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Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.1 Titel Vorlesung Prozessidentifikation Start: 10. April 2002 Ende: 10. Juli 2002 Hochschule für Technik.

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1 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.1 Titel Vorlesung Prozessidentifikation Start: 10. April 2002 Ende: 10. Juli 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr Saarbrücken

2 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.2 Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (1) Termine & Inhalte der Vorlesung: Einführung in Prozessidentifikation Prozessanalyse vs. Prozessidentifikation, Aufgaben, Beispiele Deterministische kontinuierliche Signale / Übertragungsverhalten, PTn-Glieder Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele Prozessidentifikation von kontinuierlichen Sprungantworten Vorgehensweise & Lösungsansätze zur Findung des Über- tragungsverhaltens Deterministische diskrete Signale / Übertragungsverhalten, Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele Ortskurvenermittlung aus diskretisierten Übergangsfunktionen Stochastische kontinuierliche und diskrete Signale Kenngrößen zur Beschreibung stochastischer Signale

3 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.3 Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (2) Termine & Inhalte der Vorlesung: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung, stationäre Prozesse, statistisch unabhängige Prozesse, Beispiele Stochastische Prozesse, gleichverteilt & normalverteilte Prozesse, (Mittelwert, Streuung, Verteilungsdichtefunktion, Verteilungsfunktion, Summenhäufigkeit) Parameterschätzung mit Regressionsformel Ableitung, Grundlagen Matrizenrechnung, Beispiele Parameterschätzung mit rekursiver Regression One-Shoot-Kalman Kalman-Filter Rechenübung zur Klausurvorbereitung

4 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.4 Einführung / Begriffe Systemtheorie:Beschreibung Zeitverhalten tech. Systeme mit mathematischen Methoden System:Abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilden (DIN 66201) Prozess:Ein Prozess ist eine Folge von chemischen, physikalischen oder biologischen Vorgängen zur Gewinnung, Herstellung oder Beseitigung von Stoffen oder Produkten. (DIN Teil 1) Umformen, Transport, Speichern Von Materie, Energie, Information (DIN 19222)

5 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.5 System- & Prozessdefinition Teilprozess: Gesamtprozess: Gebilde: Beispiele: Erzeugung elektrischer aus mechanischer Energie Spanende Werkstückbearbeitung / Spindelvorschub Wärmeübertragung durch eine Wand Gesamtheit einzelner Teilprozesse: Generator Werkzeugmaschine Wärmetauscher Komplexes System mit mehreren Gesamtprozessen: Kraftwerk Produktionsanlage Heizkraftwerk

6 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.6 Prozessanalyse und - identifikation Prozess-/Systemanalyse:Gewinnung math. Modelle zur System-/ Prozessbeschreibung mit Darstellung des zeitlichen Verhaltens durch Modellbildung. Modellermittlung durch math. Methoden, Berechnung und Anwendung physikalischer Gesetze Modellermittlung durch Experimente aus Messungen von Signalen und deren Auswertung. Theoretische Prozessanalyse: Experimentelle Prozessanalyse (Identifikation):

7 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.7 Theoretische / Experimentelle Prozessanalyse TPA Modell wird berechnet Annahmen Aufstellen von Gleichungen (DGL) Vereinfachungen / Linearisieren EPA Modell wird ermittelt Messungen Ein- und Ausgänge Modell -> Identifikationsmethode Vergleich Differenz der Modellergebnisse Rückführung der Differenzen / Iteration und Modelloptimierung Akzeptanz

8 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.8 Vorgehen in der Systemanalyse

9 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.9 Systemanalyse in der Praxis (1) Iteratives Vorgehen Kombination theoretischer und experimenteller Methoden Theoretisches Modell –Funktion und Zusammenhänge aus Kenntnis der physikalischen Daten und Parametern –Ergänzt Identifikation durch Nutzen von Kenntnissen zur Systemstruktur Experiment –Parameter ausschließlich aus der Erfassung und Auswertung von Signalen / Physikalische Zusammenhänge bleiben außen vor –Bestätigt theoretische Modell durch experimentelles Nachprüfen

