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Frank Kameier 2. Vorlesung Strömungstechnik II

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Präsentation zum Thema: "Frank Kameier 2. Vorlesung Strömungstechnik II"—  Präsentation transkript:

1 Frank Kameier 2. Vorlesung Strömungstechnik II
Herleitung der Bernoulli-Gleichung – 1-D Strömung entlang einer Stromlinie Impulserhaltung  Bewegungsgleichung  Navier-Stokes-Gleichung  Bernoulli-Gleichung Zum Einfluss der Reibung in einem Rohr: Druckverlust

2 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

3 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins:

4 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins:
… es gilt weiterhin

5 … vielleicht aus Mechanik (Dynamik)
bekannt Substantielle Ableitung:

6 Eulersche Bewegungsgleichung in Bahnlinienkoordinaten

7 Radiale Druckgleichung
… Schwerefeld spielt keine Rolle, z.B. in Luft

8 Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung Profil wird nach oben gesaugt R= Krümmungsradius r= Laufvariable R r prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks, 6/1999,

9 Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999
Auftrieb und Bernoulli-Gleichung Weil der Weg oben länger ist als unten … ist eine falsche Erklärung! prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999 siehe auch: Niermann, K., Die Darstellung des aerodynamischen Auftriebs in Schulbüchern von 1900 bis zur Gegenwart, Dissertation Uni Frankfurt a.M. 1989

10 Experimente zur Radialen Druckgleichung, Bernoulli- und Coanda-Effekt
Quelle: Sigrid Belzer: Die genialsten Erfindungen der Natur, Bionik für Kinder, Frankfurt aM. 2010 Quelle: Impulse Physik, Klett-Verlag, 2005

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12 Gleichungssystem schließen mit der Kontinuitätsgleichung 1-dimensional
inkompressible Strömung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Ausflussformel von Torricelli

13 Anzahl der Gleichungen?
Anzahl der Unbekannten? Anzahl der Rand- oder Anfangsbedingungen?

14 Zum Einfluss von Reibung:
Massenerhaltung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Impulserhaltung (Bernoulli-Gl.) Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!

15 Dimensionsbetrachtung
-Vergleich der Einheiten- Massenerhaltung /Kontinuitäts-Gl. Mechanische Energieerhaltung (aus Impulserhaltung) Bernoulli-Gleichung

16 Zum Einfluss von Reibung:
Massenerhaltung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!

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18 Einbauten

19 Reibung laminare Rohrströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung) Colebrook-White Formel als Näherung für turbulente Rohrströmungen

20 Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand ruhende Wand =Zähigkeit [Pa s] =Schubspannung [Pa] 2_02005.mov Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf! Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

21 Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke
 << L Navier-Stokes-Gl. Eulersche Bewegungsgl. (ohne Reibung und Grenzschicht)

22 laminares/turbulentes ProfilExcel
Rohrströmung in der Rohrmitte „zusammen gewachsene“ Grenzschichtströmung laminares/turbulentes ProfilExcel

23 laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
periodisch (instabil) turbulent Re<2000 (bis zu 40000) Re2300 Re>2300 Reynolds.mov Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

24 laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

25 Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn!
Bild 1.1: Strömungssichtbarmachung am Audi A2 im Windkanal der Audi AG, Ingolstadt, 2002 und Sondentraversierung am VW Golf.

26 Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn!
Rauch(faden)methode Quelle: Ford AG

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30 LE 5.1


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