Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen

Präsentation zum Thema: "Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen"—  Präsentation transkript:

1 Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen A1 A2 B1 B2 1. Tabellen und Funktionsgraphen interpretieren und darstellen Wertetabellen lesen und beschreiben. Daten in Wertetabellen festhalten (z.B. Menge – Preis, Tag – Temperatur, …) Einfache Beziehungen zwischen zwei Datenreihen in Wertetabellen erkennen. Neue Wertepaare finden. Daten sammeln, strukturieren und in Wertetabellen darstellen. Beziehungen zwischen den Datenreihen beschreiben. Gleichungen, Funktionsgraphen und Situationen Wertetabellen zuordnen und umgekehrt. 2. Lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Zu linearen Funktionen einfache Berechnungen durchführen (z.B. aufgrund von Wertetabellen). Proportionale Funktionen von andern (linearen und nicht linearen) Funktionen unterscheiden. (Lineare) Funktionsgraphen entsprechenden Situationen zuordnen. Lineare und proportionale Funktionen unterscheiden. Lineare Funktionen mit Wertetabellen und als Funktionsgraph beschreiben. 3. Nicht lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Zu einfachen nichtlinearen Funktionen Berechnungen oder Schätzungen durchführen. Aufgrund von Sachsituationen entscheiden, ob der Funktionsgraph linear verläuft. Zu nichtlinearen Funktionen Berechnungen durchführen. (Nichtlineare) Funktionsgraphen entsprechenden Situationen zuordnen. 4. Sachsituationen mathematisieren Geschichten zu einfachen arithmetischen Grundoperationen finden. Zu einfachen Rechengeschichten die entsprechenden Rechnungen finden. Aufgrund von Sachsituationen oder Texten mit Zahlen eigene Fragen stellen und diese beantworten. Arithmetische Grundoperationen mit Brüchen durch Situationen deuten und umgekehrt. Sachsituationen selbst darstellen bzw. beschreiben, dazu eigene Fragen stellen, die sich mit Berechnungen lösen lassen, und diese beantworten. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

2 Zahl Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Zahl A1 A2 B1 B2 1. Zahlen in Q in Dezimalschreibweise ordnen und beschreiben Negative und positive ganze Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen. Negative und positive rationale Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen. Rationale Zahlen der Grösse nach ordnen. Multiplikation mit sowie Division durch 10er Potenzen anhand der Stellentafel erklären. Grössenverhältnisse zwischen Dezimalzahlen mündlich auf 10er Potenzen genau angeben. 2. Grosse & kleine Zahlen, Zehnerpotenzen darstellen, lesen und ordnen Zahlen bis 1 Milliarde lesen. Die Bedeutung positiver Exponenten zur Basis 10 kennen und mit Zehnerpotenzen rechnen. Grosse Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung als Dezimalzahlen darstellen. Grosse und kleine Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung als Dezimalzahlen darstellen. 3. gemeine Brüche darstellen Teile eines Ganzen als Bruchzahl erkennen und Bruchzahlen darstellen. Einfache gemeine Brüche als Verhältniszahl deuten. Die ungefähre Grösse (auf dem Zahlenstrahl) bestimmen. Zu einfachen gemeinen Brüchen andere äquivalente Schreibweisen (Erweitern, Dezimalzahl, Prozente) finden. Zu allen Brüchen exakte oder ungefähre äquivalente Schreibweisen finden. Einfache Operationen grafisch darstellen. 4. Masszahlen darstellen und ordnen Zu Masseinheiten Referenzgrössen kennen. Dezimalzahlen mit Massangaben auf dem Zahlenstrahl richtig anordnen (bzw. der Grösse nach ordnen) Die Grössenordnung von Masszahlen unabhängig von ihrer Darstellung (z.B. 1/4 km, 0.25 km, 250 m) erfassen. Nicht dezimale Masszahlen (Zeit, Fläche Raum) in verschiedenen Einheiten darstellen. 5. Prozent als Zahlschreibweise nutzen Von einfachen Grundwerten einfache Prozentsätze mündlich berechnen. Einfache Brüche in Prozentschreibweise darstellen. Prozentsätze von Grundwerten abschätzen. Prozentangaben aus der Geschäftswelt verstehen und Angaben kontrollieren bzw. nachvollziehen. Zinsrechnungen (Frage nach Kapital, Zins und Zinsfuss) ausführen. Verschiedene Angaben zu Prozenten in Verbindung bringen. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

