Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung

Präsentation zum Thema: "Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung"—  Präsentation transkript:

1 Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung

2 Beginnen wir am Anfang .. vor ~ 4.56 Mrd. Jahren
courtesy of NASA/JPL-Caltech

3 Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??
„naiver“ Ansatz: - die Erde „scheibchenweise“ abtragen - repräsentative Proben nehmen - Proben im Labor analysieren -> Problem: - direkte Probennahme nur möglich bis ~ 10 km - eruptive „entrainment“ Proben bis zu km, evtl. bis max. 500 km Tiefe - Mantel Plumes: Advektion von Gesteinen von der Kern-Mantel-Grenze (2900 km) ? - Keine Proben existieren vom Erdkern alternativer Ansatz: „a priori“ Modell chondritische Zusammensetzung (Meteoriten)

4 D.J. Stevenson, Nature 423 (2003) 239

5 Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ?

6 Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?
haben: Masse kg mittl. Radius km mittl. Dichte kg/m3 Trägheitsmoment kgm2 suchen: Druck p, Temperatur T, Dichte  als Funktionen der Tiefe (r) (Bemerkung: typische Gesteinsdichte  an der Erdoberfläche ist ~ kg/m3)

7 Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?
Einfachstes Problem: Lithostatischer Druck p(r) dP(r)/dr = - g(r) (r) ebenfalls gute Näherung für den Erdmantel bzw. Aussenkern: adiabatischer Temperaturverlauf T(r) (dT/dP)ad = T(r) / ((r) Cp) für die Schwerebeschleunigung in einer Kugelschale g(r) gilt: g(r) =  M(r) / r2 = /r2 4 ∫ r2 (r) dr Aber wie bestimmt man die Dichte (r) ??

8 Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

9 Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

10 Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

11 Die Adams-Williamson Gleichung (*)
d(r)/dr = - (r) g(r) / (r) bzw. Adams-Williamson (1923) d(r)/dr = - 4 (r) / (r) r2 ∫ r2 (r) dr (*) ist eine Integro-Differential-Gl. für (r) bei gemessenem seismischen Parameter (r)

12 Struktur des Erdinneren
Inhomogenitäts- Parameter (r) (r) = - d(r)/dr  (r)/((r) g(r))

13 Bestimmung von (r): PREM

14 Bestimmung von (r): PREM
Dziewonski & Anderson PEPI 25 (1981)

15 Das PREM Modell Dichte (r) Druck P(r) und g(r)

16 Das PREM Modell

17 Stofflicher Aufbau des Erdinnern
Petrologie des Erdmantels: Es existieren 2 Hauptbestandteile MgO + SiO2 = MgSiO3 (enstatite -> pyroxene) 2 MgO + SiO2 = Mg2SiO4 (forsterite -> olivine) plus 10% Fe Anteil

18

19

20 Der obere Erdmantel „Pyrolite“ Modell

21 Die Übergangszone

22 Der untere Erdmantel

23 Der Erdmantel insgesamt

24 Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??