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Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.1 SoSe 2015 Frank Kameier 2. Vorlesung Strömungstechnik II Herleitung.

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1 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.1 SoSe 2015 Frank Kameier 2. Vorlesung Strömungstechnik II Herleitung der Bernoulli-Gleichung – 1-D Strömung entlang einer Stromlinie 1.Impulserhaltung  Bewegungsgleichung  Navier-Stokes-Gleichung  Bernoulli-Gleichung Zum Einfluss der Reibung in einem Rohr: Druckverlust

2 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.2 SoSe 2015 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

3 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.3 SoSe 2015 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins:

4 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.4 SoSe 2015 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins: … es gilt weiterhin

5 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.5 SoSe 2015 … vielleicht aus Mechanik (Dynamik) bekannt Substantielle Ableitung:

6 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.6 SoSe 2015 Eulersche Bewegungsgleichung in Bahnlinienkoordinaten

7 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.7 SoSe 2015 Radiale Druckgleichung … Schwerefeld spielt keine Rolle, z.B. in Luft

8 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.8 SoSe 2015 Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung Quelle: WDR, Quarks, 6/1999,  Profil wird nach oben gesaugt R r prinzip.AVI R= Krümmungsradius r= Laufvariable

9 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.9 SoSe 2015 Auftrieb und Bernoulli-Gleichung prinzip.AVI Weil der Weg oben länger ist als unten … ist eine falsche Erklärung! 9 Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999 siehe auch: Niermann, K., Die Darstellung des aerodynamischen Auftriebs in Schulbüchern von 1900 bis zur Gegenwart, Dissertation Uni Frankfurt a.M. 1989

10 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.10 SoSe 2015 Experimente zur Radialen Druckgleichung, Bernoulli- und Coanda-Effekt Quelle: Sigrid Belzer: Die genialsten Erfindungen der Natur, Bionik für Kinder, Frankfurt aM Quelle: Impulse Physik, Klett-Verlag, 2005

11 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.11 SoSe 2015

12 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.12 SoSe 2015 Gleichungssystem schließen mit der Kontinuitätsgleichung 1-dimensional inkompressible Strömung -1-dimensionale Strömung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen  Ausflussformel von Torricelli

13 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.13 SoSe 2015 Anzahl der Gleichungen? Anzahl der Unbekannten? Anzahl der Rand- oder Anfangsbedingungen?

14 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.14 SoSe 2015 Zum Einfluss von Reibung: -1-dimensionale Strömung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Massenerhaltung Impulserhaltung (Bernoulli-Gl.) Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!

15 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.15 SoSe 2015 Dimensionsbetrachtung Massenerhaltung /Kontinuitäts-Gl. Mechanische Energieerhaltung (aus Impulserhaltung) Bernoulli-Gleichung 15 -Vergleich der Einheiten-

16 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.16 SoSe 2015 Zum Einfluss von Reibung: -1-dimensionale Strömung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Massenerhaltung Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!

17 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.17 SoSe 2015

18 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.18 SoSe 2015 Einbauten

19 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.19 SoSe 2015 Reibung Colebrook-White Formel als Näherung für turbulente Rohrströmungen laminare Rohrströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung)

20 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.20 SoSe 2015 Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge _02005.mov 20 ruhende Wand mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand  =Zähigkeit [Pa s]  =Schubspannung [Pa] Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf!

21 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.21 SoSe 2015 Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke  << L Navier-Stokes-Gl. Eulersche Bewegungsgl. (ohne Reibung und Grenzschicht)

22 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.22 SoSe 2015 Rohrströmung in der Rohrmitte „zusammen gewachsene“ Grenzschichtströmung laminares/turbulentes Profil  Excel

23 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.23 SoSe 2015 Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998 laminar  periodisch (instabil)  turbulent Re<2000 (bis zu 40000) Re  2300 Re>2300 Reynolds.mov laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

24 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.24 SoSe 2015 Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998 laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

25 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.25 SoSe 2015 Bild 1.1: Strömungssichtbarmachung am Audi A2 im Windkanal der Audi AG, Ingolstadt, 2002 und Sondentraversierung am VW Golf. Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn!

26 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.26 SoSe 2015 Rauch(faden)methode Quelle: Ford AG Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn!

27 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.27 SoSe 2015

28 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.28 SoSe 2015

29 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.29 SoSe 2015

30 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL2/ Nr.30 SoSe 2015 LE 5.1


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