Quantitative Methoden I

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1 Quantitative Methoden I
Teil 2: Deskriptive Statistik Bd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte Merkmale Vers. 2.0

2 Überblick zu Zusammenhangsmaßen
D.1 nominalskalierte Merkmale Bedingte Häufigkeiten Kontingenzkoeffizient D.2 dichotome Merkmale Phi-Koeffizient Odds Ratio; Yules Y Tetrachorische Korrelation Punkt-biseriale Korrelation D.3 ordinalskalierte Merkmale Spearmans rho Kendalls tau

3 Chi-Quadratverfahren
Abhängigkeit

4 Chi-Quadratverfahren
Unabhängigkeit

5 Chi-Quadratverfahren
fo fe Chi-Quadrat

6 Chi-Quadratverfahren
Standardisiertes Chi-Quadrat Kontingenzkoeffizient C C ist 0, wenn kein Zusammenhang besteht Es gibt einen berechenbaren Wert Cmax

7 Dichotome Merkmale: Phi-Koeffizient (φ-Koeffizient)
kann bei künstlich dichotomen und natürlich dichotomen Merkmalen eingesetzt werden entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation der Koeffizient kann nur dann die Werte -1 bzw. +1 annehmen, wenn ein perfekter Zusammenhang besteht und bei den Merkmalen die gleichen Randverteilungen vorliegen um letztgenannten Mangel auszugleichen, wurde eine Korrektur entwickelt (φcor) der φ-Koeffizient neigt zu Unterschätzung, wenn die Auftretensrate des zu identifizierenden Merkmals von 50% abweicht φ kann auch aus Chi-Quadrat abgeleitet werden:

8 Odds-Ratio und Yules Y a b c d
die odds ratio werden im deutschen Sprachraum kaum genutzt (OR = ad/bc) Effektmaß d Yules Y

9 Zwei künstlich dichotome Merkmale
Die tetrachorische Korrelation rtet wird bei künstlichen Dichotomien benutzt Berechnung ist sehr aufwändig bei SPSS nicht vorhanden Basis für die Näherungsformel nach Chambers ist der odds ratio (darf man nur anwenden, wenn sich die Werte auf latenter Ebene in Form einer Ellipse verteilen)

10 Punkt-biseriale Korrelation
Datenlage: natürlich dichotomes Merkmal und intervallskaliertes Merkmal entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation

11 Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten
Spearmans rho (ρ) Spearmans ρ ist identisch mit der Produkt-Moment Korrelation der Rangplätze je ähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei +1 je unähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei -1

12 Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten
Kendalls tau (τ) Kendalls τ ist ein Maß für ordinale Daten im eigentlichen Sinn

13 Übersicht intervall künstlich dichotom natürlich dichotom ordinal r
rpbis Kendalls τ rbis Spearmans ρ polychor. Korrel. φ bis. Rangk. rtet ν (ny) Legende s. nächste Seite

14 r : Produkt-Moment-Korrelation rpbis : Punkt-biseriale Korrelation
rtet : tetrachorische Korrelation kann wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden kann nach Umwandlung in konsekutive Rangreihe wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden Der Koeffizient schätzt die Pearson Produkt-Momentkorrelation ; algebraisch nicht ableitbar