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1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry1 Inhalt der Vorlesung Computational Chemistry 1 Molekulare Geometrie Intra-molekulare Kräfte Energielandschaft.

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1 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry1 Inhalt der Vorlesung Computational Chemistry 1 Molekulare Geometrie Intra-molekulare Kräfte Energielandschaft eines Moleküls Wie kann man diese berechnen? Quantenchemie vs. Kraftfeld Konformationsraum Samplingmethoden Moleküleigenschaften 2 Assoziation, Dissoziation Intermolekulare Kräfte Nicht behandelt wird Docking: siehe Bioinformatik II bzw. Spezialvorlesungen von A. Kämper Computer-Aided Drug Design und von A. Hildebrandt/D. Neumann Docking

2 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry2 Was ist Computational Chemistry? Computational Chemistry ist ein Arbeitsgebiet an der Schnittstelle von theoretischer Chemie, Molecular Modelling und Bioinformatik. Der Schwerpunkt von Computational Chemistry ist nicht unbedingt, neue Methoden der theoretischen Chemie zu entwickeln, sondern eher mittels Rechnungen Antworten auf chemische Problem zu finden. Die Geschichte von Computational Chemistry ist entweder recht lang (man kann die Entwicklung der Quantenmechanik in den 1920er Jahren als Ursprung der theoretischen Chemie ansehen) oder recht jung, da man erst durch die Entwicklung moderner, leistungsstarker Computer in den 1980er Jahren genaue Rechnungen an Molekülen mit vielen hundert Atomen durchführen kann.

3 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry3 Erhebung der Computational Chemistry in den Adelsstand Der Ritterschlag der Computational Chemistry war gewissermaßen der Nobelpreis für Chemie in 1998 an - John Pople "for his development of computational methods in quantum chemistry" - Walther Kohn "for his development of the density-functional theory" Diese Preise wurden in der community mit ungeheurer Befriedigung aufgenommen, nicht allein als Auszeichnung der beiden Forscher, sondern als Auszeichnung des gesamten Gebiets.

4 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry4 Welche Methoden verwendet Computational Chemistry? - Molekül-Mechanik (klassische Newton-Mechanik) - Semi-empirische Molekül-Orbital-Theorie - ab Initio Molekül-Orbital-Theorie - Dichtefunktional-Theorie - Moleküldynamik - Quantitative Structure-Activity Relationships (QSAR) - Graphische Darstellung von Strukturen und Eigenschaften

5 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry5 Wozu brauche ich Computational Chemistry? Protein-Liganden Bindung Protein-Protein Bindung Entwicklung von Medikamenten ? / Univ. Buffalo cluster

6 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry6 Überblick über den Inhalt der Vorlesung Molekül-Mechanik (V. Helms) 1Einleitung 2Elektrostatik, hydrophober Effekt 3Kraftfelder 4Statistische Mechanik 5Sampling des Konformationsraums 6Moleküldynamik-Simulation …. 12Intermolekulare Bindungen, Berechnung von Bindungsenergien 13 Proteinfaltungssimulationen + Zusammenfassung Quantenchemie (M. Hutter) 7Molekülorbital Theorie 8Semi-empirische Molekül Orbital Theorie 9Solvatationsmodelle 10Chemische Reaktionen 11Berechnung von Moleküleigenschaften …. 14Klausur 13. Juli 2005

7 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry7 Schein Es wird jede Woche in der Vorlesung 1 Übungsblatt ausgegeben, also insgesamt etwa 10 – 12 Übungsblätter. Jeder aktive Teilnehmer der Vorlesung muss ein eigenes Lösungsblatt abgeben. An der Abschlussklausur kann teilnehmen, wer 50% der Punkte in den Übungsblättern erreicht hat. Einen Übungsschein über die erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung (6 LP) gibt es bei erfolgreicher Teilnahme an der Abschlussklausur und/oder der Nachklausur. Die Note des Übungsscheins entspricht der besseren Note aus beiden Klausuren. - Sprechstunde: nach Vereinbarung

8 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry8 Übungsgruppen - Termin wann haben Sie Zeit?