3 Operationen Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Operationen A1 A2 B1 B2 1. Grundoperationen & Rechenverfahren ausführen Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit TR ausführen. Einfache Operationen mdl. ausführen. Zu allen 4 Grundoperationen halbschriftliche und / oder schriftliche Rechenverfahren kennen. Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit geeigneten Rechenverfahren (mdl., halbschiftlich, schr., TR) ausführen. Alle 4 Grundoperationen mit positiven und negativen rationalen Zahlen mit geeigneten Rechenverfahren (mdl., halbschr., schr., TR) ausführen. 2. Rechengesetze nutzen und verstehen Kommutativität der 4 Grundoperationen anhand von Rechenbeispielen überprüfen bzw. belegen. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz anhand einfacher Zahlenterme anwenden bzw. überprüfen. Zahlenterme mit verschiedenen Operationszeichen und Klammern korrekt auswerten. Rechenoperationen und deren Umkehrungen mit Zahlen und Variablen darstellen. Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen nutzen. 3. Mit Potenzen und Wurzeln operieren Potenzen in Multiplikationen umwandeln und (wo möglich) umgekehrt. Einfache Potenzen berechnen. Potenzen grafisch deuten bzw. grafische Darstellungen in die Potenzschreibweise übertragen. Radizieren als Umkehroperation von Quadrieren verstehen. Potenzen und Wurzeln mit dem TR berechnen. Bekannte Radikanden und Quadratzahlen zur Berechnung neuer Radikanden und Quadratzahlen nutzen. 4. Schätzen und runden Zu Grundoperationen mit ganzen Zahlen einfache Rechnungen finden, deren Resultat in der gleichen Grössenordnung liegt. Zu allen Grundoperationen mit ganzen Zahlen das Resultat abschätzen Zu Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen Resultate überschlagen In Sachsituationen Zahlen und Resultate in sinnvoller Genauigkeit angeben. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

4 Term und Variable Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Term und Variable A1 A2 B1 B2 1. Gleichungen (auf-)lösen und umformen Gleichung und Ungleichung als Darstellungsform einer Vorschrift verstehen. Einfache Gleichungen lösen. Gleichungen durch Einsetzen lösen. Einfache Gleichungen durch Umformen lösen. Gleichungen aus Abbildungen und Skizzen gewinnen und auflösen. Gleichungen durch Umformung in mehreren Schritten lösen. 2. Variablen und Terme Umformen bzw. deuten und auswerten. Einfache Buchstabenterme (Monome) auswerten. Einfache Binome auswerten. Einfache Umformungen mit Buchstabentermen ausführen. Buchstabenterme aus Anweisungen gewinnen. Einfache Buchstabenterme als Zahlenfolge oder mit Worten deuten und auswerten. 3. Figurierte Zahlen als Zahlenreihen interpretieren und beschreiben Lineare & flächige Muster weiterführen und mit Wertetabellen auswerten. Fragen zu geometrischen Mustern (z.B. Würfeltürme) stellen und mit Wertetabellen auswerten. Geometrische Reihen mit Buchstabentermen deuten. Einfache Buchstabenterme als figurierte Zahlenfolge (grafisch) deuten. 4. Formeln zu geometrischen Berechnungen verstehen und nutzen Einfache Formeln anwenden und begründen, z.B. u = 4s Einfache Formeln herleiten und anwenden. Beziehungen zwischen verwandten Formeln finden und geometrisch begründen (z.B. Dreiecksfläche und Rechteckfläche) Äquivalenz von Formeln feststellen und zugrundeliegende Denkmodelle deuten. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

5 Raum, Form, Veränderung Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 1. Ebene Figuren zeichnen und konstruieren Figuren nach Vorschriften zeichnen, Eigenschaften von Figuren erkennen. Figuren mit dem Geodreieck durch Nutzung deren Eigenschaften konstruieren. Geometrische Konstruktionsregeln erkennen und Figuren mit dem Geodreieck und Zirkel konstruieren. Grundkonstruktionen zum Lösen einfacher geometrischer Probleme nutzen. 2. geom. Abbildungen ausführen und beschreiben Einfache Figuren gedreht, verschoben oder gespiegelt abbilden bzw. zeichnen. Ausgewählte Eigenschaften von Abbildungen beschreiben. (Kongruenz-) Abbildungen und deren Eigenschaften beschreiben. Kongruenzabbildungen (evt. ohne Rotation) konstruktiv ausführen. 3. Lage von Objekten beschreiben, z.B. durch Koordinaten Positionen mit Hilfe von Koordinaten angeben. Punkte in Koordinatensystemen einzeichnen und zu Graphen oder Figuren verbinden. Figuren in Koordinatensystemen abbilden bzw. einzeichnen. Zu einem Sachverhalt ein geeignetes orthogonales Koordinatensystem wählen und diesen darstellen (z.B. Höhenprofil) 4. Dreidimensionale Körper darstellen Körper (z.B. Würfel und Quader) zeichnerisch darstellen. Zu Körpern Netze zeichnen oder anfertigen sowie Netze zu Körpern verbinden. Rechtwinklige Körper (z.B. Gebilde aus mehreren Würfeln) als Raumbild / als Risszeichnung darstellen. Beliebige Polyeder als Raumbild oder als Risszeichnung darstellen. 5. An ebenen Figuren Berechnungen ausführen Fläche und Umfang an Rechtecken und Quadraten berechnen. Fläche und Umfang an Dreiecken und Parallelogrammen berechnen. Fläche und Umfang an beliebigen Polygonen berechnen. Fläche und Umfang von eckigen, runden sowie kombiniert eckig-runden Figuren berechnen. 6. An räumlichen Grundformen Berechnungen ausführen Repräsentanten zu 1 cm3, 1 dm3 und 1 m3 kennen. Volumen von Quadern berechnen. Volumen und Oberfläche von Prismen berechnen. Zahlen und Buchstabenterme zur Berechnung von Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern aufstellen. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

