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Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: oder a² : b² = 2 a : b = b : a/2 oder a² = 2 b² oder a : b =

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Präsentation zum Thema: "Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: oder a² : b² = 2 a : b = b : a/2 oder a² = 2 b² oder a : b ="—  Präsentation transkript:

1 Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: oder a² : b² = 2 a : b = b : a/2 oder a² = 2 b² oder a : b =

2 Seitenlängen beim DIN-Papier Normierung der Seitenlängen = 1 oder b = 0, a = 1, FormatLängeBreite DIN A0118,9 cm84,1 cm DIN A184,1 cm59,5 cm DIN A259,5 cm42,0 cm DIN A342,0 cm29,7 cm DIN A429,7 cm21,0 cm

3 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? 1. Vorüberlegung: Ganzzahliges Verhältnis und gemeinsames Maß... und ein Karoraster, das das Rechteck genau überdeckt. Wenn das Seitenverhältnis eine Bruchzahl (a/b = a:b) ist dann gibt es ein gemeinsames Maß für beide Seitenlängen

4 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein?... dann ist auch (2b-a)² = 2(a-b)²wenn a² = 2b² Vorüberlegung: Eine Eigenart des Seitenverhältnisses : 1... entsteht ein kleineres Rechteck mit gleichem Seitenverhältnis! Durch zweifaches Abschneiden eines Quadrates...

5 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Beide Vorüberlegungen zusammen: Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? Jedes Karo, das auf das DIN-Papier passt passt auch auf das kleinere Papier mit gleichem Seitenverhältnis! Oder: jeder Bruch für lässt sich verkleinern !!

6 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier Beispiel: a = 10, b = 7... dann ist auch 4 : 3 = wenn 10 : 7 =... Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder:Kann eine Bruchzahl sein? Ein Beispiel zeigt den Widerspruch:... also 10 : 7 = 4 : 3 (!!!) Offensichtlich falsch – also ist 10 : 7 = sicher auch falsch.

7 Längen ohne gemeinsames Maß... in regelmäßigen Vielecken... Beim Goldenen Schnitt

8 Längen ohne gemeinsames Maß... Im Karopapier Fazit: Irrationale Streckenlängen sind der Normalfall !!!


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