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Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression.

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Präsentation zum Thema: "Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression."—  Präsentation transkript:

1 Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment

2 Regressionsrechnung Lineare Regression

3 Datentabelle für 2 Merkmale

4 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

5 Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation

6 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

7 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! ihr Minimum annimmt! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion

8 Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

9 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

10 Statistische Maßzahlen Bisher : Lagemaße Mittelwert Median Quantile (Quartile) Streuungsmaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation KonzentrationsmaßeGini-Koeffizient

11 Verhältniszahlen Beziehungs- zahlen Gliederungs- zahlen Index- zahlen

12 Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0 Berichtsperiode t

13 Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t

14 Preisindex nach Laspeyres Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

15 Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche

16 Aggregatform

17 Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt: Zigaretten Bier Kaffee

18 Index 0 Index 1 Index 2 Index

19 Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino. Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)

20 FILTER Input: Empirische Zeitreihe Output: Geglättete Zeitreihe

21 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

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23 Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk von 1970 bis 1985 in TDM

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25 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

26 Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung

27 Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe

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31 Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe Man kann noch den Mittelwert der Saisonkomponenten bilden und die Saisonkomponenten zentrieren, d. h. man subtrahiert diesen Mittelwert von den einzelnen Saisonkomponenten. Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.

32 Wahrscheinlichkeitstheorie

33 Statistische Methoden I WS 2009/2010 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

34 II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

35 4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen

36 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester

37 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie

38 Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

39 Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen Vereinigung Durchschnitt

40 Differenz Komplement

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42 Wahrscheinlichkeitsräume

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44 Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes Daraus ergeben sich:

45 A. N. Kolmogorov Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann. Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (in deutsch!) aus dem Jahre 1933.


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