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Physik IV: Quantenmechanik Historische Höhepunkte : 1900PlanckEinführung der Hilfsgröße h (Wirkungsquantum) Erklärung des Spektrums der Wärmestrahlung.

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1 Physik IV: Quantenmechanik Historische Höhepunkte : 1900PlanckEinführung der Hilfsgröße h (Wirkungsquantum) Erklärung des Spektrums der Wärmestrahlung 1905EinsteinEinführung des Lichtquants (Photon), E h Erklärung des Photoeffekts 1907EinsteinGitterschwingungsquanten (Phononen), E vib h Erklärung der spezifischen Wärme der Festkörper 1913BohrEinführung des Drehimpulsquants, ħ h Erklärung des Wasserstoffspektrums 1924de BrogliePostulat der Welle-Teilchen-Dualität, p ħ k Vorhersage von Materiewellen 1925SchrödingerWellen-Quantenmechanik HeisenbergMatrizen-Quantenmechanik Geburt der modernen Quanten(feld)theorie VL Phänomenologie (mit Experimenten) Anwendungen & Computer-Simulationen zur abstrakten Theorie

2 1. Die Plancksche Quantenhypothese 1.1. Wärmestrahlung Wärmestrahlung Temperatur-abhängige e.m. Strahlung von Körpern Beispiel: Wärmestrahlung unserer Sonne Beispiel: Kosmische Infrarot-Hintergrundstrahlung vom Universum Licht von der Materie/Antimaterie-Vernichtung wurde 3… Jahre nach dem Urknall freigesetzt als Kerne und Elektronen neutrale Atome bildeten Folgerung: Auch durch Vakuum getrennte Körper können sich mittels Austausch von Wärmestrahlung im thermischen Gleichgewicht befinden

3 Erzeugung und Absorption von Strahlung Beobachtung: Es gibt zwei Strahlungsklassen Typ 1:Diskrete Frequenzspektren (Linienspektren) bei atomaren molekularen Gasen nicht zu großen Drucks unabhängige Partikel T-unabhängig; Eigenschaft der Atomhüllen-Struktur Bohrsches Atommodell Typ 2:Kontinuierliche Frequenzspektren bei festen flüssigen Strahlern, Gasen großen Drucks, dichten Plasmen in charakteristischer Weise T-abhängig Beispiele: Glühlampe, Bogenlampe, Metallschmelze, Sonnenplasma

4 Emissionsvermögen: Oberflächenelement des Strahlers ( Projektion Strahlungsrichtung ) dF d von dF in d emittierte Strahlungsleistung Beobachtung: E hängt von der Oberflächenbeschaffenheit ab schwarze Oberfläche E groß spiegelnde weiße Oberfläche E klein Definition: Emissionsvermögen: P E Geometriefaktor E Strahlungsleistung pro Fläche und Raumwinkel

5 Kirchhoffscher Strahlungssatz: Integrales Absorptionsvermögen: absorbierte Strahlungsleistung auftreffende Strahlungsleistung Gedankenexperiment: unterschiedl. Oberflächen, TT idealer Spiegel Vakuum P1P1 P2P2 thermisches Gleichgewicht 2. Hauptsatz (Thermodynamik) unabhängig von Oberfläche Geometriefaktor

6 Defintion: Ein Körper heißt ideal schwarz, wenn seine Oberfläche alle elektromagnetische Strahlung vollkommen absorbiert, d.h. A 1. Folgerung: Ein ideal schwarzer Körper besitzt das größtmögliche Emissionvermögen für thermische Strahlung. Kirchhoffscher Strahlungssatz:

7 Technische Realisierungen von schwarzen Körpern: a)schwarze Oberfläche großer Rauhigkeit Vielfachstreuung, allmähliche Absorption, kaum Reflexion b)Hohlraum mit geschwärzten Innenwänden Schwarzkörperstrahlung Hohlraumstrahlung universelles Emissionsspektrum für gegebene Temperatur Praktische Realisierung: Heizung Thermoelement Wandtemperatur T kleines Loch E*E* Prinzip:

8 Charakteristische Größen thermischer Strahlung Strahlungsfeld Überlagerung ebener Wellen a)Energiedichte eines Strahlungsfeldes Spezialfall: Isotropes Feld

9 Spektrale Energiedichten eines Strahlungsfeldes Spezialfall: Isotropes Feld

10 b)Intensität bzw. Energieflussdichte eines Strahlungsfeldes dF Spezialfall: Isotropes Feld

