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Modul BWP12 09.06.2010 Modul BWP12 Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung.

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1 Modul BWP Modul BWP12 Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung

2 Modul BWP Beginnen wir am Anfang.. vor ~ 4.56 Mrd. Jahren courtesy of NASA/JPL-Caltech

3 Modul BWP Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ?? naiver Ansatz: - die Erde scheibchenweise abtragen - repräsentative Proben nehmen - Proben im Labor analysieren -> Problem: - direkte Probennahme nur möglich bis ~ 10 km - eruptive entrainment Proben bis zu 200 km, evtl. bis max. 500 km Tiefe - Mantel Plumes: Advektion von Gesteinen von der Kern-Mantel-Grenze (2900 km) ? - Keine Proben existieren vom Erdkern alternativer Ansatz: a priori Modell chondritische Zusammensetzung (Meteoriten)

4 Modul BWP D.J. Stevenson, Nature 423 (2003) 239

5 Modul BWP Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ?

6 Modul BWP Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ? suchen: Druck p, Temperatur T, Dichte als Funktionen der Tiefe (r) (Bemerkung: typische Gesteinsdichte an der Erdoberfläche ist ~ kg/m 3 ) haben: Masse kg mittl. Radius6371 km mittl. Dichte kg/m 3 Trägheitsmoment kgm 2

7 Modul BWP dP(r)/dr = - g(r) (r) Einfachstes Problem: Lithostatischer Druck p(r) ebenfalls gute Näherung für den Erdmantel bzw. Aussenkern: adiabatischer Temperaturverlauf T(r) (dT/dP) ad = T(r) / ( (r) C p ) für die Schwerebeschleunigung in einer Kugelschale g(r) gilt: g(r) = M(r) / r 2 = /r 2 4 r 2 (r) dr Aber wie bestimmt man die Dichte (r) ?? Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

8 Modul BWP Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

9 Modul BWP Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

10 Modul BWP Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

11 Modul BWP Die Adams-Williamson Gleichung (*) d (r)/dr = - (r) g(r) / (r) bzw. d (r)/dr = - 4 (r) / (r) r 2 r 2 (r) dr (*) ist eine Integro-Differential-Gl. für (r) bei gemessenem seismischen Parameter (r) Adams- Williamson (1923)

12 Modul BWP Struktur des Erdinneren Inhomogenitäts- Parameter (r) (r) = - d (r)/dr (r)/( (r) g(r))

13 Modul BWP Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM

14 Modul BWP Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM Dziewonski & Anderson PEPI 25 (1981)

15 Modul BWP Das PREM Modell Dichte (r) Druck P(r) und g(r)

16 Modul BWP Das PREM Modell

17 Modul BWP Stofflicher Aufbau des Erdinnern Petrologie des Erdmantels: Es existieren 2 Hauptbestandteile MgO + SiO 2 = MgSiO 3 2 MgO + SiO 2 = Mg 2 SiO 4 (enstatite -> pyroxene) (forsterite -> olivine) plus 10% Fe Anteil

18 Modul BWP

19 Modul BWP

20 Modul BWP Pyrolite Modell Der obere Erdmantel

21 Modul BWP Die Übergangszone

22 Modul BWP Der untere Erdmantel

23 Modul BWP Der Erdmantel insgesamt

24 Modul BWP Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??


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