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Institut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni 2003 Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

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1 Institut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni 2003 Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

2 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Wie lang ist die Küste von England ? Koch 1904 Mandelbrot 1967 Hausdorff ( ) Sierpinski ( ) Richardson 1961

3 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen

4 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau zu f(z) = z 3 – 1 oder anderen kubischen Polynomen Newton-Verfahren

5 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Julia Julia und Mandelbrot-Mengen

6 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Fraktale Dimension D 2 ?

7 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

8 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

9 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

10 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

11 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Deterministisches Chaos Alternativen: –konservativ dissipativ –kontinuierlich diskret –gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt) –Punktmechanik Quanten bzw. Wellen Aspekte: –Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch invariante Mengen –Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum und positivem Lyapunov-Exponenten –Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen

12 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Konservativ vs. dissipativ

13 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Billard-Systeme Planeten f-Pendel und Kreisel Methode: Poincaré-Schnitte Billard K-VergleichJacobi Konservatives Chaos

14 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Poincaré-Schnitte und Orbits im S-Bereich

15 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Stabilität der Trojanerbahnen

16 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Keplers Kosmos Einfache Gesetze –Keplers 1., 2., 3. Gesetz Harmonie der Frequenzen Göttlicher Bauplan

17 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

18 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Das eingeschränkte Dreikörperproblem Jacobi-Potentiale

19 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Der goldene Schnitt …

20 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau …im Doppelpendel und beim Jupiter

21 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

22 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

23 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

24 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

25 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau

26 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau Trojaner-Stabilität

27 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau


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