11 c)Messgröße: Strahlungs- bzw. Leuchtdichte einer Quellfläche Spezialfall: S * ist richtungsunabhängig Quellfläche heißt Lambert- strahler. Hohlraumöffnungen sind Lambertstrahler! Die Strahlungsdichte S * ist die pro Raumwinkel und projizierter Emissionsfläche in einem weit entfernten Detektor registrierte Leistung d dF dF dF cos Analog: Spektrale Strahlungsdichten

12 d dF Zusammenhang mit der Energiedichte des Quellfeldes: dF c dt Analog: Isotropes Quellfeld:

13 Strahlungsleistung auf infinitesimaler Empfängerfläche: dF 1 1. dF 2 2 r Quelle Detektor Bestrahlungsstärke (Intensität) am Detektor:

14 Strahlungsleistung auf ausgedehnter Empfängerfläche: Lambertstrahler dF 1 r r (, ) 2 dF 2 Emission in gesamten Halbraum: ( m )

15 Hohlraumstrahlung Definition: Der ideale Hohlraum hat das Volumen V. Die Wände befinden sich im thermischen Gleichgewicht (Temeratur T). Folgerung 1: Leistungsbilanz der Wände an jeder Stelle: absorbiertemittiert Folgerung 2: Das Strahlungsfeld (Hohraumstrahlung) ist isotrop. Beweis: Betrachte Testscheibe. Therm. Gleichgewicht Temperatur T. Angenommen, am Ort der Testscheibe wäre die Strahlung anisotrop: T dF Intensität groß Intensität klein Drehung Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Intensität klein T dF Intensität groß

16 Folgerung 3: Das Strahlungsfeld (Hohraumstrahlung) ist auch homogen. Beweis: Betrachte Testscheibe. Therm. Gleichgewicht Temperatur T. Angenommen, es gäbe 2 Orte mit unterschiedlicher Strahlungsintensität: T dF Intensität groß Intensität klein Verschiebung Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik. T dF Intensität groß Intensität klein T

17 Folgerung 4: Leistungsbilanz der Testscheibe an jedem Ort in jeder Orientierung T dF d Thermische Emission und Absorption eines Körpers der Temperatur T sind über die Strahlungsdichte der zugehörigen Hohlraumstrahlung verknüpft: Kirchhoffsches Strahlungsgesetz

18 Folgerung 5: Spektrale Modendichte der Hohlraumstrahlung Wandgeometrie und Beschaffenheit beliebig (V ) verwende o.B.d.A. ideal leitenden Würfel, Kantenlänge a a a a Beachte: Es gibt 2 Polarisationen pro Mode Physik III Eigenfrequenzen der stehenden Wellen (Moden) Kubischer Hohlraumresonator

19 # Polarisationen Spektrale Modendichte Modendichte N( ) Zahl der Moden in [ 0, ] pro Volumen Spektrale Modendichte der Hohlraumstrahlung a a a

20 Das Plancksche Strahlungsgesetz Spektrale Modendichte der Hohlraumstrahlung: Mittlere Energie der Moden: Rayleigh-Jeansches Strahlungsgesetz Klassisches Modell: Jede Mode ist an harmonische Schwingungen der Atome in den Wänden gekoppelt. Im thermische Gleichgewicht folgt (Äquipartitionstheorem): E kin E pot Spektrale Energiedichte der Hohlraumstrahlung: Experiment nur OK für 0 (z.B. Infrarot, T 5000 K) Ultraviolett-Katastrophe:

21 Plancksche Hypothese: Jede Mode ist an quantisierte harmonische Schwingungen der Wandatome gekoppelt:,,Hilfsgröße h: Plancksches Wirkungsquantum: Das Energiequantum h wird von dem Feldquant des elektromagneti- schen Feldes, dem Photon, getragen. Die Energie W n h entspricht der Energie von n Photonen der Frequenz im Hohlraum. Postulat:,,Besetzungszahlen n( ) folgen aus der klassischen Statistik Boltzmannsches Verteilungsgesetz Normierte Wahrscheinlichkeitsverteilung für n: mit

22 Also: geometrische Reihe

23 Plancksches Strahlungsgesetz Infrarot-Grenze: h k T (klassischer Grenzfall,,h 0) Rayleigh-Jeans-Gesetz Ultraviolett-Grenze: h k T Wiensches Strahlungsgesetz Vorhersage von Form und Normierung des thermischen Spektrums

