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Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6 Euler 2D – explizite Verfahren HLLE Verfahren bei verschiedenen.

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1 Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6 Euler 2D – explizite Verfahren HLLE Verfahren bei verschiedenen CFL- Zahlen und Gitterpunkten Naseem Uddin Lucy Gray

2 Aufgabe: 1. Ordnung Rechnung in Raum und Zeit mit 50,100, 200 Gitterpunkten und CFL Zahlen 0.1,0.5, 0.9, 1.3 Vergleichen Rechenzeiten Ergebnisse Sod (Stoβrohr-Problem, PL>PR, L> R) Links: Verdünnung Rechts: Stoβ Kontaktunstetigkeit Toro1 (Riemann-Problem, PL>PR, L> R) Links: Verduennung Rechts: Stoβ Kontaktunstetigkeit Toro3(Stoβrohr-Problem, PLPR, L= R) Links: Kontaktunstetigkeit Rechts: Stoβ (sehr stark) Verdünnung

3 aber Schwankungen Antwort: CFL ungefähr gleich oder weniger als 1.0 z.B CFL= 0.9 SOD Test Fall L=1 R=0.125 uL=0.0uR=0.0 PL=1.0PR=0.1 CFL > 1 = weniger Zeit

4 CFL Bedingung: Das numerische Gebiet muss innerhalb das physikalische Gebiet sein: d.h. Information darf in einem Schritt nur von einer Zelle in einer Nachbarnzelle transportiert werden, nicht weiter. Für stabilität: CFL=max(a + |u|) t / x 1

5 CFL=0.1 t ist klein: Lösung dauert länger. Mittelung der Lösung nach der Flussberechnung numerische Lösung stärker verschmiert CFL=0.9 t groß und die Lösung braucht weniger Zeit Numerische viskosität sinkt

6 Toro1 Test Fall L=1 R=0.125 uL=0.75uR=0.0 PL=1.0PR=0.1 Toro3 Test Fall L=1 R=1.0 uL=0.0uR=0.0 PL=0.01PR=1000

7 Toro4 Test Fall L=1 R=1 uL=0.0uR=0.0 PL=1000PR=0.01 Sto β und Kontakt Zu nah ! Auswirkung von Gitter Punkten

8 Mehr Gitterpunkte würden offensichtlich die Ergebnisse verfeinern. 200 Gitterpunkten 100 Gitterpunkten 50 Gitterpunkten

9 Dichte, alle Testfälle Toro3 Toro1 Sod Toro4 Symmetrische Lösung

10 Schlussfolgerung: -Schnell (Godonov ist eine 3-Welle, nichtlineares Modell; Roe ist ein 3-Welle, lineares Modell; HLL ist ein 2-Welle, lineares Modell) -Robust & stabil (schnellste und langsamste Wellen, mehr numerische Verschwendung, mehr künstliche Viskosität) -HLL künstliche Viskosität, die in der Nähe von der Schallpunkt ist, hilft mit der Reduzierung des Expansions-Stoβ. -In gewissen Fällen die Kontaktunstetigkeit ist ungenau berechnet. Für große Systeme wie die Euler- Gleichungen, ein 2-Wellen Modell ist eine riesige Näherung.

11 Danke für Ihre Aufmerksamkeit. Fragen?


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