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9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation.

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1 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung des Universums 5.Grundlagen der ART

2 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 2 Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t)

3 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 3 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3

4 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 4 Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0 =1/H 0, da tan α = dS / dt = S 0 / t 0 uni = 2 / 3H 0

5 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 5 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

6 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 6 Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q 0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

7 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc

8 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 8 Ω= ρ/ρ crit 1.0±0.04 Ω M = ρ M /ρ crit Ω CDM = ρ CDM /ρ crit Ω Λ = ρ Λ /ρ crit =73% Λ Energie-Inhalt des Universums Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

9 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 9 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

10 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 10 Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S 2 um verringert. t ρ ρ Materie ρ Vakuum

11 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 11 Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuum? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: GeV/cm 3 h h h

12 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 12 Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

13 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 13 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1.Newtonsche Mechanik 2.+ Krümmungsterm k/S E=mc 2 (oder u= c 2 ) 4.+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck 0)

14 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 14 Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

15 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 15 Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

16 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 16 Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

17 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 17 Äquivalenzprinzip

18 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 18 Äquivalenzprinzip

19 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 19 Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Beschleunigung auf Höhe h: Rotverschiebung z = v/c = gh/c 2 oder v=gh/c Aber t t 0 parallele Linien nicht parallel (Krümmung)! t0t0 t´ Höhe Zeit Gravitation = Raumkrümmung!

20 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 20 Raumkrümmung

21 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 21 Raumkrümmung

22 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 22 Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

23 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 23 Einsteins happiest thought

24 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 24 Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

25 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 25 Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Mond

26 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 26 Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

27 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 27 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

28 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 28 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

29 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 29 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

30 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 30 Licht empfindet Gravitation Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! (

31 9. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 31 Zum Mitnehmen: 1.Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c 2 = hν/c 2 2.Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher


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