Analyse kategorialer Variablen

Präsentation zum Thema: "Analyse kategorialer Variablen"—  Präsentation transkript:

1 Analyse kategorialer Variablen
Katrin Oehlkers Helke Neuendorff Tobias Schiller

2 Gliederung 1. Einführung 2. Das lineare Logit-Modell 3. Anwendungsbeispiel 4. Zum loglinearen Modell

3 Einführung

4 Skalenniveaus

5 Skalenniveaus

6 Skalenniveaus

7 Skalenniveaus

8 Skalenniveaus

9 Skalenniveaus

10 Skalenniveaus

11 Skalenniveaus

12 Skalenniveaus

13 Skalenniveaus

14 Merkmale kategorialer Variablen:
• dichotome Variablen • polytome Variablen Zwei Ausprägungen z.B. Variable „Geschlecht“ = männlich/weiblich Mehrere Ausprägungen z.B. Variable „Verkehrsmittel“ = Bus/Bahn/Auto/Fahrrad/Fußgänger • können nur endlich viele Werte annehmen

15 Typen statistischer Zusammenhänge:

16 Typen statistischer Zusammenhänge:

17 Typen statistischer Zusammenhänge:

18 Typen statistischer Zusammenhänge:

19 Typen statistischer Zusammenhänge:

20 Typen statistischer Zusammenhänge:

21 Typen statistischer Zusammenhänge:

22 Typen statistischer Zusammenhänge:

23 Typen statistischer Zusammenhänge:

24 Typen statistischer Zusammenhänge:

25 2. Das lineare Logit-Modell
(A als Ausprägungen der unabhängigen Variable Y)

26 2.1 Lineare Regressionsgleichung

27 Lineare Regressionsgerade
(nach Rosner 2001: S. 59)

28 Lineare Regressionsgerade
(nach Rosner 2001: S. 59)

29 Lineare Regressionsgerade
(nach Rosner 2001: S. 59)

30 Lineare Regression Die Regressionsgerade ist nur in einem beschränkten Bereich sinnvoll interpretierbar.

31 Wahrscheinlichkeitsmodell
2.2 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell p1j = Wahrscheinlichkeit mit der Y für X = xj den Wert 1 annimmt. p0j = 1 - p1j = Wahrscheinlichkeit mit der Y für X = xj den Wert 0 annimmt.

32 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell
(nach Rosner 2001: S. 59)

33 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell
(nach Rosner 2001: S. 59)

34 Nachteile: Schätzung in der Nähe der Extremwerte ungenau Nicht erweiterbar auf den Fall, dass Y eine polytome Variable ist Erfahrungsgemäß eher s-förmiger Kurvenverlauf

35 2.3 Logistisches Modell

36 2.3 Logistisches Modell

37 p1j kann nur noch Werte zwischen 1 und 0 annehmen!
2.3 Logistisches Modell • Geht xj gegen oo, geht p1j gegen 1 • Geht xj gegen –oo, geht p1j gegen 0 p1j kann nur noch Werte zwischen 1 und 0 annehmen!

38 Logistisches Modell (nach Rosner 2001: S. 60)

39 Umformung:

40 Umformung:

41 Umformung:

42 Umformung:

43 Umformung:

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50 Logit

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52 „Gelangen Sie motorisiert oder zu Fuß an Ihren Arbeitsplatz?“
3. Anwendungsbeispiel: Pendlerverhalten von Angestellten STP: 12 Angestellte „Gelangen Sie motorisiert oder zu Fuß an Ihren Arbeitsplatz?“

53 Fragestellung: Welchen Einfluss übt die Entfernung zum Arbeitsplatz auf die Wahl des Verkehrsmittels aus? Unabhängige Variable (X): Entfernung zum Arbeitsplatz • in km Abhängige Variable (Y): Wahl des Verkehrsmittels „zu Fuß“: 0 „motorisiert“: 1

54 Ergebnistabelle:

55 (nach Hartung 1995)

56 Lineare Regression: (nach Hartung 1995)

57 Logit-Modell: Für die Ausprägungen p=0 und p=1 gibt es keine Lösung.
Deshalb Berechnung der Logits!

58 Berechnung der Logits:

59 Berechnung der Logits:

60 Berechnung der Logits:

61 Berechnung der Logits:

62 Regressionsgerade der Logits
(1/-1,0986) (3/1,0986) (2/0) (nach Hartung 1995)

63 Berechnung der Regressionsgerade der Logits

64 Berechnung der Regressionsgerade der Logits

65 Berechnung der Regressionsgerade der Logits

66 Berechnung der Regressionsgerade der Logits

67 Ergebnisse einsetzen in Formel des Logit-Modells
Lösung: Ergebnisse einsetzen in Formel des Logit-Modells

68 Fragestellung: 90% benutzen ein Auto!
Wieviele Pendler benutzen bei einer Distanz von 4km zum Arbeitsplatz ein motorisiertes Verkehrsmittel? 90% benutzen ein Auto!

69 4. Das Loglineare Modell

70 Stichworte zum loglinearen Modell
• bei mehr als zwei kategorialen Variablen • Lösung mehrdimensionale Kontingenztabellen • Fragestellung: Besteht überhaupt ein Zusammenhang zwischen Variablen? Wie stark ist dieser?

71 • Binnenwanderungssaldo
Beispiel: Zusammenhang von • Binnenwanderungssaldo • Verstädterungsgrad • Arbeitsplatzentwicklung negativ / schwach positiv / stark niedrig / hoch negativ / positiv

72 Logit-Modell und Loglineares Modell
Logit-Modell etwa vergleichbar mit Regressionsanalyse Loglineares Modell etwa vergleichbar mit Korrelationsanalyse

73 Ende.