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Analyse kategorialer Variablen Katrin Oehlkers Helke Neuendorff Tobias Schiller.

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Präsentation zum Thema: "Analyse kategorialer Variablen Katrin Oehlkers Helke Neuendorff Tobias Schiller."—  Präsentation transkript:

1 Analyse kategorialer Variablen Katrin Oehlkers Helke Neuendorff Tobias Schiller

2 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Gliederung 1.Einführung 2.Das lineare Logit-Modell 3.Anwendungsbeispiel 4.Zum loglinearen Modell

3 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 1.Einführung

4 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

5 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

6 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

7 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

8 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

9 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

10 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

11 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

12 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

13 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Skalenniveaus

14 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Merkmale kategorialer Variablen: dichotome Variablen polytome Variablen Zwei Ausprägungen z.B. Variable Geschlecht = männlich/weiblich Mehrere Ausprägungen z.B. Variable Verkehrsmittel = Bus/Bahn/Auto/Fahrrad/Fußgänger können nur endlich viele Werte annehmen

15 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

16 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

17 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

18 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

19 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

20 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

21 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

22 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

23 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

24 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Typen statistischer Zusammenhänge:

25 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2. Das lineare Logit-Modell (A als Ausprägungen der unabhängigen Variable Y)

26 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2.1 Lineare Regressionsgleichung

27 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller (nach Rosner 2001: S. 59) Lineare Regressionsgerade

28 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineare Regressionsgerade (nach Rosner 2001: S. 59)

29 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineare Regressionsgerade (nach Rosner 2001: S. 59)

30 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineare Regression Die Regressionsgerade ist nur in einem beschränkten Bereich sinnvoll interpretierbar.

31 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2.2 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell p 1j = Wahrscheinlichkeit mit der Y für X = x j den Wert 1 annimmt. p 0j = 1 - p 1j = Wahrscheinlichkeit mit der Y für X = x j den Wert 0 annimmt.

32 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell (nach Rosner 2001: S. 59)

33 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell (nach Rosner 2001: S. 59)

34 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Nachteile: 1.Schätzung in der Nähe der Extremwerte ungenau 2.Nicht erweiterbar auf den Fall, dass Y eine polytome Variable ist 3.Erfahrungsgemäß eher s-förmiger Kurvenverlauf

35 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2.3 Logistisches Modell

36 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2.3 Logistisches Modell

37 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 2.3 Logistisches Modell Geht x j gegen oo, geht p 1j gegen 1 Geht x j gegen –oo, geht p 1j gegen 0 p 1j kann nur noch Werte zwischen 1 und 0 annehmen!

38 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Logistisches Modell (nach Rosner 2001: S. 60)

39 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Umformung:

40 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Umformung:

41 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Umformung:

42 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Umformung:

43 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Umformung:

44 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller

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50 Logit

51 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller

52 3.Anwendungsbeispiel: Pendlerverhalten von Angestellten STP: 12 Angestellte Gelangen Sie motorisiert oder zu Fuß an Ihren Arbeitsplatz?

53 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Unabhängige Variable (X): Entfernung zum Arbeitsplatz in km Abhängige Variable (Y): Wahl des Verkehrsmittels zu Fuß: 0 motorisiert: 1 Fragestellung: Welchen Einfluss übt die Entfernung zum Arbeitsplatz auf die Wahl des Verkehrsmittels aus?

54 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Ergebnistabelle:

55 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller (nach Hartung 1995)

56 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lineare Regression: (nach Hartung 1995)

57 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Logit-Modell: Für die Ausprägungen p=0 und p=1 gibt es keine Lösung. Deshalb Berechnung der Logits!

58 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Logits:

59 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Logits:

60 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Logits:

61 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Logits:

62 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Regressionsgerade der Logits (1/-1,0986) (3/1,0986) (2/0) (nach Hartung 1995)

63 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Regressionsgerade der Logits

64 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Regressionsgerade der Logits

65 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Regressionsgerade der Logits

66 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Berechnung der Regressionsgerade der Logits

67 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Lösung: Ergebnisse einsetzen in Formel des Logit-Modells

68 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Fragestellung: Wieviele Pendler benutzen bei einer Distanz von 4km zum Arbeitsplatz ein motorisiertes Verkehrsmittel? 90% benutzen ein Auto!

69 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller 4. Das Loglineare Modell

70 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Stichworte zum loglinearen Modell bei mehr als zwei kategorialen Variablen Lösung mehrdimensionale Kontingenztabellen Fragestellung: Besteht überhaupt ein Zusammenhang zwischen Variablen? Wie stark ist dieser?

71 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Zusammenhang von Binnenwanderungssaldo Verstädterungsgrad Arbeitsplatzentwicklung Beispiel: negativ / schwach positiv / stark niedrig / hoch negativ / positiv

72 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Logit-Modell und Loglineares Modell Logit-Modell etwa vergleichbar mit Regressionsanalyse Loglineares Modell etwa vergleichbar mit Korrelationsanalyse

73 Analyse kategorialer VariablenOehlkers Neuendorff Schiller Ende.


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