24 ,1 0, ,40,81,21,62 Rayleigh-Jeans Planck Wien

25 Position des Maximums: Abkürzung: ! Wiensches Verschiebungsgesetz

26 Gesamte Energiedichte: Leistungsabgabe von Lambertstrahler (Fläche F) in Halbraum: S F Stefan-Boltzmann-Gesetz Stefan-Boltzmann-Konstante Abkürzung:

27 Quantenmechanik Anmerkungen: Experimentelle Messung des Hohlraumspektrums –Bestätigung der Planckschen Theorie –Messung von h durch Anpassung der Planck-Formel an gemessene Spektren Vorgriff: De Broglies Geniestreich Gilt das vielleicht auch für Korpuskeln (Elektronen, Protonen, Viren, Katzen,... ), die dann auch Wellennatur haben? Postulat: Interpretation der Photonen als Korpuskeln mit Wellennatur (?) –Energie: –Impuls:

28 1.2. Spezifische Wärme von Festkörpern Klassische Theorie Erinnerung:Innere Energie eines Mols (N A Teilchen) einer Substanz: U Molare spezifische Wärme Avogadrokonstante 1-atomige Gasef 3(Translation: 3, Rotation: 0) 2-atomige Gasef 5(Translation: 3, Rotation: 2) mehratomige Gasef 6(Translation: 3, Rotation: 3) Festkörper f 6 (E kin : 3, E pot : 3) (Schwingungen der Gitteratome) Äquipartitionstheorem: Jeder Freiheitsgrad trägt den gleichen Anteil ½ RT der inneren Energie U. Gaskonstante # Freiheitsgrade

29 Experimenteller Befund: 01000T [K] 3R CVCV klassische Theorie Pb C Wärmestrahlung: Elektronen schwingen um Atomkerne Photonen Innere Energie: Atome schwingen um Gitterplätze Phononen Klassische Theorie versagt, besonders drastisch bei kleinen Temperaturen Festkörpergitter aus leichteren Atomen stark gebundenen Festkörpergittern hohe Schwingungsfrequenzen Déjà-vu: Ultraviolettkatastrophe !! ??

30 Das Einstein-Modell Postulat ( Verallgemeinerung der Planckschen Hypothese ): Die Schwingungsenergie harmonischer Oszillatoren (Eigenkreis- frequenz ) ist stets quantisiert und ist ein ganzzahliges Vielfaches des Grundquants. Bei Festkörpern ergibt sich aus der,,Federkonstante der Atombindung an den Gitterplatz und das Grundquant der Energie heißt Phonon. Ein Schwingungs-Zustand eines Gitteratoms besteht aus n Phononen: Vorgriff: Quantenmechanisch korrekt für harmonische Oszillatoren: macht hier keinen Unterschied (Glück gehabt)

31 quantenmechanische Grundzustandsenergie Mittlere Schwingungsenergie: Wie bei Hohlraumstrahlung Einstein-Temperatur N A schwingende Atome, 3 räumliche Freiheitsgrade der Schwingung Klassischer Grenzfall: T E Quantenmechanischer Grenzfall: T E Experiment

32 Das Debye-Modell Einstein: Atome an imaginäre Gitterpunkte gekoppelt 1 Frequenz Debye: Atome an alle Nachbaratome gekoppelt Frequenz-Spektrum 2 transversale Schwingungen pro Raumrichtung: aa 1 longitudinale Schwingung pro Raumrichtung:Effektive Grenzfreq. Modellparameter Spektrale Modendichte pro Polarisationstyp: (c Phasengeschwindigkeit) a Atomabstand (wie bei Hohlraumstrahl.) Kontinuumsgrenzfall a a a V

33 Debye-Grenzfrequenz: Debye-Temperatur: PlanckDebyeEinstein 0 g Normierung von n( ) im Debye-Modell: # Schwingungsmoden

34 Spezifische Wärme:

35 Klassischer Grenzfall: T D Quantenmechanischer Grenzfall: T D Erweiterungen: Mehrere Grenzfrequenzen (z.B. für anisotrope Kristalle) Beachte Phonon-Dispersion in spektraler Dichte

36 Rätsel: Freies Elektronengas in Metallen trägt nicht spürbar zu C V bei. Klassische Erwartung: Quantenmechanik: Elektronen besitzen den Spin ( Drall) Pauli-Verbot: Zwei identische Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) können sich nicht im gleichen Quantenzustand befinden. Theorie des Fermigases (VL Festkörperphysik, VL Quantenstatistik) Die Dichte n( ) der Energiezustände wächst mit ½ an. n( ) F T 0 K voll besetzt Fermi- Kante Fermi- Energie angeregt n( ) F kT nicht anregbar T 0 F k B Zimmertemperatur nur winzige Energieaufnahme durch thermische Anregung an der Fermikante