6 Grössen und Messen Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Grössen und Messen A1 A2 B1 B2 1. Längen, Flächen, und Volumen beschreiben und darstellen Repräsentanten zu m, m2 und m3 sowie zu dm, dm2 und dm3 kennen Längen, Flächen und Volumen in einer geeigneten Masseinheit abschätzen. Verstehen, weshalb bei Flächenmassen (dm2 – m2) in 100er Schritten und bei Raummassen (dm3 - m3) mit 1000er Schritten gerechnet wird. Kantenlänge, Oberfläche und Volumen von Quadern in verschiedenen Masseinheiten angeben. 2. Gegenstände und Situationen mit dezimalen Massen (Inhalte, Längen, Gewichte, Zeitspannen) beschreiben Inhalte, Längen, Gewichte und Zeitspannen mit geeigneten Masseinheiten abschätzen. Grössenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (Grössen umwandeln). Grössenangaben aus Sachzusammenhängen entnehmen, geeignet darstellen und zueinander in Beziehung setzen. Einheiten von Grössen situationsgerecht auswählen (Zeit, Masse, Länge, Inhalt, Gewicht, Winkel, Geld) und ggf umwandeln. 3. Messen und Masse angeben Gegenstände und Situationen aus dem Alltag ausmessen (Masse, Inhalt, Länge, Zeit, Geld). Massangaben in Texten und Tabellen deuten. Massangaben aus Quellenmaterial entnehmen und damit Berechnungen durchführen. Massangaben aus Quellenmaterial entnehmen und damit Berechnungen durch-führen. Alltagsfremde Situationen und Gegen-stände ausmessen. 4. Schätzen und Überschlagen in Sachzusammenhängen Schätzfragen (z.B. zu nicht überblickbaren Distanzen) sinnvoll beantworten. zu Masszahlen sinnvoll beantworten «Fermi Fragen»* begründet beantworten. Zu komplexen «Fermi-Fragen»* eigene begründete Gedankenprotokolle anfertigen. Mit sinnvoller Genauigkeit antworten. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele *«Fermi-Fragen» Mathematikprobleme, die verschiedene Zugänge ermöglichen, den Lösungsprozesse mehr ins Blickfeld rücken, Überschlagsrechnungen, Zahlenverständnis, die Fähigkeit Ergebnisse zu überprüfen und zu bewerten, eigene Fragen zu stellen und Begründungen zu formulieren erfordern, sind bedeutungsvoll im berufskundlichen Rechnen. Fragen, die solchermassen gestaltet sind, heissen Fermi-Fragen, wie z.B. "Wieviel Liter Benzin werden in einem Jahr in der Schweiz von PKW's verfahren?"

7 Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit A1 A2 B1 B2 1. Daten erfassen, und darstellen. Darstellungen lesen und interpretieren. Aus Schaubildern und Diagrammen Daten entnehmen. Einfache Diagramme herstellen Daten systematisch sammeln und darstellen. Bedeutung von relativen und absoluten Häufigkeiten verstehen Einen Sachverhalt verschieden darstellen und die Darstellungen miteinander vergleichen. Relative und absolute Häufigkeit bestimmen. Einen Sachverhalt auf verschiedene Arten darstellen und Vor- und Nachteile der Darstellungen abwägen. 2. Kombinatorische Probleme erfassen, beschreiben, darstellen und berechnen. Zu einfachen kombinatorischen Fragestellungen verschiedene Möglichkeiten bestimmen und ordnen. Systematisch an einfache kombinatorische Fragestellungen herangehen und alle Möglichkeiten bestimmen. Abzählbare kombinatorische Fragestellungen (Variationen & Kombinationen) lösen Analogien zwischen abzählbaren kombinatorischen Fragestellungen erkennen und nutzen. 3. Zufallsereignisse beschreiben, Wahrscheinlichkeitsaussagen interpretieren und bestimmen. Experimente zu Wahrscheinlichkeitsrechnungen durchführen und auswerten. Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen und begründen (z.B. bei Würfelspielen) Zufallsexperimente verknüpfen (z.B. Münze: Kopf – Zahl – Kopf) und Gewinnchancen abschätzen. Zufallsexperimente verknüpfen (z.B. Münze: Kopf – Zahl – Kopf) und Gewinnchancen bestimmen. Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele Aufgaben-beispiele