9 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry9 Literatur - Quantenchemie Kopien der Vorlesung kommen auf unsere Webseite Introduction to Computational Chemistry Frank Jensen, Wiley, (2 Exemplare in Info-Bibliothek) Essentials of Computational Chemistry Christopher J. Cramer, Wiley, Klassiker für Quantenchemie: Quantum Chemistry Ira Levine, Prentice Hall, 77 Modern Quantum Chemistry A. Szabo & N. Ostlund, Dover, 15

10 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry10 Literatur – Molekülmechanik/Simulationen Molecular Modeling and Simulation Tamar Schlick, Springer, 64 – 72 (2 Exemplare in Info-Bibliothek) Molecular Modelling. Principles and Applications 2nd ed 2001, Andrew R. Leach, Prentice Hall, 71 – 75 Computer Simulation of Liquids M.P. Allen & D.J Tildesley, Oxford Science, 50 – 53

11 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry11 Aus physikalischer Chemie wird als bekannt vorausgesetzt: o Thermodynamische Zustandsfunktionen (3.1) o Erster Hauptsatz der Thermodynamik (2/3) o Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik (6) o innere Energie U, Entropie S, Enthalpie H, freie Energie F, freie Enthalpie G o Grundlagen der Quantentheorie (13/14) o Schrödinger-Gleichung o Aufbau der Atome (15) o Aufbau der Moleküle – Arten von Bindungen (kovalent, ionisch, H-Bindung) (16)

12 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry12 Was kann man mit Computational Chemistry berechnen? exakte Berechnung von Energien für verschiedene Molekülkonformationen Konformationssampling des Moleküls angeregte Zustände Einfluß des Lösungsmittels Was muß man dazu wissen: - Was ist die energetisch beste Konformation des Moleküls? - Was sind bei Raumtemperatur erreichbare andere Konformationen (Boltzmann)? - Dynamik von Konformationsübergängen? - Bewertung der Energie von Konformationen: in welchen Orbitalen des Moleküls sind seine Elektronen verteilt (Molekülorbitaltheorie). Für ein einzelnes Molekül bis 10 Atome im Vakuum sind obige Rechnungen mit hoher Genauigkeit durchführbar, für große Moleküle (Proteine) jedoch sehr problematisch. Man braucht vereinfachte Verfahren.

13 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry13 Appetizer: das grün fluoreszierende Protein Die Alge Aequorea victoria enthält ein Protein, das sogenannte grün fluoreszierende Protein, das für ihre grüne Fluoreszenz verantwortlich ist. Dieses Protein absorbiert das von einem anderen Protein, XYZ emittierte blaue Licht, und emittiert grünes Licht. Dreidimensionale Struktur von GFP. Für die Fluoreszenz verantwortlich ist das kleine aromatische Ringsystem in seiner Mitte.

14 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry14 Energielevels eines Atoms Höchstes unbesetztes MolekülorbitalNiedrigstes unbesetztes Molekülorbital Helms, Winstead, Langhoff, J. Mol. Struct. (THEOCHEM) 506, 179 (2000) Bei Lichtanregung (Absorption eines Photons) wird ein Elektron aus dem HOMO in das LUMO angeregt (vereinfachte Darstellung, HOMO LUMO Übergang macht 90% der Anregung aus). Später wird ein Photon emittiert. Seine Wellenlänge (Energie) entspricht der Energie- differenz von angeregtem Zustand und Grundzustand.

15 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry15 taken from Brejc et al. PNAS 94, 2306 (1997) GFP: Equilibrium A I B

16 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry Simulation of proton shuttle in GFP Simulation with ARGOS + QHOP- MD, AMBER95 force field. GFP in small water box (ca atoms) – equili- brated coordinates from Helms et al. (1999). Lill, Helms PNAS 99, 2778 (2002) Time scale of forward proton shuttle A* I* ca. 10 ps (Chattoraj, Boxer 1996).

17 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry17 Transfer Statistics of Proton Shuttle in GFP I A Run #(1) H 2 O Cro - (2) Ser-H OH - (3) Glu-COOH Ser - t 1 R(DA)E 12 t 2 R(DA) E 12 t 3 R(DA)E 12 [ps][Å][kcal/mol] [fs] [Å][kcal/mol][ps] [Å] [kcal/mol] 13 in in in in Lill, Helms PNAS 99, 2778 (2002)

18 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry18 Simulation of proton shuttle I A in GFP Lill, Helms PNAS 99, 2778 (2002)

19 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry19 Was muß ich für solche Simulationen wissen? (1) Wähle Startkonformation x i. (2) Berechne Kräfte zwischen allen Atomen F i. (3) Verfolge Bewegung der Atome entlang von Kräften (4) Gehe zurück zu (2) Dies nennt man Moleküldynamiksimulation. Man braucht ein molekulares Kraftfeld, mit dem sich die Kräfte effizient berechnen lassen. Zeitschritt 1-2 Femtosekunden! 10 6 – 10 9 Iterationen, dauern Tage bis Wochen.

