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Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004 -29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen - 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion -13.5. Beispiel Phyllotaxis.

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1 Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS Einführung, Modelle, Modellklassen Zustandsmodelle, Rekursion Beispiel Phyllotaxis Definition von Ökosystem, Leben, Algorithmus, Populationsmodelle, Individuenbasierte Modelle (FK) Transportgleichungen und -modelle Konzeptionelle Modelle der Hydrologie Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation Modelle zur Gewässerversauerung Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie Besprechung der Übungsaufgaben (FK) -1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

2 Modellierung (nach Robert Rosen) Natural System ENCODING DECODING Formal System INFERENCE CAUSALITY Naturgesetze Newton Fibonacci Die erfolgreichste physikalische Theorie ist die Mechanik – Ist Leben ein Mechanismus ?

3 Leben, Ökosysteme: Definitionen und Phänomenlogie Leben Komplexität Schwierigkeit, Zustände aus einfachen Bausteinen zu rekonstruieren Mechanismen möglich (Grundstudium) Interaktivität Schwierigkeit, Verhalten zu beurteilen und zu kontrollieren Mechanismen nicht möglich (Hauptstudium)

4 Leben und Skalen Eigenschaften lebender Systeme verschwinden bei Vergrößerung: –Die makromolekularen Bausteine sind selbst nicht lebend –Hypothese: aus den Bausteinen lassen sich lebende System zusammensetzen: das ist nur eine schwere Aufgabe wegen der Komplexität lebender Systeme, aber es ist keine neue Physik notwendig (hier droht sonst die Vitalismusfalle) Eigenschaften lebender Systeme verschwinden bei Verkleinerung: –Die Stoffkreisläufe der Grundsubstanzen (H 2 O, N, P,...) sind selbst nicht lebend –Hypothese: Die externen Funktionen von Ökosystemen, z.B. im Wasserkreislauf, lässt sich aus den abiotischen Flüssen der Grundsubstanzen zusammensetzen. Hydrologie des Stofftransports ist normale Physik (auch hier droht sonst die Vitalismusfalle)

5 Ein Ansatz zur Definition von Ökosystemen (Ausblick auf das HS) Unumstrittene Minimal-Anforderungen: offen und enthalt Leben –Offen ist der Geo-Aspekt –Leben ist der Bio-Aspekt Leben: Form einer zeitlich offenen Interaktion (mit DNS als Träger von Gedächtnis), Die Epochen nach den Möglichkeiten der Interaktion Offen: Die Ränder als Orte des Austausches von Stoffen, die nicht diese Eigenschaft besitzen: kleinstes endliches Volumen mit nicht-interaktiven Stoffflüssen

6 Leben und Interaktivität (HS) Begriffe: –Maschine, Mechanismus, Algorithmus, Interaktivität Mit menschlicher Technik war es bisher nicht möglich, Maschinen mit den Eigenschaften lebender Systeme zu bauen,... aber es ist möglich Maschinen als interaktive Systeme zu bauen Was ist Interaktivität ? –In der Informatik –In der Biologie und anderen Naturwissenschaften Wieso kann man Leben für eine besondere Form der Interaktivität halten?

7 Begriffe: Algorithmus Mathematisches Verfahren um ein Problem oder eine ganze Klasse von Problemen automatisch zu lösen -Eindeutigkeit -Endlichkeit -Terminiertheit -Effektivität Für welche Probleme existiert ein/kein Algorithmus? Welche Algorithmen lassen sich auf einem Automaten realisieren? Welche Probleme lassen sich in formalen Sprachen darstellen?

8 Begriffe: Algorithmus, Maschine, Automat, Mechanismus Maschine Künstliche Systeme Mechanismus Natürliche Systeme Formale abstrakte Systeme: Reale Systeme: Automat Mathematische Maschine Formale Sprache (universelle) Turing Maschine Allgem. Lösungsverfahren Computer: Implementierter Algorithmus Algorithmus Lösungsverfahren

9 Was ist ein Computer-Modell ? (nach Robert Rosen) -Computer stellt die Implementierung eines Algorithmus dar -Maschine: Ein natürliches System ist eine Maschine, wenn mindestens eines seiner Modelle ein Mechanismus ist, der die Anforderungen einer mathematischen Maschine erfüllt. -Mechanismus: ein natürliches System ist ein Mechanismus, wenn alle seine Modelle simulierbar (berechenbar) sind (auf einer nicht- interaktiven Turing Maschine).