8 Mathematische Symbolsprache verstehen & verwenden, Hilfsmitteln nutzen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Mathematische Symbolsprache verstehen & verwenden, Hilfsmitteln nutzen A1 A2 B1 B2 1. Fachspezifische Zeichen und Sprechweisen verstehen und nutzen. Zahlen und Zeichen aus dem Alltag / aus der Umwelt verstehen. Fachspezifische Zeichen richtig deuten, z.B. bei bekannten Rechentermen. Bekannte Sachverhalte in fachspezifischer Zeichensprache (z.B. mit Rechentermen) korrekt wiedergeben. Sachverhalte in mehreren Schritten in die fachspezifische Zeichensprache übersetzen. 2. Geeignete Kontrollverfahren anwenden. Aufgaben (z.B. mit Korrekturschlüssel oder Taschenrechner) selbständig korrigieren. Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Korrekturschlüssel oder Musterlösung und eigener Lösungen beschreiben. Aufgrund von Musterlösungen eigene Lösungen verbessern bzw. optimieren. Verschiedene Lösungswege vergleichen und beschreiben. Persönlich sinnvolle und einsichtige Lösungswege erkennen. 3. Hilfsmittel einsetzen. Hilfsmittel nach Anweisung benutzen. Hilfsmittel in vertrautem Kontext sachgerecht benutzen. Situationsadäquate, bekannte Hilfsmittel benutzen – auch in neuartigen Situationen. Sinnvolle, bekannte Hilfsmittel einsetzen und an die Situation adaptieren.

9 Argumentieren, kommunizieren, darstellen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Argumentieren, kommunizieren, darstellen A1 A2 B1 B2 Aufgabenbeispiel 1. Mathematisch argumentieren Argumente verstehen und reproduzieren. Zu Sachverhalten oder Argumenten eigene Fragen stellen. Eigene Gedankengänge zu Sachverhalten oder Argumenten darlegen und begründen. Mathematische Aussagen neugierig und kritisch hinterfragen und beurteilen. Mathematische Begründungen verstehen. 2. Verschiedene Vorgehensweisen diskutieren / gemeinsam Probleme lösen. Vorgehensweisen von Kolleginnen und Kollegen beim Lösen von Aufgaben nachvollziehen. Unterschiede / Gemeinsamkeiten verschiedener Vorgehensweisen beschreiben. Vor- und Nachteile verschiedener Vorgehensweisen diskutieren. Vor- und Nachteile verschiedener Vorgehensweisen einschätzen und gemeinsam nach geeigneten Lösungen suchen. 3. Darstellen Resultate lesbar und strukturiert darstellen. Rechenwege aufgrund der eigenen Darstellung reproduzieren. Rechenwege und Gedankengänge für Lehrkräfte verständlich darstellen. Rechenwege und Gedankengänge für Kolleginnen und Kollegen verständlich darstellen. 4. Mathematische Sachverhalte auf verschiedene Weise darstellen. Darstellungen nutzen. Verschiedene mathematische Darstellungsformen lesen. Eine Darstellung in eine andere übertragen, z.B. einen Text in eine Tabelle. Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden. Aus verschiedenen Darstellungsformen eine geeignete Darstellung auswählen und die Wahl begründen.

10 Modellieren, Probleme lösen, aus Fehlern lernen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Modellieren, Probleme lösen, aus Fehlern lernen A1 A2 B1 B2 1. mathematische Fertigkeiten beim Lösen mathematischer Probleme nutzen. Mathematische Probleme mit Standardverfahren lösen. Standardverfahren in für die Lernenden neuartigen Kontexten nutzen. Verschiedene Fertigkeiten bzw. Verfahren beim Lösen von Problemen kombinieren. Mathematische Fertigkeiten bzw. Verfahren beim Lösen mathematischer Probleme situativ anpassen. 2. Bei der Bearbeitung mathematischer Probleme Kreativität und Ausdauer zeigen. Zu mathematischen Problemen experimentieren und / oder Skizzen anfertigen. Prozessorientierte Anregungen umsetzen bzw. zur Problemlösung nutzen. Experimente, Skizzen und Rechnungen nutzen, um Problemstellungen einzugrenzen. Zwischenresultate verdeutlichen. Bei Bedarf Problemstellungen eingrenzen und schildern. Bisherige Lösungsschritte und ungelöste Fragen aufzeigen. 3. Aus Fehlern lernen Mit andern über Fehler diskutieren. Eigene Fehler und Fehlvorstellungen jemandem erklären, z.B. im Rahmen eines Beratungsgesprächs. Eigene Fehler erkennen und jemandem erklären. Fehler mit früher gemachten Fehlern in Verbindung setzen. 4. Mathematische Probleme modellieren Mathematik in Sachkontexten erkennen und anwenden. Sachprobleme mit mathematischen Mitteln lösen. Zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren. Texte aufgrund mathematischer Kriterien strukturieren. Strukturen miteinander in Verbindung setzen.

11 Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen A1 A2 B1 B2 1. Tabellen und Funktionsgraphen interpretieren und darstellen Plane einen Einkauf für ein Abendessen. Notiere die zu kaufenden Artikel und deren ungefähren Wert in einer Tabelle. Monatliche Durchschnittstemperaturen in der Schweiz. Wie warm könnte es im Mai gewesen sein? Begründe. Organisiere ein Spielturnier mit 4 Mannschaften, wobei jede Mannschaft gegen alle andern Mannschaften spielt. Sammle die Resultate und erstelle eine Rangliste. Es gilt y = 2x + 1. Fülle die Wertetabelle aus.

