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Assistenzprogramm mit CAS DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER.

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Präsentation zum Thema: "Assistenzprogramm mit CAS DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER."—  Präsentation transkript:

1 Assistenzprogramm mit CAS DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER

2 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

3 Einführung -DERIVE ist ein kompaktes, aber dennoch leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das auf jedem Standard-PC betrieben werden kann. - Wurde auf Hawaii entwickelt. - Eröffnet neue Wege des Mathematiklernens und - lehrens.

4 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

5 Technische Informationen Arithmetik - Exakte Arithmetik auf tausenden von Stellen - Approximative Arithmetik mit wählbarer Genauigkeit - Komplexe und uneigentliche Zahlenarithmetik - Primzahlzerrlegung, größter gemeinsamer Teiler, Primzahlen

6 Algebra - Intelligentes Vereinfachen von Formeln - Festlegen von Variablenbereichen und – werten - Exaktes Lösen von Gleichungen und Ungleichungen - Exaktes Lösen linearer Gleichungssysteme - Näherungsweises Lösen von Gleichungen mit wählbarer Genauigkeit

7 2D-Graphik - Plotten von Funktionen in kartesischen oder Polarkoordinaten - Plotten von Funktionen in Parameterdarstellung - Plotten von Raumkurven und komplexwertigen Funktionen - Cursorgesteuertes Graphik-Kreuz - Zoomen

8 3D-Graphik - Perspektivisches Drahtgittermodell mit Berücksichtigung versteckter Linien - Wählbare Koordinaten des Augpunkts - Automatische oder manuelle Bildausschnittwahl - Wählbarer Zeichenmaßstab und Gitterdichte

9 Analysis - Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen, und bestimmte Integrale - Bogenlänge, Fläche, Volumina und verwandte Funktionen - Taylor- und Fourierreihen, Laplace- Transfomationen - Exaktes Lösen gewöhnlicher Differential- gleichungen - Runge-Kutta Methode für Differenzial- gleichungen

10 Vektoren und Matrizen - Skalares Produkt, Kreuzprodukt, äußeres Produkt - Transponierte, Determinante, Inverse und Spur einer Matrix - Eigenwerte und Eigenvektoren - Differentielle und integrale Vektoranalysis

11 Funktionen - Exponential-,logarithmische,trigometrische und hyperbolische Funktionen - Komplexwertige Funktionen - Wahrscheinlichkeits-, statistische, Finanz- und Rentenberechnungsfunktion - Bessel, hypergeometrische, Chi-Quadrat, Zeta und andere Spezialfunktionen - Pseudo-Zufallszahlengenerator

12 Menügesteuertes Benutzerinterface - Über- und Nebeneinanderlegen von Algebra- und Graphikfenstern - 2-dimensionale Bildschirmausgabe von Formeln - Cursorgesteuerte Auswahl und Weiter- verwendung von Teilausdrücken

13 Ein- und Ausgabe - Speichern / Laden von Formeln in / aus Dateien - Druckausgabe von Formeln, Graphiken oder dem ganzen Bildschirm - Speichern von Graphiken im TIF-Format - Laden und Bearbeiten numerischer Daten - Erzeugen von C-, Fortran-, Pascal- und Basic-Code

14 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

15 Beispiel aus der elementaren Algebra Ziele: - Mathematische Ziele: Umformung von Termen - Didaktische Zielsetzung: Erkennen von Strukturveränderungen durch Umformungen und Verbalisierung der einzelnen Vorgänge bei den Umformungen

16 DERIVE: - Verwendete Optionen: Simplify, Expand, Factor, approX - Verwendete Techniken: Unterlegen von Teilausdrücken, Teilausdrücke bearbeiten, Zusammen- bauen von neuen Termen aus Teilen von vorgegebenen Termen

17 Aufgabenstellung: Der Term Soll durch Umformungen in verschiedenster Form dargestellt werden

18 Die Eingabe des Terms mittels Author: AUTHOR expression: (2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4 Darstellung der Zeile im Algebrafenster mit der Taste Enter. Vor dem bearbeiten der Zeile #1 im Algebrafenster soll der gesamte Ausdruck unterlegt sein.

19 1: Wir wenden die Option Simplify an: Drücken der Taste Strg+S, danach Enter. Es erscheint: SIMPLIFY exression: #1 mit Enter zur bearbeitende Zeile bestätigen

20 Der vereinfachte Ausdruck erscheint: Diesen Ausdruck können wir durch Ausmultiplizieren in eine neue Darstellungsform bringen: Mit DERIVE Befehl Expand

21 Drücken der Taste Strg+E danach Enter und nochmals Enter Es erscheint: Statuszeileninformation: Expd(2)

22 Durch Anwendung der Option Factor wird Ausdruck in Faktoren zerlegt. Zuerst wird die Taste Strg+F betätigt, danach 3 mal die Taste Enter. Es erscheint: Statuszeileninformation: Fctr(3)

23 Weitere Möglichkeiten der Darstellung durch Bearbeitung von Teilausdrücken: Markieren von Unterausdrücken im Algebrafenster mit Hilfe der Cursortasten Wird der Unterausdruck (2x – 3y) / 3 in #1 markiert.

24 Ergibt sich: In der Statuszeile steht: Expd(1`) für die Bearbeitung eines Unterausdrucks

25 Markieren wir in der neu entstandenen Termdarstellung den Unterausdruck (x + y) / 4 und bearbeiten wir diesen mit Expand, erscheint: Statuszeileninformation: Expd(5`)

26 Werden nicht Brüche sondern Dezimalzahlen gewünscht, dann Hilft die Option approX. Wir markieren (3y) / 4 in #3 und drücken die Taste Strg+X mit Enter wird der Ausdruck dargestellt:

27 Nach Verwendung von approX #3 entsteht: Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:

28 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

29 Demonstration

30 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

31 Einsatz im Unterricht Empfehlenswert da: - Konzentration auf gestelltes Problem - schlechtere Schüler können ein Erfolgserlebnis haben - Darstellungs.- und Visualisierungsmittel - Ergebnisprüfer - Rechenwerkzeug - Rechner dosiert einsetzen damit das eigentliche Rechnen nicht verlernt wird. Einsatz muss sinnvoll und transparent sein.

32 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

33 Gerüstdidaktik

34 Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

35 + benötigt wenig Speicherplatz auf der Festplatte ++ es gibt ein Handbuch mit Hinweisen zum Programm, so wie methodischen Hinweisen + Eingabe erfolgt wie auf einem Zettel geschrieben wird + man kann Texte zwischen Rechnungen einfügen + Vielseitigkeit + Darstellung ( z.B. geometrische Flächen ) - Kann nicht mit Einheiten umgehen

36 Ende Vielen Dank für Euer aufmerksames Zuhören


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