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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie Geometrie heißt schauen! MNU-Tagung.

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Präsentation zum Thema: "Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie Geometrie heißt schauen! MNU-Tagung."—  Präsentation transkript:

1 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie Geometrie heißt schauen! MNU-Tagung des Landesverbands Nordrhein Köln, 8. September 2009 Klaus Gerber

2 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Bandenwerbung Film 1Film 1 / Film 2 / Film 3Film 2Film 3

3 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Experimentelle Annäherung

4 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Aufgabe für eine Werbeagentur: Entwerfen Sie einen Werbeteppich für das RheinEnergie-Stadion in Köln-Müngersdorf. Dieser Teppich soll in der rechten Spielfeldhälfte rechts neben dem Tor liegen (gesehen von der Haupttribüne oberhalb derer sich die Kamera befindet). Spielfeldmaße: 105m x 68m

5 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Koordinaten im Stadion

6 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Bearbeitung als Schnittproblem: Richtungsvektor: Koordinaten eines Eckpunktes des Buchstabens: P(2,8|0|1) ergibt Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten:

7 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Allgemeine Berechnungsmethode: Der Punkt soll in Richtung des Vektors in die xy-Ebene und dort auf den Punkt mit abgebildet werden. ergibt Der gesuchte Punkt hat also die Koordinaten:

8 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Einführung der Matrizenschreibweise: Berechnungsvorschrift: Projektionsmatrix:

9 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Graphische Darstellung mit dem TI89: vollständiger Befehl zum Zeichnen

10 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Definitionen und Sätze: Hauptsatz über Abbildungsmatrizen Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Parallelprojektionssatz Die Matrix beschreibt die Parallelprojektion in die xy-Ebene in Richtung des Projektionsvektors.

11 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen !!!! Übungsaufgaben !!!!

12 Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Der Modellierungskreislauf Realmodell mathematisches Modell mathematische Lösung interpretierte Lösung reale Situation mathematisieren interpretieren bearbeiten vereinfachen validieren REALITÄTMATHEMATIK

13 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie

14 2-dimensionale Darstellung räumlicher Objekte: Projektionsmatrix:

15 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Drehungen im Raum um eine Koordinatenachse: Drehmatrix: Blick von oben auf die xy-Ebene

16 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Platonische Körper:

17 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Kontakt:


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