12 Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen A1 A2 B1 B2 2. Lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Führe die Wertetabelle weiter Proportional oder nicht proportional? • Die Länge einer Holzlatte zu deren Gewicht. • Die Länge eines Menschen zu dessen Gewicht. Finde zu zwei der vier folgenden Graphen eine Einkaufssituation und beschreibe sie. Auf Meereshöhe beträgt die Siedetemperatur von Wasser 100°C, auf 1500 m beträgt sie noch 96° C. Je höher man steigt, desto tiefer ist also die Siedetemperatur. Stelle diesen Sachverhalt mit einer Wertetabelle und als Graph dar.

13 Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen A1 A2 B1 B2 3. Nicht lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Ein Neugeborenes ist ø 50 cm gross und wiegt etwa 3 kg. Schätze: Wie schwer kann ein normalge-wichtiges Kind mit 75 cm, 1 m, 1.25 m, 1.50 m Grösse sein? Erstelle eine Wertetabelle. müM °C 600 20 … Weshalb kann folgender Funktionsgraph diesen Sachverhalt nicht beschreiben? Je nach Start- und Landebedingungen sowie je nach Wetter legt ein Passagierflugzeug eine Strecke von 2 000 km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit zwischen 750 km/h und 1 000 km/h zurück. Gib zu mind. 4 Geschwindigkeiten die Reisedauer an. Welcher Graph passt am ehesten zur Entwicklung eines Kindes (0 – 15 J)? Welche zwei Graphen passen (weshalb) nicht?

14 Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen A1 A2 B1 B2 4. Sachsituationen mathematisieren Finde eine Geschichte zu 3 • (3.00 Fr Fr). Laut Statistiken der GSPA wurden 2003 weltweit insgesamt 510 Mrd. SMS versendet, davon ein Drittel, also 170 Mrd. SMS aus China soll die chinesische Bevölkerung an die 550 Mrd. SMS verschicken. Somit verdoppeln sich die jährlichen Umsätze der chinesischen Mobilfunkanbieter auf ungefähr 6,7 Mrd. Dollar. (5,5 Mrd. Euro) Stelle zu diesem Text Fragen und beantworte sie durch Berechnungen. Beschreibe je eine Situation, die zu folgenden Rechnungen führt: 3/4 + 1/2 3/4 • 1/2 Studiere die verschiedenen Abos eines Handyanbieters. Schreibe einen kurzen Bericht, welches Abo für welchen Benutzertyp günstig ist. Gib einige Tipps ab, wie man beim Telefonieren übers Mobilnetz Geld sparen kann.

15 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Zahl A1 A2 B1 B2 1. Zahlen in Q in Dezimalschreibweise ordnen und beschreiben Zeichne eine Zahlengerade mit den Zahlen –5, –3, –1, 0, 1, 3, 5. Zeichne die Zahlen –1.5, 0.5, –0.15, –1.05, –0.5, 0.15, auf einer Zahlengeraden ein. Erkläre anhand der Stellentafel, was geschieht, wenn du 715 mit multiplizierst / durch 1000 dividierst. Gib die Grössenverhältnisse folgender Zahlen ungefähr an. A: – B: – 18.3

16 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Zahl A1 A2 B1 B2 2. Grosse & kleine Zahlen, Zehnerpotenzen darstellen, lesen und ordnen Lies folgende Zahlen: A: B: C: 0.04 Berechne: Lies folgende Zahlen und schreibe sie in der wissenschaftlichen Schreibweise: A: B: Lies folgende Zahlen und schreibe sie in der wissenschaftlichen Schreibweise: A: B: C: 24/

17 Zahl A1 A2 B1 B2 3. gemeine Brüche darstellen Stelle zeichnerisch dar:
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Zahl A1 A2 B1 B2 3. gemeine Brüche darstellen Stelle zeichnerisch dar: A: 1/6 B: 2/5 Trage auf einem Zahlenstrahl ein: 3/8, 5/6, 1/5, 2/3, 3/10, 3/10, 3/50, 1/5, 2/3, 3/8, Stelle grafisch dar: A: 1/4 + 3/8 B: 1/4 • 1/2

18 Zahl A1 A2 B1 B2 4. Masszahlen darstellen und ordnen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Zahl A1 A2 B1 B2 4. Masszahlen darstellen und ordnen Entsprechen die Inhalte folgender Gegenstände am ehesten 1 l, 1 dl, 1 cl, oder 1 ml? Fingerhut, Verpackung mit 10 Kaugummis, kleines Trinkglas, kleine Pfanne, Tintenpatrone Ordne folgende Grössen auf dem Zahlenstrahl: 0.51 l, 15 cl, 0.5 dl, 501 ml Suche das faule Ei: A: 0.75 h, 3/4 h, 45 min, 7500 sec B: m, 3/2 km, 1.5 km, 150 000 cm Rechne um: 1.15 h = … min

19 Zahl A1 A2 B1 B2 5. Prozent als Zahlschreibweise nutzen Wie viel ist
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Zahl A1 A2 B1 B2 5. Prozent als Zahlschreibweise nutzen Wie viel ist • 20% von 50 • 10% von 400 Wie viel ist ungefähr • 20% von 503 • 10.2% von 95 Kommentiere das Inserat von COOP Ein Sparheft trägt in 1 Jahr 250 Franken Zins. Gib verschiedene Möglich-keiten für Kapital und Zinsfuss an.