20 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry20 Aus: Dickson et al. Nature 388, 355 (1997) GFP: Blinking und Switching Oben: Emissionsspektren einzelner GFP-Moleküle, die in einer Polymermatrix immobilisiert wurden und mit einem Laser kontinuierlich angeregt werden. Mit einem konfokalen Mikroskop wird ihre Fluoreszenz beobachtet: Sie blinken auf einer Sekunden-Zeitskala! Also: Aus – An – Aus – An. Unten: provisorisches photophysikalisches Modell der Experimentatoren. Normalerweise Übergänge A A* nach Photonenabsorption und Fluoreszenz. Ab und zu Übergang nach I (dunkel). Aus I kann GFP nach kurzer Zeit (Sekunden?) Thermisch nach A rückkonvertieren. Zeit (s)

21 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry21 Weber, Helms et al. PNAS 96, 6177 (1999) Semiempirische QM: Konische Durchschneidungen Energie im elektronisch angeregten Zustand Energie im elektronischen Grundzustand. Konische Durchschneidung: In bestimmten Konformationen können die Energien für zwei elektronische Zustände gleich (bzw. fast gleich) sein Das Molekül kann ohne Energieabgabe (Photon) direkt in den anderen Energiezustand übergehen. Hier: Für die rosa Konformationen sind die Energien des Grund- zustands und des angeregten S1-Zustands gleich Wenn diese Konformationen energetisch zugänglich sind, erscheinen diese Zustände dunkel, fluoreszieren also nicht. Frage: welche Punkte sind bei Raumtemperatur thermisch erreichbar?

22 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry22 Weber, Helms et al. PNAS 96, 6177 (1999) GFP: Photophysikalisches Termschema NeutralesInter-Negatives Zwitterionisches ChromophormediatChromophorChromophor (dunkel)

23 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry23 Was muß ich für solche Rechnungen wissen? In welchen Molekülorbitalen sitzen die Elektronen? Elektronenstrukturrechnungen Bestimme Wellenfunktion der gesamten Elektronenverteilung. Stelle Wellenfunktion als Linearkombination von Molekülorbitalen bzw. Von Atomorbitalen dar. Bestimme durch Optimierungsverfahren die Koeffizienten der Atomorbitale so, daß die Gesamtenergie minimal wird. Einzig benötigt: Kräfte zwischen Elektronen und zwischen Elektronen und Atomkernen.

24 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry24 Quantentheorie auf einer Folie Wesentliche Elemente der Quantenmechanik sind: Die Energie ist gequantelt (Photoeffekt). Plancksches Wirkungsquantum ħ. Licht und Materie: Welle / Teilchendualismus (Versuch am Doppelspalt, E=mc 2 ) Unschärferelation: Teilchen werden durch Wellenfunktionen beschrieben. Tunneleffekt (Durchqueren einer Energiebarriere möglich, obwohl Energie eigentlich nicht ausreicht).

25 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry25 Review – Schrödinger-Gleichung Die Elektronenverteilung eines Moleküls um dessen Atomkerne wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. Wenn man den Zustand eines quantenmechanischen Systems zu dem gegenwärtigen Zeitpunkt kennt, gibt die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung dessen zukünftige Entwicklung an: Dies ist die Form für ein Teilchen in einem 1-dimensionalen System.

26 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry26 Review – Schrödinger-Gleichung Wir beschränken uns jetzt auf den Fall dass die potentielle Energie V nicht von der Zeit, sondern nur vom Ort x abhängt (d.h. es wirken keine zeitabhängigen externen Kräfte). (1) Setze an: (2) (2) in (1) eingetzt gibt: Die rechte Seite hängt nicht von t ab die linke Seite muss unabhängig von t sein. Die linke Seite hängt auch nicht von x ab. Daher muss f eine Konstante sein.

27 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry27 Review – Schrödinger-Gleichung Wenn man die linke Seite gleich E setzt, erhält man: Dies ist die zeitunabhängige Schrödingergleichung für die Bewegung eines Teilchens der Masse m, das sich in einer Dimension bewegt. Falls also die potentielle Energie nur von x abhängt, gibt es Wellenfunktion der Form: die zu Zuständen konstanter Energie E gehören. Wenn man die rechte Seite gleich E setzt, erhält man:

28 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry28 Review – Schrödinger-Gleichung Experimentell beobachtbar ist die Wahrscheinlichkeitsdichte | (x,t) | 2, das Quadrat der Wellenfunktion. Wellenfunktionen werden in der Quantenchemie üblicherweise durch Linearkombinationen aus geeigneten atomare Basisfunktionen ( Atomorbitale) dargestellt. Mehr dazu später.