10 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.10 Systemanalyse in der Praxis (2) Ergebnisse: Systemanalyse: –Iteration mit Nutzung theoretischer und experimenteller Methoden Modelloptimierung: –Ergebnis zufriedenstellend mit akzeptablen Abweichungen Trend für Identifikationsmethoden: –Theorie zu komplex, schwierig, aufwendig –Kenntnis aus Ein- und Ausgangssignalen oft ausreichend –Kenntnis zur inneren Systemstruktur nicht immer erforderlich

11 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.11 Eigenschaften theoretischer und experimenteller Modellbildung Theoretische Modellbildung Identifikation Modellstruktur aus Naturgesetzen. Beschreibung des Verhaltens innerer Zustandsgrößen & Ein-/Ausgangsverhalten. Modellparameter als Funktion von Systemgrößen. Modell gilt für viele Prozesse und für verschiedene Prozesszustände. Modellerstellung für nicht existierende Systeme. Innere Vorgänge müssen bekannt und math. beschreibbar sein. Annahme für Modellstruktur. Innere Zustandsgrößen nicht bekannt Beschreibung nur Ein-/Ausgangsverhalten. Modellparameter reine Zahlenwerte / kein Zusammenhang mit phy. Systemgrößen Modell gilt für nur für untersuchten Prozess. Modellerstellung für nur für ein existie- rendes System identifiziert werden. Innere Vorgänge müssen nicht bekannt sein.

12 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt Schritt Beispiel Theoretische Prozessanalyse (TPA) (1) Aufgabenstellung: Bestimmung math. Modell für einen Schwing- Kreis zur Vorhersage des zeitlichen Verhaltens für beliebige Eingangssignale Schaltbild: Gesucht: System Annahmen: R enthält alle ohmschen Verluste ideale Energiespeicher L und C unbelasteter Vierpol (i 2 = 0) Anfangsbedingungen (u a (0) = u 0 ; i(0) = i 0 )

13 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt Schritt Beispiel TPA (2) Bilanz- gleichung: Hier: Kirchhoffsche Regeln: i k = 0 u j = 0 i 1 = i 2 + i 3 M1: u e (t) = u R (t) + u L (t) + u C (t) i 1 = i 3 = i M2: u C (t) = u a (t) Theoretisches Modell: Hier: Formulierung physikalischer Zusammenhänge Ohmscher R:u R (t) = R i(t) Energiespeicher L:u L (t) = L di/dt Energiespeicher C:u C (t) = 1/C idt u e (t) = Ri + L di/dt + 1/C i dt C du c /dt = i = C du a / dt u e (t) = RC du a /dt + LC d 2 u a / dt 2 + u a 3. Schritt

14 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.14 Wirkungsplan zur Aufgabe u e (t) = RC du a /dt + LC d 2 u a / dt 2 + u a Umstellung der DGL: u e (t) - u a - RC du a /dt = LC d 2 u a / dt 2 1/LC u e (t) – 1/LC u a – R/L du a /dt = d 2 u a / dt 2 1/LC R/L 1/LC ueue uaua. uaua uaua..

15 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt Schritt Beispiel TPA (3) Struktur & Parameter: Koeffizientenvergleich aus allgemeiner linearer DGL: d m y/dt m + a m-1 d m-1 y/dt m a 0 y = b n d n u/dt + b n-1 d n-1 u/dt n b 1 du/dt + b o u System 2. Ordnung (m=2, n=1) d 2 y/dt 2 + a 1 dy/dt + a 0 y = b 1 du/dt + b o u (allgemeime DGL) 1/LC u e (t) = d 2 u a / dt 2 + R/L du a /dt + 1 /LC u e b 0 = a 0 = 1/LC u a (t) = y(t) a 1 = R/L u e (t) = u(t) b 1 = 0 Koeffizienten- Vergleich: Zahlen- beispiel: R 1 = 500 R 2 = 5 k C = 2 nF L = 10 mH 1/LC = 0 2 = s -2 R 1 /L = 0, s -1 R 2 /L = 0, s -1

