Chi-Quadrat-Tests. Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor.

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1 Chi-Quadrat-Tests

2 Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

3 Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

4 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

5 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

6 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

7 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

8 Berufsstatus Vater - Sohn 38 X Y

9 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

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11 Konkurrierende Computer-Unternehmen

12 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

13 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

14 Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

15 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

16 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

17 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

18 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

19 Produktion zweier Betriebe

20 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

21 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

22 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

23 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

24 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

25 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

26 KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

27 Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

28 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

29 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

30 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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32 Chi-Quadrat-Tests Übersicht

33 Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

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