37 1.3. Photonen Newton, Descartes: Korpuskeltheorie des Lichtes nicht erfolgreich Huygens, Fresnel, Hertz, Maxwell: Wellentheorie erfolgreich Moderne Beobachtung: Das UV-Licht eines Lichbogens führt zur sofortigen Zündung einer anderen Funkenstrecke;,,Photonen (Licht-Korpuskel) schlagen Elektronen aus Elektrode Der Photoeffekt Experiment von Hallwachs (1887): UV-Licht Metallplatte Elektrometer Plattenladung negativ positiv neutral Beobachtung Entladung keine Entladung positive Aufladung bis zum,,Haltepotential

38 Die Photozelle (Lenard, 1902) I ph Photo- strom U R Strahlungsdichte S * Photokathode Elektronen Vakuumröhre I ph U U 0 Sättigung Kompensations- Spannung

39 Befunde: a)S* I ph Wellenbild Korpuskelbild b)Sättigungsstrom unabhängig von U sobald Raumladungseffekte klein c)eU 0 max. kinetische Energie ausgelöster Elektronen abhängig von, nicht aber von S * I ph U U 0 I ph U S* S*

40 Wellenbild Korpuskelbild d)Photostrom setzt bei Grenzfrequenz g ein. g hängt vom Kathodenmaterial ab. I ph Material 1 Material 2 g1 g2 S*S* I ph U U 0 I ph U S* S*

41 e)Die Gegenspannung hängt charakteristisch von der Frequenz ab. e U0e U0 g 0 Austrittsarbeit I ph U U 0 I ph U S* S* Wellenbild Korpuskelbild

42 f)Zwischen Lichteinfall und Photostrom gibt es keine messbare Verzögerung Beispiel:Austrittsarbeit aus Kathode Hohe Bestrahlungsintensität Elektronendichte Zeitverzögerung (Wellenbild) I ph U U 0 I ph U S* S* Wellenbild Korpuskelbild

43 Hypothese (Einstein, 1905; Nobelpreis 1912): Licht ist in Photonen der Energie h quantisiert. Diese Quantisierung ist fundamental und hängt nicht mit der Quantisierung harmonischer Oszillatoren zusammen, wie bei der Planckschen Erklärung der Hohlraumstrahlung. Vakuum-Potential E 0 Fermi-Kante Leitungselektronen EFEF Einstein-Gleichung Grenzfrequenz: Grenzwellenlänge:

44 I ph U U 0 I ph U S* S* Messung von U 0 als Funktion von h, e U0e U0 g 0 Austrittsarbeit Oberfläche eV g nm Au 5,3 234UV Nb 4,3 288UV Cs 2, Visible Ta / Cs 1,3 954 Near IR Anwendung: Cs-aktivierte Photokathoden Quanteneffizienz typisch 25

45 Anwendung: Photomultiplier Experiment: Korpuskelnatur des Lichts Punktquelle (Spalt) PM 0 PM 1 PM 2 Hohe Intensität kontinuierlicher Photostrom in allen PMs Kleine Intensität statistisch verteilte, kurze Stromstöße in einzelnen PMs

46 Moderner Detektor für Korpuskelstrahlung ( Teilchen): LEP-Speicherring, CERN, Genf ( ) e e

47 e e Ionisationsspur des positiven Myons Ionisationsspur des negativen Myons Absorptionssignal eines sehr harten Photons, abgestrahlt vom Absorptionssignal eines weniger harten Photons, abgestrahlt vom

48 Der Comptoneffekt (Experiment: 1922, Nobelpreis: 1927) Blende Photon- Detektor Bragg-Kristall (Monochromator) Röntgen- Quelle Blende Target-Material (Substanz mit schwach gebundenen Elektronen in Atomhüllen) Ungestreute Strahlung drehbarer Monochromator- / Detektor-Arm Messprogramm: Für jeden fest eingestell- ten Streuwinkel drehe Monochromator- / Detektor-Arm ( ), bis das Detektor-Signal maximal ist.

49 Klassische Theorie: 0 quasi-freies Elektron in Atom Schwingung des Elektrons Hertzscher Dipol ebene Welle Streuwellenlänge: S 0 Beobachtung: Neben der klassischen Streuung gibt es eine gestreute Komponente mit S > 0. Diese nicht-klassische Komponente wird umso stärker, je härter (je kleiner ) die einfallende Strahlung ist.

