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Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik Bd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte.

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1 Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik Bd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte Merkmale Vers. 2.0

2 2 Dr. Walter H. Schreiber Überblick zu Zusammenhangsmaßen D.1 nominalskalierte Merkmale Bedingte Häufigkeiten Kontingenzkoeffizient D.2 dichotome Merkmale Phi-Koeffizient Odds Ratio; Yules Y Tetrachorische Korrelation Punkt-biseriale Korrelation D.3 ordinalskalierte Merkmale Spearmans rho Kendalls tau

3 3 Dr. Walter H. Schreiber Chi-Quadratverfahren Abhängigkeit

4 4 Dr. Walter H. Schreiber Chi-Quadratverfahren Unabhängigkeit

5 5 Dr. Walter H. Schreiber Chi-Quadratverfahren fofo fefe Chi-Quadrat

6 6 Dr. Walter H. Schreiber Chi-Quadratverfahren Standardisiertes Chi-Quadrat Kontingenzkoeffizient C C ist 0, wenn kein Zusammenhang besteht Es gibt einen berechenbaren Wert C max

7 7 Dr. Walter H. Schreiber Dichotome Merkmale: Phi-Koeffizient (φ-Koeffizient) kann bei künstlich dichotomen und natürlich dichotomen Merkmalen eingesetzt werden entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment- Korrelation und der Koeffizient kann nur dann die Werte -1 bzw. +1 annehmen, wenn ein perfekter Zusammenhang besteht und bei den Merkmalen die gleichen Randverteilungen vorliegen um letztgenannten Mangel auszugleichen, wurde eine Korrektur entwickelt (φ cor ) der φ-Koeffizient neigt zu Unterschätzung, wenn die Auftretensrate des zu identifizierenden Merkmals von 50% abweicht φ kann auch aus Chi-Quadrat abgeleitet werden:

8 8 Dr. Walter H. Schreiber Odds-Ratio und Yules Y die odds ratio werden im deutschen Sprachraum kaum genutzt (OR = ad/bc) Effektmaß d Yules Y ab cd

9 9 Dr. Walter H. Schreiber Zwei künstlich dichotome Merkmale Die tetrachorische Korrelation r tet wird bei künstlichen Dichotomien benutzt Berechnung ist sehr aufwändig bei SPSS nicht vorhanden Basis für die Näherungsformel nach Chambers ist der odds ratio (darf man nur anwenden, wenn sich die Werte auf latenter Ebene in Form einer Ellipse verteilen)

10 10 Dr. Walter H. Schreiber Punkt-biseriale Korrelation Datenlage: natürlich dichotomes Merkmal und intervallskaliertes Merkmal entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation

11 11 Dr. Walter H. Schreiber Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten Spearmans rho (ρ) Rangplätze Spearmans ρ ist identisch mit der Produkt- Moment Korrelation der Rangplätze je ähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei +1 je unähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei -1

12 12 Dr. Walter H. Schreiber Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten Kendalls tau (τ) Kendalls τ ist ein Maß für ordinale Daten im eigentlichen Sinn

13 13 Dr. Walter H. Schreiber Übersicht intervall künstlich dichotom natürlich dichotom ordinal intervallr r pbis Kendalls τ r bis Spearmans ρ polychor. Korrel. künstlich dichotom φφ bis. Rangk. r tet ν (ny) polychor. Korrel. natürlich dichotom φ bis. Rangk. ordinal Kendalls τ Spearmans ρ polychor. Korrel. Legende s. nächste Seite

14 14 Dr. Walter H. Schreiber r : Produkt-Moment-Korrelation r pbis : Punkt-biseriale Korrelation r tet : tetrachorische Korrelation kann wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden kann nach Umwandlung in konsekutive Rangreihe wie Pearson Produkt- Momentkorrelation berechnet werden Der Koeffizient schätzt die Pearson Produkt- Momentkorrelation ; algebraisch nicht ableitbar


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