16 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt Schritt Beispiel TPA (4) Struktur & Parameter: Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung Ohne Berücksichtigung der Anfangsbedingungen: d 2 y/dt 2 + a 1 dy/dt + a 0 y = b 1 du/dt + b o u s 2 Y+sa 1 Y+a 0 Y = Y(s 2 +sa 1 +a 0 )= b 0 U G(s) = Y/U = b 0 /(s 2 +sa 1 +a 0 ) = 0 2 /(s s+ 0 2 ) Zahlenbeispiel Sprungantwort: Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung 0 2 = 1/LC 2 0 = R 1 /L Damit ergibt sich zu = 1,1 bzw. = 0,11

17 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.17 Beispiel (5) Sprungantwort des Systems G(s) = Y/U = b 0 /(s 2 +sa 1 +a 0 ) = 0 2 /(s s+ 0 2 ) Berechnung der Kennwerte 0 2 = 1/LC = s -2 0 = 1/ LC = ,80s -1 = ½ R/L/ 0 1 = 0,11 2 = 1,12

18 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.18 Kurvenverlauf 2 Fälle mit Dämpfung >1 und < 1: Für Dämpfung > 1 gilt: Aperiodischer Verlauf Für Dämpfung < 1 gilt: Einschwingvorgang

19 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.19 Gegenüberstellung TPA / EPA TPA U(s) und G(s) sind bekannt Y(s) ist bestimmbar Bei Variation von U(s) kann Y(s) und y(t) ebenfalls er- mittelt werden! g(t) G(s) EPA Parametrisch Grey box Annahmen zur Struktur (PTx) mit gleicher Zeit. Tu / Tg aus Kurve ermitteln. T und K für G(s) bestimmen. Nicht parametr. black box Struktur spielt keine Rolle. Zeit / Frequenz Kurve / Tabelle Verfahren zur Ermittlung G(s) bzw. Ortskurve aus Messkurve

20 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.20 Unterschiede TPA / EPA TPA EPA Identifikation System bekannt Systemeigenschaften bekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGL, g(t), h(t)) bekannt Bestimmung des Ausgangssignals für beliebige Eingangssignale System Nicht bekannt Systemeigenschaften unbekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGl, g(t), h(t)) gesucht Bestimmung des Übertragungsverhaltens aus Messung und Analyse von Ein- und Ausgangssignalen

21 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.21 Beispiel TPA (5) Zustandsraum Zustandsraum- darstellung: Zeitverhalten für interne Signale Matrix- Darstellung: L di/dt + Ri + u a (t) = u e (t) (1) C du a / dt = i(t) (2) Aus (1) und (2) folgen: di/dt = – R/L i – 1/L u a (t) + 1/L u e (t) du a /dt = 1/C i di/dt du a /dt (((() = -R/L –1/L 1/C 0 ) ) i(t) u a (t) + 1/L 0 ) u e (t) dx/dt = A x(t) + B u(t) (( = ) ) i(t) u a (t) y(t)0 1 y = C T x(t) + D u(t)

22 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.22 Aufgabenstellung der Identifikation Begriff & Aufgabenstellung: Definition nach Zadeh (1962) Identifikation ist die experimentelle Ermittlung des zeitlichen Verhaltens eines Prozesses oder Systems. Hierzu werden Messungen durchgeführt und analysiert. Für das zeitliche Verhalten wird ein math. Modell ermittelt (Klasse von math. Modellen). Die Fehler zwischen dem tatsächlichen System (Prozess) und dem math. Modell sollen möglichst klein sein. System Nicht bekannt Störeinflüsse u m (t)y m (t) u(t) y(t)

23 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.23 Rahmenbedingungen für Identifikation Signale Prozess Störungs- Betrachtung Identifikation muß leisten: Ein- und Ausgangssignale (ev. Innere Signale, falls möglich). lineare Prozesse (Superposition: additiver Einfluss Störeinflüsse) Eliminierung von Störungen ( T m < T m,max ; u 0 < u 0,max ; y 0 < Y 0,max ) Störsignale (hochfrequenter, niederfrequenter, nicht vorhersehbarer Anteil) Bestmögliche Bestimmung des zeitlichen Verhaltens bei Präsenz von Störungen, beschränkter Messzeit, beschränkte Signalhöhen und Beachtung des Anwendungszweckes

24 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.24 Störeinflüsse Hochfrequente Störanteile Stochastischer Einfluss Mittelwert ~ 0 Niederfrequente Störanteile Drift Mittelwert > 0 Nicht vorherbare Störanteile Ausreißer Kurz oder stationär