50 Streuung im quantenmechanischen Photonen-Bild: schwach gebunden: E B E quasi-frei, in Ruhe e meme Physik 3 Compton-Wellenlänge des Elektrons

51 Bemerkungen: a)Stets 0 und S gemischt. Grund: Kollektive Streuung am Atom, M Atom m e. b)Compton-Formel experimentell bestätigt noch eine unabhängige Messung von h. c) nur groß falls 0 O C X- und -Strahlung: d)Ein Photon mit 0 C hat relativistische Masse m e. Beim klassischen zentralen elastischen Stoß würde das Photon stehenbleiben, S. Hier:

52 e)Inverser Compton-Effekt: Streuung ultrarelativistischer Elektronen / Positronen (z. B. von Pulsaren, schwarzen Löchern in aktiven galaktischen Kernen) an weichen Photonen (z.B. thermischen Photonen der kosmischen 2,7K-Hintergrundstrahlung). AGN Cas A Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe relativistischer Jet Zurückführung auf Compton-Streuung durch Lorentztransformation ins Ruhesystem des e.

53 Photonen im Gravitationsfeld Turm Detektor Quelle H 1 2 R.V. Pound and G.A. Rebka: Phys. Rev. Lett. 4 (1960) 337 Relativistische Photonmasse: E im Gravitationsfeld: Bestätigt mittels Mößbauer-Spektroskopie Bemerkungen: Rotverschiebung bei Abstrahlung von Sonne: 2 0 unendliche Rotverschiebung Schwarzschildradius R S G M c 2 Schwarze Löcher Wellenbild: gleiches Resultat (Zeitdilatation im Gravitationsfeld) ( Physik III)

54 Der Mößbauer-Effekt (Doktorarbeit: 1958, Nobelpreis: 1961) Atomhülle/-kerne quantisierte Energieniveaus (Linienspektren) Beispiel: Fixiertes Atom EE0E0 E1E1 Lebensdauer T 1 E 1 e Emission E E0E0 E1E1 Lebensdauer T 1 E 1 e Resonanzabsorption, 2, E 1 h Natürliche Linienbreite e a

55 Beispiel: Atomhülle Emission / Absorption im sichtbaren Bereich Na-D-Linie: Beispiel: Atomkern Emission / Absorption im X / -Bereich 57 Fe-Linie:

56 Rückstoßeffekt bei freien Atomen: E E0E0 E1E1 e Absorption: M E E0E0 E1E1 e Emission: M

57 Rückstoßeffekt: Atomhülle: Na-D-Linie e a Emission / Reabsorption möglich Atomkern: Reabsorption nicht möglich e a

58 Rückstoßfreie Emission / Absorption (Mößbauer-Effekt): Atom im Kristallgitter M M Kristall a)keine Phonon-Anregung (überwiegt bei T D ) b)Phonon-Anregung E G Messvorrichtung: v O (1 m s) Emitter e Absorber a Detektor Dopplereffekt Zählrate v Anwendungen:Kernniveaus in e.m.-Feldern des Gitters Kernstruktur (Quadrupolmoment) Gitterdynamik (Phonon-Anregung) Gravitationsrotverschiebung

59 Röntgenbeugung ( Max von Laue: Experiment 1912, Nobelpreis: 1914 ) 1912 bekannt: Harte e.m. Strahlung (X, ) hat Teilchencharakter Offene Frage: Hat harte e.m. Strahlung auch Wellencharakter? Problem: Wellenlängen harter Strahlung im Å-Bereich. Wie stellt man Beugungsgitter her? Max von Laue Verwende Kristallgitter zur Röntgenbeugung! Vakuumröhre e Röntgen- Strahlen Kristall Fotoplatte Beugungsbild v. Laue, Friedrich, Knipping (1912) Resultat:a)Welle / Teilchen Dualität der e.m. Strahlung b)Kristalle haben periodische Raumgitterstruktur

60 Unendliche Folge von Einheitszellen Translationsgitter: a)Kristalle und Netzebenen: Einheitszelle: aufgespannt durch Gittervektoren Gitterkonstanten Einheitsvolumen Netzebenen: Durch beliebige drei nicht-kollinieare Gitterpunkte wird eine Netzebene aufge- spannt, die unendlich viele Gitterpunkte ent- hält. Beliebige Gittertranslationen verschieben die Netzebene in parallele Netzebenen. So entsteht die zugehörige Netzebenenschar. Beispiel: 2-D Gitter

