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Scale Space and its Applications Vortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu Bildverstehen und Mustererkennung Lehrstuhl: Professor Dr. X. Jiang.

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Präsentation zum Thema: "Scale Space and its Applications Vortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu Bildverstehen und Mustererkennung Lehrstuhl: Professor Dr. X. Jiang."—  Präsentation transkript:

1 Scale Space and its Applications Vortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu Bildverstehen und Mustererkennung Lehrstuhl: Professor Dr. X. Jiang Referent: Christian Ruckert

2 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 1 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

3 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 2 Inhaltsverzeichnis Einleitung – Skalierung – Automatische Bildverarbeitung/-analyse Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

4 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 3 Skalierung Digitale Repräsentationen von Realweltobjekten sind stark abhängig vom Betrachtungswinkel Feine vs. grobe Skalierung

5 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 4 Beispiel Skalierung

6 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 5 Landkarten Weglassen von Details bei grober Skalierung

7 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 6 Automatische Bildverarbeitung/Bildanalyse Erkennung von Objekten oder Objektmerkmalen Referenzobjekte in fester Skalierung Zu analysierendes Bild in unbekannter Skalierung Idee des Skalenraumes: Generierung aller möglichen Skalierungen Deutliche Erhöhung der Erkennungswahrscheinlichkeit

8 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 7 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum – Digitale Repräsentation von Bildern – Der Gauß-Filter – Die Faltung – Der Skalenraum – Anforderungen an den Filter Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

9 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 8 Digitale Repräsentation von Bildern Repräsentation durch zweidimensionale Matrizen Werte geben z.B. Helligkeit oder Farbwert an Mehrere Matrizen für Farbkanäle bei RGB-Bildern Beispiel 5 x 5 Grauwert-Bild:

10 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 9 Die gaußsche Glockenkurve (1) Varianz bestimmt wie steil die Kurve abfällt Geringe Varianz stark abfallend Große Varianz schwach abfallend Glockenkurven zur Varianz 1, 5 und 10

11 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 10 Die gaußsche Glockenkurve (2) Erzeugung einer Gauß-Maske (auch Gauß-Filter) Maskengröße = 2k + 1 wobei Koordinatenmatrix der x und y Koordinaten : Berechnung der Funktionswerte für alle Einträge in der Koordinatenmatrix mit Hilfe der Gauß-Funktion: Gegebenenfalls Runden und Normieren

12 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 11 Die Faltung Wert des Pixels im Ergebnisbild = Summe der Produkte mit darüber liegender Maske Problem Randpixel: – Unverändert lassen – Auf Konstante setzen – Faltungskern anpassen – Reflektierte Indexierung (spiegeln) – Zyklische Indexierung (fortsetzen)

13 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 12 Beispiel Faltung Gauß-Filter: Originalbild: Resultat:

14 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 13 Der Skalenraum (1) Hinzunahme der gefalteten Bilder zum Ursprungsbild liefert den Skalenraum Skalenraum ist drei-dimensional Kontinuierliches Spektrum in Abhängigkeit von der Varianz Varianz ist Skalenraumparameter zunehmender Skalenraumparameter lässt feinere Strukturen immer weiter verschwinden

15 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 14 Der Skalenraum (2)

16 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 15 Beispiel Skalenraumrepräsentationen zum Parameter t = 0, 2, 8, 16, 32

17 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 16 Mathematische Definition n-dimensionales Signal: Skalenraumrepräsentation: Faltung mit einem Filter: Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum von Skalenraumrepräsentationen t = 0 entspricht dem Originalbild

18 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 17 Anforderungen an den Filter (1) Linearität: Intensitätsverdoppelung im Ursprungsbild bedeutet Intensitätsverdoppelung in allen Skalenbildern (s.o.) Translationsinvarianz: Zeitpunkt der Verschiebung hat keinen Einfluss auf das Resultat der Faltung (-> Kantendetektion)

19 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 18 Anforderungen an den Filter (2) Keine Entstehung neuer lokaler Extrema: Faltung lässt keine neuen Extrema entstehen, Kausalitätsprinzip Keine Verstärkung bestehender lokaler Extrema: Wert eines Extremums wird durch Skalierung nicht weiter verstärkt

20 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 19 Anforderungen an den Filter (3) Halbgruppenstruktur: serielle Faltung mit zwei Masken hat selbes Resultat, wie Faltung mit einer entsprechend gewählten einzelnen Maske

21 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 20 Der gaußsche Skalenraum Literatur kennt weitere Anforderungen Gauß-Filter erfüllt obige Anforderungen besonders gut Man spricht vom gaußschen Skalenraum

22 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 21 Beispiel Skalenraumrepräsentationen zum Parameter t = 0, 2, 8, 32, 128, 512

23 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 22 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele – Kantendetektion – Ridge-Detektion Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

24 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 23 Kantendetektion (1) Kante: 1. Ableitung orthogonal zur Kantenrichtung hat lokales Maximum Detektion mittels Faltung mit verschiedenen Richtungsmasken Feine Skalierung: viele Kanten, oft durch Bildrauschen bedingt Grobe Skalierung: nur starke lange Kanten bleiben erhalten Auswahl relevanter Kanten durch Betrachtung mehrerer Skalierungen

25 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 24 Kantendetektion (2) Kantendetektion mit Parameter t = 1, 16, 256

26 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 25 Ridge-Detektion (1) Menge der Punkte an denen Extremum in Richtung der größten Flächenkrümmung vorliegt Sehr stark von der Skalierung abhängig Einzelne Skalierung kann Gratstruktur nicht adäquat wiedergeben Deshalb Betrachtung der Gratstruktur über verschiedene Skalierungen

27 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 26 Ridge-Detektion (2) Ridge-Detektion mit Skalenparameter t = 1, 16, 256

28 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 27 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

29 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 28 Automatische Auswahl der Skalierung (1) Verschiedene Skalierungen simultan betrachten zur zuverlässigen Merkmalsextraktion/-erkennung Betrachtung lokal unterschiedlicher Skalierungen statt einer Skalierung für das gesamte Bild Automatische Auswahl der Skalierung, trotz fehlender Informationen über zu analysierendes Bild Normalisiertes Maß, mit Maximum bei größtem Operator-Ausschlag Maß ist abhängig vom jeweiligen Operator

30 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 29 Automatische Auswahl der Skalierung (2) Die fünf stärksten Ridge-Kurven inklusive Darstellung des Skalenparameters

31 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 30 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

32 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 31 Implementierung (1) var_start=1; var_stop=5; schrittweite=1; diff=var_stop - var_start; array_groesse=((var_stop - var_start) / schrittweite ) + 1; array=[]; bild=imread('ast.jpg'); bild_grau =.2989*bild(:,:,1) *bild(:,:,2) *bild(:,:,3); figure; colormap(gray(256)); image(bild_grau);

33 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 32 Implementierung (2) for n=var_start:schrittweite:var_stop; m=2^n; maskengroesse=ceil(6*m+1); maske = fspecial('gaussian', [maskengroesse maskengroesse],m); bild_scale_space = imfilter(bild_grau,maske,'replicate'); array=cat(4,array,bild_scale_space); end for i=1:(array_groesse-1) figure; imshow(array(:,:,:,i)); end

34 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 33 Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit

35 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 34 Fazit Vielfältig verwendbares Konzept Kann Erkennungswahrscheinlichkeit deutlich erhöhen Alternativen zum Gauß-Filter

36 WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group 35 Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit


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