20 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Operationen A1 A2 B1 B2 1. Grundoperationen & Rechenverfahren ausführen 8 + 4 = 12; 8 – 4 = 4 8 • 4 = 32; 8 : 4 = 2 Rechne analog A: mit TR und den Zahlen und 434 B: mdl. und den Zahlen und 8 Erstelle ein (halbschriftliches) Gedankenprotokoll zu 1238 – 794 Überschlage: : 41 Erkläre jemandem, wie du : 41 halbschriftlich oder schriftlich berechnest. Überschlage: : 4.1 Erkläre jemandem, wie du : 4.1 halbschriftlich oder schriftlich berechnest.

21 Operationen A1 A2 B1 B2 2. Rechengesetze nutzen und verstehen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Operationen A1 A2 B1 B2 2. Rechengesetze nutzen und verstehen Welche Gleichungen sind korrekt? Begründe. = 28 – 7 = 7 – 28 28 • 7 = 7 • 28? 28 : 7 = 7 : 28 Welche Umformungen sind korrekt? 8( 4 + 3) = 8 • • 3) 8 + (4 – 3) = (8 + 4) – 3 8 – (4 – 3) = (8 – 4) – 3 8 : (4 + 2) = (8 : 4) + 2 Berechne: 120 : • 8 – 4 120 : (6 + 9) • 8 – 4 120 : (6 + 9) • (8 – 4) 120 : ((6 + 9) • 8) – 4 120 : • (8 – 4) Setze eine Klammer bei obenstehender Rechnung so, dass das Resultat • möglichst gross • möglichst klein wird

22 Operationen A1 A2 B1 B2 3. Mit Potenzen und Wurzeln operieren
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Operationen A1 A2 B1 B2 3. Mit Potenzen und Wurzeln operieren Berechne: 24, 53, 102 Welche Potenz ist untenstehend dargestellt. √36 = 6, √360 = 18.97, √3600, √36 000, √ Vereinfache √25 = 5, √250 =15.81, √2500 = 50, √25000 = 158.1 Rechne ebenso √36 = 6, √360 = 18.97, √3600, √36 000, √ √64, √640, … √ Visualisiere entsprechend 24

23 Operationen A1 A2 B1 B2 4. Schätzen und runden
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Operationen A1 A2 B1 B2 4. Schätzen und runden Finde eine Rechnung mit einfachen Zahlen mit ungefähr dem gleichen Ergebnis. – 2 517 Gib das ungefähre Resultat an : 184 Entscheide, welche Ergebnisse grösser / kleiner als 1 sind. 0.95 • 0.52 0.95 : 0.52 (0.32 • 0.32) 1.37 – 0.3 : 7 Ein Flugzeug fliegt täglich 2 oder 3 mal Zürich – Rom und zurück. Eine Strecke ist 720 km lang. Wie weit fliegt das Flugzeug in einem Jahr? Wie genau gibst du das Resultat an?

24 Term und Variable A1 A2 B1 B2 1. Gleichungen (auf-)lösen und umformen
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Term und Variable A1 A2 B1 B2 1. Gleichungen (auf-)lösen und umformen 15 + x = 88 3x = 27 Setze für x die Zahlen 0, 1, 2, 3 ein. Mit welchen Zahlen «stimmt» die Gleichung? x2 – x = 0 Löse nach x auf 5x + 3 = 3x + 15 14 x + 4 x + 6 x Die beiden Rechtecke haben den gleichen Umfang. Wie lang sind die Seiten?

25 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Term und Variable A1 A2 B1 B2 2. Variablen und Terme Umformen bzw. deuten und auswerten. Welcher Wert erhält der Term 5z – 4 für z = 1, 2, 3 2r + 3b = 12 stimmt für r = 3, b = 2. Finde eine weitere Lösung. Vereinfache folgenden Term 5(x + 3) – 2(x + 1) Übersetze in einen Term: Wähle eine Zahl, verfünffache sie, addiere 4 und halbiere das Ergebnis

26 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Term und Variable A1 A2 B1 B2 3. Figurierte Zahlen als Zahlenreihen interpretieren und beschreiben Ergänze die Tabelle Du legst 2, 3, 4, 5, 6, … Würfel aufeinander. Wie viele Würfelflächen sind jeweils sichtbar? Du legst 2, 3, 4, 5, 6, … Würfel aufeinander. Wie viele Würfelflächen sind jeweils sichtbar? Finde einen Buchstabenterm Der Term 2x + 1 kann durch oben stehende Figurenfolge gedeutet werden. Deute ebenso: 3x + 1

