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Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8.

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Präsentation zum Thema: "Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8."—  Präsentation transkript:

1 Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr Wien VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 1. Übungseinheit: Modellbildung, Linearisierung

2 2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte –Modellbildung, "Kochrezept" –Linearisierung Rechenaufgaben –A1: Regelstrecke Kugeltank & Ventilkennfeld Linearisierung mathematisch Linearisierung grafisch –A2: Elektromechanisches System, Drallsatz Systemmodellierung Linearisierung mathematisch –A3: Rot. + transl. mechanisches System Systemmodellierung, Kopplungen der Subsysteme

3 3 Organisatorisches (VU-Ablauf, Hausübungen) VO-Einheiten: Fr, 07:45-09:15 EI 7; teils auch Mi UE-Einheiten: –Mi, 10:00-11:30, FH HS 8 (A. Lorenz, DW 32818) –Mi, 12:30-14:00, HS 6 (A. Schirrer, DW 32821) Voraussichtlich 5 Hausübungen –Jeweils 2 Wochen Bearbeitungszeit –Umfang: 2-3 Aufgaben (~ wie 1 Übungseinheit) –1. HÜ wird am ins TUWEL gestellt –Abgabe ausschließlich via TUWEL-Upload –Bis zu 5% Bonus, wenn alle HÜs: korrekt vollständig (Rechenweg!) und gut lesbar (gute Scans, keine Fotos), sowie pünktlich (harte Deadlines) abgegeben wurden.

4 4 Organisatorisches (Tests) Tests: –1. Test am Mi, , 16:00-19:00 Uhr –2. Test am Mo, , 16:00-19:00 Uhr –Mind. 25% der Punkte jedes Tests notwendig!! –Fragestunden in UE-Einheiten am und am –Zugelassene Hilfsmittel: Unkommentierte Instituts-Formelsammlung (TUWEL) Einfacher Taschenrechner (nicht-prog., kein alphanum. Display!) Schreib- / Zeichenutensilien, Papier Sonst nichts !! Lerntipps: –Aus Erfahrung: Sorgfältige Vorbereitung ist absolut notwendig! Verständnis aller Stoffinhalte Rechentraining (auch Beispielvariationen!) Zeitmanagement! –Quellen, Lernunterlagen: UE-Beispiele & Skriptum Optional: Beispielsammlung des Instituts (100+ Aufgaben)

5 5 Modellbildung Was ist ein Modell? –virtuelles Abbild der Realität zu bestimmtem Zweck Ziel in der Regelungstechnik: –Beschreibung der Regelstrecke für Reglerentwurf –Angabe von Stellübertragungsfunktion G SU Störübertragungsfunktion G SZ

6 6 Modellbildung Arten von Modellen –Verschiedene Unterscheidungsmerkmale, z.B.: –Stationäre Modelle in dynamischen Modellen enthalten 0-setzen der Ableitungen in den DGL Ablesen der Stationärwerte verschiedener Sprungantworten statisch / stationärdynamisch parametrisch Algebraische Gl.Differentialgleichungen nichtparametrisch Kennlinien, -felderSprungantworten

7 7 Vorgangsweise bei der Modellbildung Strukturierung –Verstehen der Angabe –Festlegen der Eingänge Stellgröße u Störgrößen z i –Festlegen des Ausgangs y –Unterscheidung von inneren Variablen & Konstanten –Auftrennen in Subsysteme (falls notwendig) –Darstellen der Zusammenhänge, z.B.: Skizze Blockschaltbild

8 8 Grundgleichungen erstellen –Für jedes Teilsystem –Bilanzgleichungen (Größen der gleichen Dimension) Energie-, Impuls-, Masse-, Volumenbilanz Schwerpunktsatz, Drallsatz Kirchhoffsche Gesetze –Phänomenologische (beschreibende) Gleichungen Verknüpfung von Größen unterschiedlicher Dimensionen Z.B. F & v, M &, Q & p, U & I –Kontrolle der Vollständigkeit Alle inneren Variablen müssen durch Ein- & Ausgänge ausgedrückt werden können! Vorgangsweise bei der Modellbildung

9 9 Linearisierung um einen Arbeitspunkt (AP) –Nichtlineare Gleichungen (Gl. Höherer Ordnung) –Kennlinien bzw. Kennfelder Reduktion auf ein Ein- / Ausgangsmodell –Im Zeitbereich (direkt) –Im Frequenzbereich Laplace-Transformation der Gleichungen Berechnen der Übertragungsfunktionen G SU & G SZ Vorgangsweise bei der Modellbildung

10 10 Linearisierung Ausgangspunkt: Nichtlineare Differentialgleichung Ziel: Um stationären Arbeitspunkt linearisierte DGL Entwickeln der Taylorreihe

11 11 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank Aufgaben: Systemgleichungen Linearisierung DGL Kugeltank Linearisierung Ventil-Kennfeld

12 12 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank Systemstruktur: –Vergleich mit gewünschter Struktur –Systemgrenzen

13 13 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank AP

14 14 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank ΔQ1ΔQ1 ΔpΔp ΔQ2ΔQ2 ΔhΔh AP

15 15 Zusammenfassung Aufgabe 1 Systemgleichungen –Verstehen der Systemstruktur –Ableitung berechnen vor Linearisierung Linearisierung DGL Kugeltank –Allgemeiner stationärer AP zeitliche Ableitungen = 0! Linearisierung Ventil-Kennfeld –AP berechnen & einzeichnen –Fehlende Kennlinie(n) ergänzen (Schnitt!) –Tangente (Sekante) in AP –Ablesen der Steigung (Dreieck!)

16 16 Aufgabe 2: Modellierung CD-Pickup-Arm Aufgaben: Systemgleichungen Linearisierung um i=0 Ein- / Ausgangsgleichung

17 17 Aufgabe 2: Modellierung CD-Pickup-Arm Reales System Idealisierungen notwendig: –Schwenkwinkel klein: –Lineare Drehfedercharakteristik: –NL-Beziehung für Magnetkräfte: –Arbeitspunkt in Mittellage des Systems ( x=0 bei i=0 )

18 18 Zusammenfassung Aufgabe 2 Systemgleichungen –Idealisierungen des realen Systems notwendig –Beschreiben aller Zwischengrößen Linearisierung um i=0 –Kettenregel, innere Ableitungen beachten! –Vorzeichen! Ein- / Ausgangsgleichung –Eliminieren aller Zwischengrößen

19 19 Aufgabe 3: Hängende Last, Getriebewelle Aufgaben: Systemauftrennung Systemgleichungen Eingangs-/Ausgangs-DGL von M auf y

20 20 Zusammenfassung Aufgabe 3 Systemauftrennung –Einfache, überschaubare Subsysteme bilden –Kopplungsgrößen definieren –Skizze! Systemgleichungen –Für jedes Subsystem –Überprüfung auf Vollständigkeit Eingangs-/Ausgangs-DGL von M auf y –Zielgerichtetes Einsetzen!


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