Korrelationsrechnung

Präsentation zum Thema: "Korrelationsrechnung"—  Präsentation transkript:

1 Korrelationsrechnung
2-Würfel-Experiment

2 Regressionsrechnung Lineare Regression

3 Datentabelle für 2 Merkmale

4 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

5 Aufgaben der Regressionsrechnung
1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.

6 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für
Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

7 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

8 Demonstrationsbeispiel
Lineare Regression Varianzen Mittelwerte Kovarianz

9 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

10 Statistische Maßzahlen
Bisher: Mittelwert Median Quantile (Quartile) Lagemaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation Streuungsmaße Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient

11 Verhältniszahlen Index- zahlen Gliederungs- zahlen Beziehungs- zahlen

12 Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0
Berichtsperiode t

13 Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t

14 Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

15 Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche

16 Aggregatform

17 Zigaretten Bier Kaffee
Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: Zigaretten Bier Kaffee In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt:

18 Index 0 1950 Index 1 1951 Index 2 1952 Index 3 1953

19 Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.
Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)

20 Input: Empirische Zeitreihe FILTER Output: Geglättete Zeitreihe

21 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

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23 Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM

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25 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

26 Monatstypische Abweichung
Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung

27 Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe

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31 Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe Man kann noch den Mittelwert der Saisonkomponenten bilden und die Saisonkomponenten zentrieren, d. h. man subtrahiert diesen Mittelwert von den einzelnen Saisonkomponenten. Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.

32 Wahrscheinlichkeitstheorie

33 Statistische Methoden I WS 2009/2010
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

34 II. Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

35 4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen

36 Beschreibende Statistik
(= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester

37 Wahrscheinlich- keitstheorie Beschreibende Statistik
(= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester

38 Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

39 Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen
Vereinigung Durchschnitt

40 Differenz Komplement

41

42 Wahrscheinlichkeitsräume

43

44 Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes
Daraus ergeben sich:

45 A. N. Kolmogorov Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann. Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (in deutsch!) aus dem Jahre 1933.