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Institut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni 2003 Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

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Präsentation zum Thema: "Institut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni 2003 Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?"—  Präsentation transkript:

1 Institut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni 2003 Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

2 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Wie lang ist die Küste von England ? Koch 1904 Mandelbrot 1967 Hausdorff (1868-1942) Sierpinski (1882-1969) Richardson 1961

3 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen

4 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 zu f(z) = z 3 – 1 oder anderen kubischen Polynomen Newton-Verfahren

5 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Julia Julia und Mandelbrot-Mengen

6 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Fraktale Dimension D 2 ?

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11 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Deterministisches Chaos Alternativen: –konservativ dissipativ –kontinuierlich diskret –gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt) –Punktmechanik Quanten bzw. Wellen Aspekte: –Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch invariante Mengen –Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum und positivem Lyapunov-Exponenten –Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen

12 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Konservativ vs. dissipativ

13 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Billard-Systeme Planeten f-Pendel und Kreisel Methode: Poincaré-Schnitte Billard K-VergleichJacobi Konservatives Chaos

14 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Poincaré-Schnitte und Orbits im S-Bereich

15 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Stabilität der Trojanerbahnen

16 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Keplers Kosmos Einfache Gesetze –Keplers 1., 2., 3. Gesetz Harmonie der Frequenzen Göttlicher Bauplan

17 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

18 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Das eingeschränkte Dreikörperproblem 0.5 0.000 03 0.000 003 0.001 Jacobi-Potentiale

19 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Der goldene Schnitt …

20 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 …im Doppelpendel und beim Jupiter

21 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

22 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

23 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

24 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

25 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003

26 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003 Trojaner-Stabilität

27 Institut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003


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