10 Begriffe: Automat Besondere Form einer mathematischen Maschine Automaten bestehen aus: –Endlicher Menge von Zuständen (Start-, Endzustand) –Eingaben (Worte einer Sprache) –Ausgaben (Worte einer Sprache) –Regeln für die Wirkung der Eingaben (müssen vollständig sein, sonst Einführung von Fehlerzuständen)

11 Beispiel: Geldautomat

12 Begriffe: formale Sprache I Natürliche Sprache Formale Sprachen –Lassen sich von Maschinen (Automaten) übersetzen Eine Sprache definiert einen Automaten Ein Automat definiert eine Sprache Syntaktische, semantische, und pragmatische Aspekte von Sprachen

13 Begriffe: formale Sprache II Übersetzungsproblem: Übertragung in eine andere Sprache unter Beibehaltung der Semantik Mehrdeutigkeitsproblem: kann ein Satz (Wort) auf mehr als eine Art vom Anfangssymbol abgeleitet werden? Reduktionsproblem: gibt es eine einfachere (ein fachste) Grammatik? Entscheidungsproblem: Gehört ein Wort zur Sprache? Ist ein Programm syntaktisch korrekt?

14 Ein endlicher Automat ist ein Fünftupel Z = Menge der Zustände E = Menge der Eingabesymbole Zustandsübergangsfunktion Anfangszustand Menge der Endzustände

15 Wenn wir in der Zustandsübergangsfunktion vorsehen, dass für ein Eingabesymbol a mehr als ein Folgezustand möglich ist, so sprechen wir von einem nichtdeterministischen endlichen Automaten NEA

16 Endlicher Automat Da die Zustandsübergangsfunktion ein Paar (z,a) auf genau einen Folgezustand abbildet, sprechen wir auch von einem endlichen deterministischen Automaten, abgekürzt DEA

17 Turing Maschine Ein endlicher Automat mit einem potenziell unendlichen Speicherband kann alle algorithmischen Probleme lösen (wenn Zeit keine Rolle spielt) Church Turing These: Diese Formalisierung erfasst alles was unter den (intuitiven) Begriff der Berechnung fällt

18 Beispiel der Turing Test (auf Intelligenz) In Dr. Loebner pledged a Grand Prize of $100,000 and a Gold Medal for the first computer whose responses were indistinguishable from a human's. Each year an annual prize of $2000 and a bronze medal is awarded to the most human computer. The winner of the annual contest is the best entry relative to other entries that year, irrespective of how good it is in an absolute sense.

19 Beispiel der Turing Test (auf Intelligenz) When talking about the Turing Test today what is generally understood is the following: The interrogator is connected to one person and one machine via a terminal, therefore can't see her counterparts. Her task is to find out which of the two candidates is the machine, and which is the human only by asking them questions. If the machine can "fool" the interrogator, it is intelligent. Descartes' Challenge: For we can certainly conceive of a machine so constructed that it utters words,... But it is not conceivable that such a machine should produce different arrangements of words so as to give an appropriately meaningful answer to whatever is said in its presence, as even the dullest of men can do. (Descartes 1637, p. 140) Turing's prediction: "in about fifty years' time [by the year 2000] it will be possible to program computers... to make them play the imitation game so well that an average interrogator will have no more than 70 per cent. chance of making the correct identification after five minutes of questioning." (Turing 1950, p.442).

20 SIM/PTM sisi on-line observer TM s0s0 Sequential Interaction Machine Persistent Turing Machines (PTM) (Goldin/Wegner) O i+2 O i+1 OiOi s0s0 shsh I i+2 I i+1 IiIi OiOi s i+2 s i+1 s0s0 s0s0 shsh I i+1 O i+1 OiOi OiOi O i+2 O i+1 OiOi IiIi shsh OiOi s0s0 off-line observer

21 Leben: Interaktiv oder komplex ? In welchem Verhältnis stehen: –Individualität (als typisches biologisches Merkmal), –Interaktivität (als äußeres Verhaltensmerkmal), –Gedächtnis (als interner persistenter Zustand) Komplexe Systeme können eine scheinbare Individualität besitzen (z.B. jedes beliebig tiefe Detail aus der Mandelbrotmenge) Interaktive Systeme besitzen eine unvermeidliche Individualität –Interaktivität als Verhaltensmerkmal und Gedächtnis als Strukturmerkmal von Individualität

22 Fehlen von Individualität in physikalischen Systemen: J.A. Wheeler: Im Universum existiert nur ein einziges Elektron Individualität in lebenden Systemen: keine zwei Blätter sind gleich Zeit

