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1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form – harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.

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Präsentation zum Thema: "1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form – harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger."—  Präsentation transkript:

1 1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form – harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Geboren: in Wien Gestorben: in Wien Verwendet man, wenn V von der Zeit nicht abhängt

2 2 Potentialbarriere (Tunnel-Effekt) III I Keine Randbedingung

3 3 Elektron im periodischen Potential (im Kristallgitter) -- Kronig-Penny-Modell III I V x ba F. Bloch, Z. Phys. 52 (1928) 555 und F. Bloch, Z. Phys. 59 (1930) 208 III

4 4 Elektron im periodischen Potential Randbedingungen: bestimmen die Energiebereiche, wo man eine Lösung der Schrödinger (Bloch)-Gleichung findet

5 5 Elektron im periodischen Potential Aus den Randbedingungen folgen die erlaubten Energiebereiche: Die Barriere ist hoch und schmal (b … klein, V 0 … groß, bV 0 … endlich, E «V 0, b « a):

6 6 Elektron im periodischen Potential Entwicklung der Energiebänder

7 7 Elektron im periodischen Potential Die Energiestruktur (Spektrum der erlaubten k-Vektoren und Energien) ist bestimmt durch: die Stärke der Potentialbarriere (V 0 b) die Periodizität des Gitterpotentials (a) Kenntnis der Kristallstruktur ist notwendig

8 8 Verbreiterung der Energiebänder

9 9 Spektrum der erlaubten Energien Energiespektrum der Metalle

10 10 Zusätzliche Elektronenzustände Gestörte Halbleiter –nichtstöchiometrische Zusammensetzung –Einbau von Fremdteilchen anstelle regulärer Gitteratome –unbesetzte Gitterplätze Quantenstrukturen –Punkte (dots) –Drahte (wires) Die zusätzlichen Energiezustände liegen oft in der verbotenen Zone (außerhalb der Energiebänder)


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