27 Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn
Term und Variable A1 A2 B1 B2 4. Formeln zu geometrischen Berechnungen verstehen und nutzen Die Oberfläche eines Würfels ist O = 6s2 Wie gross ist die O mit s = 4 cm? Was bedeutet die Formel? Wie gross ist die schwarze Fläche innerhalb des Quadrats? Verwandle (wie oben) ein Trapez in ein flächengleiches Rechteck. Gib für Trapez und Rechteck eine Flächenformel an. Ein rechteckiger Plattenweg der Länge x und der Breite y benötigt z Platten • z = 2x + 2y – 4 • z = 2(x – 1 + y – 1) • z = 2x + 2(y – 2) Welche Überlegungen stecken hinter den Formeln?

28 Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 1. Ebene Figuren zeichnen und konstruieren Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit s = 5 cm. Konstruiere mit dem Geodreieck ein Quadrat mit s = 5 cm. Zeichne ein Parallelogramm mit ha = 4 cm, a = 6 cm, b = 3 cm. Zeichne ein Viereck mit einem Umkreis und ein solches, zu dem es keinen Umkreis gibt.

29 Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 2. geom. Abbildungen ausführen und beschreiben Spiegle das untere Viereck gleich wie in der oberen Abbildung. (Skizze reicht) Finde Flaggen, die • punktsymmetrisch • achsensymmetrisch • punkt – und achsensymmetrisch sind. Bei welchen Abbildungen bleiben … • entsprechende Winkel gleich gross? • die Längen der einzelnen Strecken erhalten? • entsprechende Strecken parallel • Die Abstände zwischen Punkt und Bildpunkt nicht immer gleich? Spiegle die Figur an der Achse s.

30 Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 3. Lage von Objekten beschreiben, z.B. durch Koordinaten Gib mit Hilfe einer Landkarte die Position deines Wohnortes an. Zeichne ein Koordinatensystem. Zeichne darin das Viereck mit A(5/2), B(6/7), C(–2/2), D(0/–4) Zeichne ein Koordinatensystem. Zeichne darin das Viereck mit A(5/2), B(6/7), C(–2/2), D(0/–4). Verschiebe das Viereck so, dass A(5/2) auf A’(–3/0) zu liegen kommt. Inferno Triathlon Durchgangszeiten spätestens km 0, (Thun, Start) km 3, (Oberhofen, nach Schwimmen) km 95, (Grindelwald, nach Strassenfahrrad) km 125, (Stechelberg, nach Mountain Bike) km 150, (Schilthorn, nach Berglauf, Ziel) Stelle Distanz und Zeit in einem geeigneten Koordinatensystem dar.

31 Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 4. Dreidimensionale Körper darstellen Zeichne das Raumbild von zwei aufeinander liegenden Würfeln. Zeichne zwei verschiedene Netze einer quadratischen Pyramide mit s = 5 cm, k = 5 cm Zeichne Grundriss, Aufriss und Seitenriss von folgendem (aus 5 Würfeln bestehendem) Körper Zeichne das Raumbild zu folgenden Rissen.

32 Raum, Form, Veränderung r r A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 5. An ebenen Figuren Berechnungen ausführen Skizziere zwei verschiedene Rechtecke mit einer Fläche von 24 cm2. Skizziere ein Dreieck und ein nichtrechtwinkliges Parallelogramm mit einer Fläche von 24 cm2. Notiere die Länge der Seiten und der Höhen. Bestimme die Fläche der Kartenabbildung (nicht des Kontinents) Afrikas aufgrund der Karte in deinem Atlas auf 10 cm2 genau. Bestimme die Fläche der untenstehenden Figur für r = 4 cm. r r

33 Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Raum, Form, Veränderung A1 A2 B1 B2 6. An räumlichen Grundformen Berechnungen ausführen Welche Gegenstände können 1m3 Inhalt haben? Schrank, Schublade, Buch, Kühlschrank, Waschmaschinentrommel, Passagierraum eines Autos, Getränkebeutel. Skizziere zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 60cm3. Schreibe einem Würfel mit s = 10 cm ein Prisma mit 6-eckiger Grundfläche mit V = 500 cm3 ein. • A ist einem Würfel mit s = 10 cm einbeschrieben. • B hat das gleiche Volumen wie der Würfel. • C ist dem Würfel mit s = 10 cm umschrieben. Berechne die Volumen der drei Zylinder.