23 Wdh.: Was ist ein interaktives Modell ? Domain Co-Domain Umgekehrter Pfeil z.B.: Menge an Zuständen z.B: Menge an Verhalten Persistente, unbeobachtbare Zustände (Gedächtnis) Interaktives Verhalten

24 Varianten der Bedeutung von Ökosystem Bedeutung/VerwendungEinfache AspekteKontext I. Biotisch fokussiert: (..enthalten Leben...) Ähnliche, verwandte Bausteine, aber mit Gedächtnis und (scheinbarer?) Individualität Biologie, Ökologie II. Abiotisch fokussiert : (..und sind offen ) Einfache, externe Input- Output Funktionen Geowissenschaften, z.B. Hydrologie

25 Bedeutung/ Verwendung Beispiel-TypGezeigtes Beispiel I. Biotisch:Biozönose als Ökosystem, Nahrungsnetze, etc. Kratakau Vulkaninsel durch Ausbruch 1883 sterilisiert II. Abiotisch:Hydrologische Einzugs- gebiete Hubbard Brook, USA frühe Ökosystemforschung Varianten der Bedeutung von Ökosystem (1. Forts.)

26 Bedeutung/ Verwendung Explizit, definiertErklärungsprinzip I. Biotisch:Anfangskonfiguration (- Zustand), Abgrenzung von Epochen Zerlegung (oder Abstraktion) in nicht-interagierende Teile II. Abiotisch:Randbedingungen, Flüsse auf äußeren Rändern Einbettung (oder Abstraktion) in nicht-interagierendes funktionales System Varianten der Bedeutung von Ökosystem (2. Forts.)

27 Wiederbesiedlung nach einem Vulkansausbruch (Krakatau ) aus: Whittaker (1998) Der lauteste Knall der letzten 150 Jahre:

28 Wiederbesiedlung der Rakata Insel mit Pflanzen (Krakatau-Gruppe) aus: Whittaker (1998)

29 Wiederbesiedlung in Abhängigkeit der Art der Verbreitung aus:

30 Insel-Biogeographie Amphibien und Reptilien Aus: Hugget (1995)

31 Alle Arten Aus: Hugget (1995) Insel- Biogeographie

32 Zusammenfassung: Krakatau Gute zeitliche Abgrenzungen: –Start der Wiederbesiedlung –Trennung von Sukzessionsphasen –Alle Ränder (räumlich und zeitlich) für die Biota wahrnehmbar (Grenzen des Lebensraumes) –Biologische Interpretation der Ergebnisse relativ leicht Schwierige stoffliche Bilanzierung –Konvexe Geländeformen –Alle Ränder für die stofflichen Umsetzungen durch willkürliche Zustände charakterisiert (nicht durch Flüsse)

33 Hubbard Brook Experimental Forest

34 Eine Abfluss-Messstelle: Im Idealfall der einzige Ausgang für gelöste und suspendierte Stoffe

35 Aus: Begon et al. (2001) Auswirkungen des Kahlschlages auf Konzentrationen gelöster Ionen im Abfluss

36 Zusammenfassung: Hubbard Brook Gute räumliche Abgrenzungen: –Konkave Geländeformen –Alle Ränder für die stofflichen Umsetzungen durch funktionale und beobachtbare Flüsse charakterisiert (Niederschlag, Abfluss,...) –Geochemische Interpretation der Ergebnisse relativ leicht Schwierige zeitliche Gliederung –Keine Wahrnehmbarkeit der Ränder für die Biota –Die räumliche (und zeitliche) Einheit hat keine biologische Interpretation

37 Zusammenfassung von heute Definitionen von Ökosystemen –Es gibt (mindestens) zwei Zugänge, die nicht zueinander passen: bio und geo – Geoökologie ist schwer!

38 Übungsaufgaben II: Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Klausur und einer mündlichen Prüfung in den Begriffen interaktiv, nicht interaktiv –Welche Aufgabe trauen sie dabei einem Automaten zu? (als Prüfer, als Prüfling) –Geben Sie Gründe an, die eher für eine Klausur und solche die eher für eine mündliche Prüfung sprechen. Was ist leistungsfähiger in der Differenzierung und was ist objektiver? Beim Turing Test sind interaktive Programme zugelassen. Das heißt, diese Computer entsprechen eher einer PTM als einer TM –Würden Sie den Programmen erlauben, während des Tests online zu gehen? Welche der folgenden Systeme halten Sie für ein Ökosystem (nach den eingeführten Definitionen, nach Ihrer eigenen Meinung)? –Ein Schimmelkäse –Eine Legehennen-Batterie –Eine Gewitterwolke –Das Internet –Der Kühlschrank einer WG


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