29 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry29 Genauigkeit von quantenchemischen Rechnungen Durch Verwendung hochexakter Theorien wie die coupled-cluster-Methode können für kleine Moleküle Eigenschaften genauer als im Experiment berechnet werden! Bei Unstimmigkeiten müssen mittlerweile oft die experimentellen Daten korrigiert werden! Anwendung z.B.: Berechnung von Reaktivitäten und Lösungseigenschaften von Aktiniden mittels relativistischer Quantenchemie am Pacific Northwest National Laboratory. There are 177 underground waste storage tanks at Hanford. The tanks contain wastes collected over almost 50 years of plutonium production. The wastes include radioactive isotopes, toxic chemicals, corrosive liquids, organic solvents, and other dangerous and hazardous substances. Problem hier: es fehlen experimentelle Daten, beispielsweise für die Löslichkeiten von Uran-Verbindungen wie UF 6 Comp Chemistry!

30 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry30 Molekül-Mechanik... Basiert auf einfachen, empirisch abgeleiteten Beziehungen zwischen der Energie und Bindungswinkeln, Diederwinkeln und Abständen. Ignoriert die Elektronen und den Effekt von -Systemem! Sehr einfach, Resultate sind jedoch okay im Rahmen der berechnenbaren Grössen.

31 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry31 Konformationsanalyse mit Molekülmechanik: Konformationsänderung von H4MPT bei Bindung an HMD-Enzym

32 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry32 H 4 MPT – Verwandter von Folsäure Bartoschek, Buurman, Thauer, Geierstanger, Weyrauch, Griesinger, Nilges, Hutter, Helms, ChemBioChem (2001) H 4 MPT reagiert in Lösung an der H pro-S -Bindung, im Enzym HMD wird aber das H pro-R -Wasserstoffatom abstrahiert. NMR-Experimenten von Griesinger et al. zeigten, dass H 4 MPT bei Bindung an das Protein HMD eine Konformationsänderung durchführt. Welche? Hat dies mechanistische Vorteile? Untersuchung mit semiempirischer AM1 Methode.

33 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry33 Alter Mechanismus Vorschlag: Inversion der beiden zwei Stickstoffatome N 5 und N 10. Folge: die besetzten Elektronenorbitale klappen um. Bei senkrechter Stellung der freien Elektronenpaare zu der H pro-R -Bindung konjugieren sie mit dessen antibindender * -Bindung. Dadurch wird diese maximal geschwächt und H-Abstraktion ermöglicht. AM1-Rechnungen ergaben aber, dass dieser Mechanismus eine Barriere von über 200 kJ mol -1 besitzt. Das heisst, diese Konformationsänderung ist praktisch unmöglich.

34 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry34 NMR-Signale geben Information über Konformation NOE-Signale geben Hinweise auf Nachbarschaft zweier Atomkerne mit Nettospin. Doch anfängliche NMR-Daten reichten nicht aus um die Konformation zu bestimmen. Bartoschek et al. ChemBioChem 2, 530 (2001)

35 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry35 Stereoselektive Dehydrogenierung von H4MPT Oben: Konformation von H 4 MPT in Lösung. Unten: Konformation von H 4 MPT an Protein gebunden. Unterschied: Inversion des Stickstoffatoms Beide Konformationen wurden zunächst als Energieminima in AM1-Rechnungen gefunden und dann mit NMR bestätigt. Bartoschek et al. ChemBioChem 2, 530 (2001)

36 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry36 Spezifische Aktivierung der H pro-R - und H pro-S -Bindungen IIb und Ib sind wieder die beiden Minima. Durch Verdrehung eines Torsionswinkel nach III bzw.IV stellt sich jeweils das freie Elektronenpaar senkrecht zu den beiden C-H-Bindungen. Diese Aktivierung in die hypothetischen Übergangszustände ist im Experiment nicht beobachtbar, sondern kann nur berechnet werden.

37 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry37 Energieprofile für Aktivierung Links: die Aktivierung des gelösten H4MPT von Ib nach IV erfordert 53 kJ mol -1. Rechts: die Aktivierung der enzymgebundenen Form IIb nach III erfordert nur 29 kJ mol -1. Beobachtung: alle bisher bekannten Enzyme katalysieren die Aktivierung des proR-H. Dies ist vermutlich evolutionär optimiert. Bartoschek et al. ChemBioChem 2, 530 (2001)

38 1. Vorlesung SS 2005 Computational Chemistry38 Zusammenfassung Computerchemie besitzt eine lange Geschichte. Bedeutung der Computerchemie wuchs stets parallel zur Entwicklung der Rechner. Zwei wesentliche Welten: Quantenchemie Molekülmechanik Quantenchemie für sehr kleine Moleküle ist heutzutage hoch exakt, oft genauer als das Experiment bei großen Systemen (z.B. Proteinen) müssen jedoch große Näherungen gemacht werden Das wesentliche Lernziel dieser Vorlesung ist zu verstehen, was die verschiedenen Methode leisten können und wo die Probleme liegen.


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