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Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz 01.12.2008.

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Präsentation zum Thema: "Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz 01.12.2008."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Methoden der Psychologie Verfahren Faktorenanalyse Ziele Auffinden latenter Variablen, die einem Set von konkreten Messvariablen zugrunde liegen. Beurteilung der Konfiguration (Korrelationsstruktur) von Messvariablen durch Anordnung im dem Raum, der durch (wenige) latente Variablen aufgespannt wird. Beurteilung der Güte der Lösung: * Vollständigkeit der Erklärung der Variablen durch die Faktorlösung * Varianzaufklärung durch die einzelnen Faktoren * Rotation zu besserer Interpretierbarkeit Verwendung Test- und Fragebogenkonstruktion, Screening von Variablen- strukturen, Vorbereiten von Klassifikationsanalysen, Testen von Hypothesen und Voraussetzungen, Testen von Pfadmodellen, Konfirmatorische Analysen von Hypothesensets Faktorenanalyse Reduktion der Messvariablen auf wenige zugrundeliegende orthogonale Dimensionen

3 Methoden der Psychologie Latente Variable Faktorenanalyse Beispiel: Das Abschneiden im Abitur mit Deutsch, Mathe, Physik, Latein und Geographie wird erklärt aus latenten Variablen Memory, Induction, Perceptual Speed, Space, Verbal Comprehension. Man möchte Messvariablen in einem Raum latenter Dimensionen (Fähigkeiten, Traits) anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen (Messvariablen) Problem: Finde latente Variablen r £ m, so dass jede Variable x k eine Linearkombination der w l ist: Verfahren Faktorenanalyse

4 Methoden der Psychologie Beispiel Life Satisfaction X 1 : Gehalt Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel X 2 : Entscheidungsfreiheit X 3 : Qualität der Kommunikation Work X 4 : Ehe X 5 : Freunde/Beziehungen X 6 : Sexualität Privacy X 7 : Lebensansprüche X 8 : Sinnhaftigkeit Person X 9 : Hobbies X 10 : Sport/Fitness Activity m = 10 Messvariablen, erhoben an n = 100 Testpersonen

5 Methoden der Psychologie Ausgangspunkt Korrelationsmatrix R Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel m ´ m symmetrische Korrelationsmatrix wird faktorisiert GehEntsComEheFreuSexAnsprSinnHobFit Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Principal Components Analysis (PCA)

6 Methoden der Psychologie 1. Schritt Ladungsmatrix B Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel zeigt die Koordinaten der m Variablen auf den m Faktoren Fac 1Fac 2Fac 3Fac 4Fac 5Fac 6Fac 7Fac 8Fac 9Fac 10h2h2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl

7 Methoden der Psychologie 2. Schritt Anzahl der Faktoren ermitteln Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel Factor Scree Test (Cattell): Normalverteilte Zufallszahlen ziehen für dieselbe Anzahl von Variablen mit derselben Anzahl von Messungen (VPn) Die Anzahl der Eigenwerte über der Scree-Test Geraden ist die Anzahl von Faktoren, die als interpretierbar angesehen wird (Horn-Kriterium). hier: 2 Faktor Lösung

8 Methoden der Psychologie 3. Schritt (a) Güte der 2 Faktor Lösung Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel Zeile: zeigt die Güte der Varianzaufklärung jeder Variable (Kommualität) Factor 1Factor 2h2h2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl. Var Prop.Total Spalte: zeigt die Güte der Varianzaufklärung jedes Faktors (NormEigen) Summe der Ladungsquadrate läßt die Güte der Faktorlösung beurteilen Güte der Lösung Ladungsmatrix

9 Methoden der Psychologie Korrelationsmatrix R Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel GehEntsComEheFreuSexAnsprSinnHobFit Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Schritt (b) Vergleich R - R h

10 Methoden der Psychologie Reproduzierte Korrelationsmatrix R h Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel GehEntsComEheFreuSexAnsprSinnHobFit Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Residualkorrelationen: 3. Schritt (b) Vergleich R - R h R e = R - R h

11 Methoden der Psychologie Residualkorrelationen R e Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel GehEntsComEheFreuSexAnsprSinnHobFit Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Analyse der Residualkorrelationen: Prüfung der Verträglichkeit mit Null - Korrelation 3. Schritt (b) Vergleich R e = R - R h

12 Methoden der Psychologie Testen der Verteilung der Residualkorrelationen Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel 3. Schritt (b) Test der r e Wahrscheinlichkeitsdichte Prüft man die Verträglichkeit von r mit der Annahme = 0, so gilt: Mit df = n – 2 (Freiheitsgrade) Die Verteilung von Korrelationskoeffizienten um den Erwartungswert =0 folgt einer t- Verteilung. Man bestimmt die kritischen Grenzen für r e

13 Methoden der Psychologie Testen der Verteilung der Residualkorrelationen Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel 3. Schritt (b) Test der r e Vergleich mit kritischen Korrelationen zeigt: Keine r e > r 0 Mit Residualkorrelationen sind reine Zufallskorrelationen, (spurious correlations), die keine systematischen Beziehungen über Restfaktoren enthalten. Die exakte Übereinstimmung mit der t- Verteilung kann Mit einem Verteilungs-Anpassungstest geprüft werden.

14 Methoden der Psychologie 4. Schritt Variablen im Faktorenraum Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel 3 Variablencluster Lösung wird rotiert zu besserer Interpretierbarkeit Darstellung

15 Methoden der Psychologie 4. Schritt Varimax – rotierte Lösung Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel 2 unabhängige Lebensbereiche & eine Mischform Lösung wird rotiert zu besserer Interpretierbarkeit Interpretation

16 Methoden der Psychologie 4. Schritt Vergleich: rotiert - unrotiert Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel rotiert Ladungsmatrix Factor 1Factor 2h2h2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl Factor 1Factor 2h2h2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl unrotiert Kommunalitäten bleiben konstant Gesamtvarianzaufklärung bleibt konstant Varianzanteile der Faktoren ändern sich

17 Methoden der Psychologie 5. Schritt Faktorwerte für rotierte Lösung Verfahren Faktorenanalyse-Beispiel Faktorwerte multiple Regressionsschätzungen Schätzungen über die Diagonalmatrix der Eigenwerte Da jede Variable z k eine Linearkombination der F l ist: muss die (n ´ r) Matrix der Werte der latenten Variablen geschätzt werden. Mit weniger Faktoren als Variablen (hier: 2) gilt nur approximativ Für das Problem gibt es 2 Methoden für hohe Kommunalitäten sind beide Methoden äquivalent, für geringe sind multiple Regressionsschätzungen vorzuziehen.


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