MW=4.0 a=2, d=7, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5 b=3, d=7, MW=5.0 c=6, d=7, MW=6.5nicht möglich

19 Statistische Grundlagen: Überblick19 Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren

20 Statistische Grundlagen: Überblick20 Statistische Entscheidungen Auch Statistische Inferenz Einfache Zufalls-Stichproben

21 Statistische Grundlagen: Überblick21 Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H 0 : μ = gegen H 1 : μ > 126.4

22 Statistische Grundlagen: Überblick22 Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H 0 : θ = 0.02 gegen H 1 : µ > 0.02

23 Statistische Grundlagen: Überblick23 Stichprobenverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren Zentraler Grenzwertsatz

24 Statistische Grundlagen: Überblick24 Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung, und. Stichprobenmittelwert x-bar: Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt

25 Statistische Grundlagen: Überblick25 Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ = 0.95 x-bar ± c Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± /n

26 Statistische Grundlagen: Überblick26 Test für μ Lege H 0 (μ = μ 0 ) und H 1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H 0, wenn der p-Wert kleiner als ist

27 Statistische Grundlagen: Überblick27 Konfidenzintervall, Test für θ Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt N( θ, [θ (1- θ)/n])

28 Statistische Grundlagen: Überblick28 Stichprobenumfang Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c) 2

29 Statistische Grundlagen: Überblick29 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Testverteilungen: Normal-, t-, Chi- Quadrat-, F-Verteilung Verteilungen in der Zuverlässigkeits- theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung


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