61 Flächennormalen: Eigenschaften: Reziproke Gittervektoren: Reziprokes Gitter: Reziprokes Gitter: ( Handout) Das reziproke Gitter zum reziproken Gitter ist das Ursprungsgitter

62 Reziprokes Gitter: Anschauliche Bedeutung des reziproken Gitters: Vektoren stehen senkrecht auf Flächen der Einheitszelle Vektoren stehen senkrecht auf Netzebenenscharen Unschön: Zuordnung zwischen Netzebenenschar und reziproken Gittervektoren ist uneindeutig. Millersche Indizes einer Netzebenenschar: h, k, l Wähle: (Vorzeichen von q identisch mit dem des ersten nicht-verschwindenden Index n 1, n 2, n 3 ) Wähle beliebigen Vektor Netzebenenschar. Millersche Indizes: teilerfremd Richtung senkrecht zur Netzebene: h, k, l 1-deutig

63 Ebene: n 3 0 Eigenschaften der Millerschen Indizes Achsabschnitte der ersten Netzebene vom Ursprung aus: Abstand benachbarter Netzebenen: d h k l

64 Ebene: n 3 0 Konstruktion der Millerschen Indizes Suche Achsgitterpunkte auf einer Netzebene: Suche kleinstes p mit p m 1,2,3 Hier: m 1 1, m 2 2, m 3 p 2 h 2, k 1, l 0 Schreibweise:

65 Netzebenenschar h k l d hk l Glanzwinkel Gitterpunkte punktförmige Streuer konstruktive Interferenz einer Netzebene d hk l Konstruktive Interferenz aller Netzebenen: Bragg-Bedingung, Messung von d hk l d hk l, fest Monochromator für b)Monochromatische Röntgenbeugung: Bragg-Reflexion

66 c)Spektral kontinuierliche Röntgenbeugung: Laue-Beugung Bremsstrahlung in Röntgenröhre oder Synchrotronstrahlung Bei der Laue-Beugung überlagern sich die Bragg-Reflexe aller Netzebenen für die jeweils passenden Wellenlängen. Laue-Bedingung: Für alle m 1, m 2, m 3 ist der Gangunterschied der Streuwellen ein Vielfaches der Wellenlänge des betrachteten Laue- Reflexes.

67 m 1, m 2, m 3 beliebig es gibt h, k, l mit

68 Formulierung 1: Laue-Gleichungen: Für feste Einfallsrichtung ( 0, 0, 0 ) und jede feste Wahl von h, k, l : 4 Unbekannte:,,, 3 Laue-Gleichungen Normierung: Für jede Wahl von h, k, l existiert genau ein Laue-Reflex bei einer spezifischen Wellenlänge

69 Laue-Reflexe treten genau dann auf, wenn ein Gittervektor des reziproken Gitters ist. Formulierung 2: Darstellung von in Basis

70 Beziehung zur Bragg-Bedingung: (Millersche Indizes) Bragg-Bedingung Folgerung: Für existieren keine Bragg-Reflexe mehr. Das Medium wird optisch homogen. Typischer Wert: d max m Vergleich: vis m

71 d)Analyseverfahren: Laueverfahren ( Punktreflexe) kontinuierliche Röntgenstrahlung Kristall (fest orientiert) Drehkristall-Verfahren ( Punktreflexe) monochromatische Röntgenstrahlung Kristall feste Drehachse

72 Debye-Scherrer-Verfahren ( Linienreflexe) monochrmatische Röntgenstrahlung Kristallpulver (orientierungslos) Film

73 e)Fazit: Röntgenstrahlung hat sowohl Wellencharakter (Kristall- beugung...) als auch Teilchencharakter (Comptoneffekt,...). Das gilt auch generell für elektromagnetische Strahlung. Kernreaktor Neutronen-Absorber Moderator Neutronen-Abbremsung (Thermalisierung) Kollimator thermische Neutronen Kristall Detektor T 300 K E n 25 meV Knüller: Laue- Reflexe wie bei Röntgenstrahlung mit 1, m Neutronen sind auch Teilchen mit Wellencharakter!

74 ... und Elektronen ? Dito ! Hypothese: Alle,,Teilchen (Neutrinos, Kerne, Moleküle, Kristalle, Katzen, Planeten,...) haben Wellencharakter und alle,,Kraftfeld- wellen (elektromagnetisch, Gravitation, …) haben Teilchencharakter. Quantentheorie Teilchen sind Wellen Quantenfeldtheorie Kraftfeldwellen sind Teilchen


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