25 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.25 Ablauf Identifikation Anwendungszweck Vorkenntnisse Planung der Messungen Welche Signale ? Welche Abtastzeit ? Welche Meßzeit ? Off-Line oder On-Line ? Equipment ? Störungen ? Durchführung Messungen Signalerzeugung Messung und Speicherung Auswerten Verifikation

26 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.26 Identifikationsmethoden Methoden zur Identifikation unterscheiden sich nach : Mathematische Modellen Signalen Fehler zwischen Prozeß und Modell On- und Off-line Messung mit Auswertung Algorithmen zur Auswertung Parametrische Modelle (Modelle mit Struktur) Modell erfolgt in Gleichungsform (Parameter) (DGL, Übetragungsfkt) Analytische Beziehung zwischen den Signalen werden erstellt Parameter sind in den Gleichungen enthalten Nicht parametrische Modelle (Modelle ohne Struktur) Kurven oder Wertetabelle Gewichtsfunktion / Übertragungsfkt. in Kurvenform

27 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.27 Nicht parametrische Methodik Modelle ohne Struktur Modellerstellung ausschließlich durch Auswertung von Kurven und Tabellen, die mit dem Experiment erstellt werden. Kein Wissen über das System steht zur Verfügung. Auswertung: Übertragungsfunktion (Frequenzgang, Gewichtsfunktion) Nicht parametrische Messverfahren: Frequenzgangmessung Fourieranalyse Korrelationsanalyse Voraussetzung: LTI-System

28 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.28 Parametrische Methodik Modelle mit Struktur Vorgehensweise: Es wird eine bestimmte Struktur (Gleichungsgrad) zugrunde gelegt. Kennwerte werden aus den Messwerten ermittelt (z.B. Tu Tg) Parameter werden aus den Messungen ermittelt Parameter sind Bestandteil des Gleichungssystems parametrische Messverfahren: Schätzverfahren zur Bestimmung von Parametern Rekursive Schätzverfahren Voraussetzung: LTI-System

29 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.29 Übersicht Identifikationsmethoden

30 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.30 Was machen wir im Semester (1) 1 2 3

31 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.31 Was machen wir im Semester (2) Kennwertermittlung mit parametrischen Methoden: Bestimmung des Übertragungtyp Ordnung von PTn-Glied mit Aus- Wertung von gemessenen Sprungantworten (kontinuierliche Systeme) Bestimmung der Gewichtsfunktion / Sprungantwort mit Auswertung Von gemessenen Eingangs- und Ausgangsfolgen (diskrete Systeme) Bestimmung von Übertragungsfunktionen (Real- und Imaginärteil) von gemessenen Sprungantworten (diskrete Systeme) Parameterschätzung von gestörten Messsignalen (Ein-/Ausgang) Rekursive Parameterschätzung von gestörten Messsignalen Parameterschätzung in der Zustandsraumdarstellung

32 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.32 Disziplinen Prozessidentifikation bedeutet in der Praxis: Zusammenarbeiten / Kommunikation mit verschiedenen Fachdisziplinen, insbesondere Elektrotechnik Maschinenbau / Verfahrenstechnik Wirtschaftswissenschaften Physik / Chemie Informatik Wissen erforderlich Systemtheorie Regelungstechnik Signaltheorie Messtechnik / Rechnertechnik

33 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.33 Anwendungen Prozessidentifikation Anwendungen Verbesserungen der Kenntnisse über das Systemverhalten Überprüfung theoretischer Modelle Einstellung von Reglerparametern Enwurf digitaler Regelkreise Adaptive Reglersysteme Prozessüberwachung Fehlerdiagnose Vorhersage von Signalen (Simulation) On-line Optimierung

34 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.34 Literatur Rolf Isermann: Identifikation dynamischer Systeme 1 – Grundlegende Methoden Springer Verlag Identifikation dynamischer Systeme 2 – Besondere Methoden, Anwendungen Springer Verlag H.-W. Röder Modellbildung und Identifizierung Technischer Prozesse TH Clausthal Abel / Rake Rechnergestützte Automatisierungstechnik Umdruck zur Vorlesung, RWTH Aachen


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