34 Grössen und Messen A1 A2 B1 B2
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Grössen und Messen A1 A2 B1 B2 1. Längen, Flächen, und Volumen beschreiben und darstellen Welches Tier könnte ein Volumen von 1 dm3 haben? Haben alle Seiten deines Mathebuchs zusammen mehr oder weniger als 1 m2 Fläche? Schätze Umfang, Fläche und Volumen des Schulzimmers / deines Mathebuchs. Erkläre mit einer Zeichnung, weshalb ein Würfel mit s = 5 dm über 100 mal grösser ist als einer mit s = 1 dm. Gib Kantenlänge, Oberfläche und Volumen einer Zündholzschachtel in jeweils mind. 2 Mass-einheiten an (z.B. cm – dm, cm2, - dm2, cm3 – dm3)

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Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Grössen und Messen A1 A2 B1 B2 2. Gegenstände und Situationen mit dezimalen Massen (Inhalte, Längen, Gewichte, Zeitspannen) beschreiben Schätze: Den Umfang deiner Uhr, die Distanz zum Nachbarhaus sowie die Distanz zum Nachbar-dorf. Gib den Umfang des Schulhauses auf mindestens 3 verschiedene Arten an (m, km, dm, gemischte Masse, …) Überlege dir, wie viele Tage und Stunden du im laufenden Schuljahr in der Schule bist / auf dem Schulweg verbringst. Beschreibe je eine Situation, in der du eine Zeitspanne mit • 72 min • 1 h 12 min • 1.2 h • 4800 sec angeben würdest.

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Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Grössen und Messen A1 A2 B1 B2 3. Messen und Masse angeben Hat in einem 1 Liter - Milchbeutel tatsächlich 1 l Platz? Miss nach. Erdgas Schweiz Konsum (1998) 1,94 Mio m3 Konsum / Kopf 260 m3 Rohöl Schweiz Konsum (1998) 34 Mio Barrels Konsum pro Kopf 4.5 Barrel Mit wie vielen Einwohnern rechnet man für die Schweiz? In der Schweiz wurden im Jahr  000 t Schokolade konsumiert. Welchem Konsum pro Tag und Kopf entspricht das? Miss die Zeitspanne, in der Autos eine bestimmte Distanz zurücklegen. Berechne die durch-schnittliche Geschwindig-keit.

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Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Grössen und Messen A1 A2 B1 B2 4. Schätzen und Überschlagen in Sachzusammenhängen Wie gross sind alle Schülerinnen und Schüler deiner Klasse zusammen (wenn man sie aufeinander stellen würde)? Wie viele m beträgt dein Schulweg in einem Jahr? Auf einem Zuckersäckchen steht, dass wir in unserem Leben während 12 Jahren fernsehen. Wie lange würdest du in diesem Fall etwa pro Tag fernsehen? Begründe. Auf einem Zuckersäckchen steht, dass wir in unserem Leben während 3.5 Jahren essen. Wie viele kg könnte das ungefähr ergeben? Wie viele g Nahrung würdest du in diesem Fall je «Essensminute» zu dir nehmen?

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Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit A1 A2 B1 B2 1. Daten erfassen, und darstellen. Darstellungen lesen und interpretieren. Stelle die Sonnenscheindauer der letzten Woche mit einem Diagramm dar. Mo7h, Di  10 h, Mi9h, Do 3h, Fr2h, Sa4h, So8h Erstelle aufgrund der Klassenliste ein Diagramm mit den nach Monaten geordneten Geburtstagshäufigkeiten Vergleiche die beiden Darstellungen zu den Kosten von Klassenlagern. Stelle deine Zeit, die du fern siehst so dar, • dass du deine Eltern damit überzeugen kannst, länger Fernsehen zu dürfen. • dass deine Kollegin den Eindruck erhält, dass du zu viel fernsiehst.

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Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit A1 A2 B1 B2 2. Kombinatorische Probleme erfassen, beschreiben, darstellen und berechnen. Bilde mit den Buchstaben AIMR möglichst viele verschiedene Worte und ordne sie alphabetisch. Bilde mit den Ziffern alle möglichen sechsstelligen Zahlen. zwischen 210 000 und 230 000. Verwende jede Ziffer nur einmal. Im Portemonnaie sind 3 Noten. Wie viele verschiedene Beträge sind möglich? Die 10 Mädchen einer Klasse delegieren 2 SchülerInnen an eine Sitzung. Jemand streckt 2 Finger in die Höhe. Auf wie viele verschiedene Arten ist das möglich? Erfinde eine weitere analoge Fragestellung und löse sie.

40 Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit
Kompetenzanforderungen Mathematik zu Lehrbeginn Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit A1 A2 B1 B2 3. Zufallsereignisse beschreiben, Wahrscheinlichkeitsaussagen interpretieren und bestimmen. Würfle 60 mal mit zwei Würfeln. Wie oft würfelst du zwei gleiche Zahlen? Entspricht das deiner Erwartung? Wer gewinnt eher: A wettet, dass er mit einem Würfel eine 6 würfelt. B wettet, dass sie mit 2 Würfeln die gleiche Augenzahl würfelt. Du wirfst zwei Münzen. Was ist wahrscheinlicher: • Beide Münzen zeigen das gleiche Bild • Das Bild der Münzen ist verschieden. Begründe. Jemand wirft mit einer Münze zuerst Kopf, dann Zahl, dann wieder Kopf. Jemand wirft 4 Münzen gleichzeitig, 3 davon sind Kopf. Wer hat die grösseren Chancen, dass sich sein Ereignis wiederholt? Begründe.